2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级（上）期末数学试卷（附答案）

2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，该几何体的左视图是（）

2.在直角AaBC中，ZC=90",BC=3,sinA=|,求12出为（）

A433Bl44D（4

3.已知反比例函数y=（的图象经过点P（-l,-2）,则这个函数的图象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

4.某路口的交通信号灯每一轮红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯

的概率是（）

111

A

2-B.4-3-

5.如图，四边形ABC。的对角线AC与8。相交于点0,下列条件中，能判定

四边形ABC。是矩形的是（）

A.AB//DC,AB=CDB.AB//CD,AD!IBC

C.AC=BD,AC1BDD.OA=OB=OC=OD

6.如图，△ABC与△DEF位似，点。为位似中心.已知。4：0D=

1：3,贝！与△DEF的面积比为（）

A.1：3

B.2：3

C.4：5

D.1：9

7.下列命题正确的是（）

A.已知：线段a=lczn,b=2cm,c=3cm,d=4cm,则b,c,d是比例线段

B.关于X的方程（m2+i）x2-3=0是一元二次方程

C.已知点1,yi）,8（—2,丫2）是函数y=―：图象上的两点，则丫2>丫1

D.角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形

8.如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为0,

把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点尸处，OP=2m,则女孩

的影子长为（）

A1

A.-m

4

B.-m

Cc.1-m

4

D.|m

9.如图，矩形ABC。中，点片为AB边中点，连接AC、DE交于点、F,若△CD厂的面

积为4,则△AED的面积为（）

A.3

B.4

C.6

D.8

10.如图，正方形ABC。的对角线AC,5。相交于点O,点尸是CD上一点，0E1。尸交3C于点E,连接

AE,BF交于点P,连接0P.则下列结论：①AEIBF；（§）△OAP^AEAC；③四边形OECb的面积是正方

形ABC。面积的1@AP—BP=60P;⑤若BE：CE=2：3,贝UtanNC力E=,其中正确的结论有

4/

个.()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知产|,则亨=.

12.若关于尤的一元二次方程(k-2)x2+2%-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

13.如图，菱形ABC。中，AC交8。于O,DE工BC于E,连接0E,若NABC=140。，贝UNOED=.

14.已知点A是y=g(x>0)图象上的一点，点8是x轴负半轴上一点，连接

AB,交y轴于点C,若4C=BC,S^B0C=1,则左的值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=，久+3与％轴，y轴分别相交于点A,点2,点M是线段。3的

中点，动点尸从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线8-2向终点A匀速运动，设运动的时间为r

秒，连接MP,将ABMP沿翻折，使点B落在点B'处，若PB'平行于坐标轴时，则此时的时间r为

秒,

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)解方程：2x(x-1)=1-久.

(2)计算：2cos?45°+tan60°-tan30°—cos60".

17.(本小题8分)

建国中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为A2,X3,A4,女生分别记为Bi，B2,B3.

学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.

(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是;

(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，请用“列表”或“画树状图”的方法求抽得的

2位学生中至少有1位是4或4的概率.

18.(本小题8分)

如图，在ATIBC中，AB^AC,过A、C两点分别作4D〃BC,CD〃4B交于点。，延长。C至点E,使

DC=CE,连接BE.

(1)求证：四边形ACEB是菱形；

(2)若力B=4,BC=6,求四边形ACEB的面积.

DE

19.(本小题8分)

某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反映，如调整价格,

每涨1元，每周少卖出10件，每周销量不少于240件.

(1)每件售价最高为多少元？

(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量

240件多卖20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？

20.(本小题8分)

如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图，B,A在C的正东方向，。在C的正北方向，D,

E在B的北偏西30。方向上，E在A的西北方向上，C,。相距lOOOCm，E在2。的中点处.

(1)求景点2,E之间的距离；

(2)求景点8,A之间的距离.(结果保留根号)

21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k大0)的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=

?的图象交于A,8两点，过点B作BElx轴于点E,已知A点坐标是(1,4),8E=。

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出入+62/的x的取值范围.

(3)连接OA、OB,求AAOB的面积.

B

22.(本小题12分)

如图，四边形是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG,分别交8。、C。于点E、F,连接CE.

⑴求证：上DAE=LDCE；

(2)求证：AECF^AEGC；

(3)当ZE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论.

23.(本小题12分)

已知：在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与无轴、y轴分别交于A、B两点,直线已经过点4与y

轴交于点C(0,—4).

(1)求直线。的解析式；

(2)如图1,点P为直线人上的一个动点，若△P4C的面积等于9时，请求出点尸的坐标；

(3)如图2,将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的△48C记为△A/G.请问在平面内是否存在点。，使得

以4、G、C、〃为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为一个长方形，长方形的内部有一条横向的虚线.

故选：D.

根据左视图是从左边看，得出答案即可.

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提.

根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可.

【解答】

解：在直角△力BC中，“=90。，BC=3,sinA=^=器

5AD

AB=5,

・•・AC=y/AB2-BC2=4,

.D4c4

・•.tanB=^=百，

故选：D.

3.【答案】B

【解析】解：•••反比例函数y=(的图象经过点P(-1,-2),

k=(-1)x(—2)=2>0,

.•.此函数的图象位于一、三象限.

故选：B.

先根据反比例函数y=(的图象经过点2)求出左的值，再根据反比例函数的性质进行解答.

本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=冲的特点是解答此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：由题意知，遇到绿灯的概率是而需

/Z十，b+34

故选：B.

根据概率公式计算即可.

本题主要考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC,AB=CD,得出四边形ABC。是平行四边形，无法判断四边形ABCD是矩

形.故错误；

B、AB//CD,AD//BC,得出四边形A8CD是平行四边形，无法判断四边形A3。是矩形.故错误；

C、AC=BD,AC1BD,无法判断四边形ABC。是矩形.故错误；

D、。4=。8=。。=。。可以判断四边形ABC。是矩形.正确；

故选：D.

根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题.

本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是

矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型.

6.【答案】D

【解析】解：・・・△ABC与△DEF位似，

••△ABCs△DEF,AB//DE,

.,.AOABs&ODE,

：.AB：DE=OA-.OD=1：3,

.•.△ABC与△DEF的面积比为1：9,

故选：D.

根据位似图形的概念得到进而得到△OABSAODE,根据相似三角形的性质解答即可.

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是

解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：A、根据线段成比例的定义，线段a=lcni,b=2cm,c=3cm,d=4cm,有*（，从而

a,b,c,d不是成比例线段，该命题错误，不符合题意；

8、根据一元二次方程定义，62+121力0,关于x的方程（加2+1）/_3=0是一元二次方程正确，符

合题意；

C、已知点4（—1,月），8（—2,%）是函数y=图象上的两点，结合反比例函数图象的增减性，当左=

-5<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大，因此当-1>-2时，%>为，该命题错误，不符合题

忌；

£）、根据多边形相似的定义，各角都对应相等、且各边都对应成比例的两个多边形是相似多边形，该命题

错误，不符合题意;

故选：B.

根据比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义逐项判断

即可得到答案.

本题考查命题真假判断，涉及比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多

边形相似的定义等知识，熟记相关定义是解决问题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:如图所示,••1CP//AO,

BCPs&BAO,

_PB__PC_BnPB_1.6

"OB-/2+PB-常

解得：PB=0.4.

故选：D.

根据相似三角形的判定和性质定理得到PB的长，即可得出答案.

本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：矩形A8C。中，AE//CD

：.4FAE=KFCD,/.FEA=Z.FDC

又MFD=AAFE

.,.AAEF^ACDF

•・•点E为A3边中点

・•.CD=2AE

设的高为/z,则△CD产的高为2人

1

•••SMDF=2xCDx2/i=4,

・•・CD•h=4,

・•・2AE-ft=4,

AE-h=2

1

•••SLAED=-xAEx3/i=3,

故选：A.

可证明△AEFs^cDF,且点E为A2边中点，则△CDF的面积为4,从而可计算出△ABC的面积.

本题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握三角形相似的知识点是解答本题的关键.

10.【答案】c

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，

解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

①可证明△COFgABOE,进而证明△ABEgABCF,进一步得出结论；

22

②可证明△4BPsZkAEB,^AB=AP-AE,可证明△ABC,MXB=OA-AC,进而得出

AP-AE=OA-AC,从而得出结论；

③由四边形OECT的面积等于△COE的面积加4COF的面积可得四边形OECP的面积等于△COE的面积加

△BOE的面积，从而四边形OECF的面积等于ABOC的面积，进而得出结论；

④作NPOQ=90。，交AP于。，可证得PQ=YIOP及A40Q之ABOP,进一步得出结论；

⑤作FG1BD于G,设CF=2a,贝UCD=8C=5a,BD=y[2BC=5y/l,a,可得出takDBF=今可证得

乙DBF=^CAE,从而得出tan/CAE=/从而得出结论.

【解答】

解：•••四边形ABC。是正方形，

OB=OC,/.OCF=/.OBE=45°,ZBOC=90°,AB=BC,/.ABC=/.BCD=90°,

•­,乙BOC=/.EOF=90°,

•*.Z-BOC—Z-COE=Z-EOF—乙COE,

Z.COF=Z.BOE,

COF0△BOE(ZZS),

・•.CF=BE,

.MABE咨XBCF(SAS),

Z.CBF=乙BAE,

•・•乙ABE+Z.CBF=乙ABC=90°,

・•.+=

・•・乙APB=90°,

•••AE1BF,

故①正确；

由△4BPSA4EB得，AB2=AP-AE,

由△2。8s△ABC得，AB2=OA-AC,

.­.AP-AE=OA-AC,

■■■Z.POA=/.CAE,

■.KAOP^LAEC,

故②正确；

由①知：ACOFaBOE,

•••四边形OEC尸的面积等于△COE的面积力口△COF的面积,

四边形OECP的面积等于△COE的面积力口△BOE的面积,

••・四边形OECF的面积等于AB。。的面积，

而480C的面积等于正方形ABC。的面积的1

.•・四边形OEC尸的面积是正方形ABC。面积的

故③正确；

如图，

作NPOQ=90。，交AP于。,

•••/-APO=45",

•••乙OQP=90°-^APO=45°,

OQ=OP,PQ=yTlOP,

•••4AOB=Z.POQ=90°,

•••/-AOQ=乙BOP,

OA—OB,

•••△/0QA80P(S4S),

AQ=BP,

AP—AQ=PQ,

AP-PQ=yfZOP,

故④正确；

如图2,

图2

作FG1BD于G,

BE：CE=2：3,

BE：BC=2：5,

•・•CF=BE,

•••CF：BC=2：5,

设CF=2a,则C。=BC=5a,BD=y/~2BC=5V_2a,

DF=3a,

Lk13，^"

*'•FG=DG=~^~DF=---ctf

.or—onnr-c/~n_7>J~2

•**BG=BD—DG=5v2a----=---a，

3/2

FGr—a3

.•.tanzDBF=-=^-=-)

~a

•••4ABD=4APO=45",

.•.点A、B、P、O共圆，

/-DBF=/.CAE,

3

•••tanZ-CAE=

故⑤不正确，

・•・①②③④正确，

故选：C.

11.【答案】I

【解析】【分析】

根据题意，设x=3k,y=5k,代入即可求得号的值.

已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现

消元.

【解答】

解：由题意，设％=3/c,y=5fc,

2x—y6k—5k1

'=5/c=5-

故答案为：I

12.【答案】k>1且k丰2

【解析】解：•••关于x的一元二次方程(k-2)/+2x-1=0有两个不相等的实数根，

21=2^—4(fc-2)x(11)>0且k—2/0,

解得：k>1且k丰2,

故答案为：k>1且/£力2.

根据根的判别式和一元二次方程的定义得出/=22-4(k-2)x(-1)>0且k一240,求出发的取值范围

即可.

本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键.

13.【答案】20。

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形3助斜边上的中线是解题

的关键.

由菱形的性质可知。为2。中点，所以OE为直角三角形BE。斜边上的中线，由此可得。E=OB,根据等

腰三角形的性质和已知条件即可求出NOE。的度数.

【解答】

解：•••四边形A8C。是菱形，

DO=OB,

•••DE1BC于E,

OE为直角三角形BE。斜边上的中线，

1

0E=^BD,

OB=OE,

•••Z-OBE=Z.OEB,

•・•^ABC=140°,

••・乙OBE=70°,

・•・乙OED=90°-70°=20°,

故答案为20。.

14.【答案】4

【解析】解：连接。4,作401%轴于点。，贝!L4O〃OC,

•・•AC=BC,

BO=DO,

•••2OC=AD,B~5X

,・S^BOC~《BO-OC-1>

•••Sfoo=^OD-AD=^BO-2OC=2,

・・,点A是y=^(x>0)图象上的一点，

SMOQ=51k1,

1

.•・加|=2,

k=±4,

y=^(%>0)图象在第一象限，

・•・fc=4.

故答案为：4.

连接。4,作4)1%轴于点。，贝*1。〃。。，根据题意得出2。。=/D,然后根据三角形面积公式以及反比

例函数系数k的几何意义求得即可.

本题考查反比例函数系数k的几何意义,三角形面积，理解反比例函数系数％的几何意义，求得AA。。的

面积是解题的关键.

15.【答案】12或5或5

【解析】解：••直线丫=江+3与无轴，y轴分别相交于点4点、B,

.••点4(-4,0),点B(0,3),

,・,点M是线段的中点,

3

3

.・.0M=BM=|,

・••尸夕平行于y轴，

•••z.2=Z.3,

•・・将ABMP沿M尸翻折，使点3落在点夕处,

•••Z1=乙2,

•••41=43,

3

...BP=BM=|,

t=|;

②PB'平行于无轴时，又分两种情况，如图:

PB'平行于x轴时，过点M作用。〃%轴交4B于。,

P87/MD//无轴，

z.1=Z-Br9z.2=Z-OAB,

•・・将ABMP沿M尸翻折，使点8落在点8'处，

Z.OBA=乙B',MB=MB'=PB=PB'=t,

Z1=/.OBA,

•・•Z.OBA+Z-OAB=Z.AOB=90°,

Z1+Z2=90°,

Z3=乙408=90°,

•••△MDEs丛BAO,

tME_MD

"~BO~~AB"

・•・点M是线段05的中点，04=4,MD〃%轴,

・•.MD=2,

OB=3,AB=0A2+OB2=5,

.­.ME=I，

•••PB'//CD,

.PB'_EB'

"'MD~丽’

•••MB=MB',PB=PB'=t,

PB'平行于x轴时，过点M作MD〃式轴交AB于。,

PB'〃MD〃x轴，

.­.^AOB=乙CEB'=90°,

•.•将△BMP沿MP翻折，使点B落在点B'处,

■2

Z.OBA=乙BlMB=MBr=PB=PBr=t,

B'EMs^BOA,

.B^E__B'M

',~OB~~AB"

OB—3,AB—5,

ME=B'M2-B'E2=J(|)2-(白)2=I，

PB'//MD,

PE_BE

"'MD~丽’

・・•点M是线段03的中点，。2=4,MD〃%轴,

・•.MD=2,

3.6

.空2+5

,,T3

2

18

.・.PE=—

1QaQ

...PB'=PE+B'E=-+-=

139

值

为

的

或

1或

综上,2-2-2-

故答案为：2或'或W

分PB'平行于无轴时，PB'平行于y轴时，画出图形，根据折叠的性质以及相似三角形的判定和性质即可求

出r的值.

此题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理等

知识，作辅助线构造相似三角形是解本题的关键.

16.【答案】解：(1)2x(%-l)=l-x,

2x(%-1)=—(%—1),

2x(久—1)+(%—1)=0

Q—1)(2%+1)=0,

«1

-1,X2——2；

(2)2COS245°+tan60°-tan30°—cos60°

c61

=2x(2)+v3x—g—2

1

=1+1-2

3

2-

【解析】(1)先移项，再利用因式分解法求出x的值即可;

(2)根据特殊角的三角函数值代入即可求得结果.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法及特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握解一元二次方

程的各种方法.

17.【答案】|

【解析】解：(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是5,

B[B3B]B?B3BjBjBj

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是4或反的结果有6种，

...概率为盘=1.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是4或名的结果有6种，再由

概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果

是解题的关键.

18.【答案】证明:(1)-AD//BC,CD//AB,

.•.四边形ABCD是平行四边形,

AB—DC,

•・•DC=CE,

AB—CE，

•••AB“CD,

・•.AB//CE,

・•・四边形ACEB是平行四边形，

vAB=AC,

・•・平行四边形AC防是菱形；

(2)如图，连接AE,交BC于点

,•・四边形ACEB是菱形,

•••AE1BC,

AB=4,BC=6,

OB==3,

0A=<AB2-OB2=,42-32=Q

AE=204=2"

S菱形ACEB="E-5C=IX6X2/7=6-/7.

【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；

(2)连接AE,交8C于点。，根据菱形的性质和勾股定理解答即可.

本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形、菱形的判定方法是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)设每件的售价为尤元，

依题意得：300-10(乂-60)2240,

解得：x<66.

答：每件售价最高为66元.

(2)设每件应降价y元，则每件的销售利润为(66-y-40)元，每周的销售量为(240+20y)件，

依题意得：(66—y—40)(240+20y)=6500,

整理得：y2-14y+13=0,

解得：％=1，y-i.—13.

又•••要尽快减少库存，

­•■y=13.

答：每件应降价13元.

【解析】（1）设每件的售价为x元，利用每周的销售量=300-10X上涨的价格，结合每周销量不少于240

件，即可得出关于尤的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

（2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（66-y-40）元，每周的销售量为（240+20y）件，利用每周

销售该商品获得的利润=每件的销售利润x每周的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出

丁值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件应降价13元.

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关

系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

20.【答案】解：（1）由题意得，NC=90。，NCBD=60。，/.CAE=45°,

•••CD=1000<3,

rn

.•・0=由=100°,

BD=2BC=2000,

•••E在3。的中点处,

.­.BE=^BD=1000(米)；

(2)过E作EF14B与尸，

在Rt△AEF^P，EF=AF=BE•sin60°=1000x^=500V3,

在RtABEF中，BF=BE-cos60°=500,

•••AB=AF-BF=500（73-1）（米）.

【解析】（1）根据已知条件得到NC=90。，4CBD=60°,NC4E=45。，解直角三角形即可得到结论；

（2）过E作EF148与R在RtAAEF中，求得EF,在RtABEF中，求得BF,于是得到结论.

此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常

规思路.

21.【答案】解：（1）•.•点4（1,4）在反比例函数y=:的图象上，

4=p解得机=4,

・••反比例函数表达式为y=%

・••BElx轴于点E,且BE=g,即点8纵坐标为而点8在反比例函数y=:的图象上,

解得％=—3.

则点8坐标为(一3,-g,

将4(1,4),8(—3,—》代入y=kx+b中,

(4=k+b

得匕=_3k+b，

解得《|,

伍=5

・••一次函数表达式为y="+*

(2)由图可知质+6Ng的x的取值范围为：x>1或一3<x<0；

(3)点C为一次函数y=枭+号的图象与y轴的交点，则C(0,§.

^^AOB=S^BOC+S&AOC

1

=^-OC-\xA-xB\

_16

=T

【解析】(1)根据点A坐标将反比例函数表达式求出，再利用反比例函数求出点8的坐标，最后根据点A

和点3坐标用待定系数法求出一次函数表达式；

(2)由数形结合直接在图上判断即可

(3)求出点C坐标，再根据SFOB=S"oc+S—oc可得结果・

本题考查反比例函数与一次函数的交点，正确利用反比例函数与一次函数的交点坐标的特点是解题关键.

22.【答案】⑴证明：•・,四边形A5C。是菱形,

AD=CD,Z.ADE=乙CDB；

在△4。£和4CDE中，

AD=CD

乙ADE=乙CDB

、DE=DE

•••△/DE丝△CDE(SAS),

•••Z-DAE=Z-DCE.

(2)证明：・.,4V/BC,

•••Z-DAE=(G,

又・・•/.DAE=乙DCE,

，Z.G=Z-DCE,

又・・•乙CEF=(GEC,

ECFs〉EGC；

(3)解：判断FG=3EF.

••・四边形ABC。是菱形，

•••AD"BC,

•••Z-DAE=乙G,

由题意知：AADE^kCDE

・••Z-DAE=Z-DCE,

则NDCE=乙G,

•••Z.CEF=Z-GEC,

ECFs丛EGC,

tEF__EC_

,•丽一丽’

CDE,

，AE—CE,

•••AE=2EF,

EF1

•・，AE=29

EG=2AE=4EF,

・•.FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.

【解析】(1)根据四边形ABCD是菱形可得出△