河北省示范性高中2022-2023学年高三年级上册9月调研考试数学试题

河北省示范性高中高三年级调研考试

数学

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试

卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合∕={x∈Z∣y=KP^},8={x∣-2<x<4},则集合∕∏8=

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,-1,1,2}C.{-1,0,1,2)D.{0,1,2)

2.若复数土电(i为虚数单位，α,beR且b≠0)为纯虚数，则区=

4+3ib

4

3.“/1=3"是''直线(24-3)x+(4+l)y+3=0与直线(2+l)x->ly+3=0互相垂直''的

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知等差数列{q,}的前〃项和为S,,,若q=2,且邑=品，则=

A.1B.2C.3

5.关于二项式(l+G+χ2)(jχ)8,若展开式中含f的项的系数为21,则。=

A.3B.2C.1

V

6.已知某圆锥的母线长为2,记其侧面积为S,体积为则当匕取得最大值时，母线与

S

底面所成角的正弦值为

7.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周

22

率》等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆=+4=l(a>b>0)的右焦点为

ab

F(3,0),过口作直线/交椭圆于Z、8两点,若弦/5中点坐标为(2,-1),则椭圆的面积为

A.36√2Λ-B.18√2πC.9√2^D.6丘兀

8.已知/(x)=[lnx+ln(2乃-X)]∙sinx,则下列结论不正确的是

A./(x+%)是奇函数B./(x)在区间［θ,5J上单调递增

C./(x)有3个零点D.∀x∈(0,2^-),∣∕(x)∣,,2lnπ

二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知第一象限内的点P(α,b)在直线x+y-1=0上，则

1ɔ11

A.-+.3+2√2B.a2+b2,,-C.lna+ln⅛,-21n2D.2a-h>-

ab22

10.下列说法正确的是

A.若样本数据百户2,…，Wo的方差为4,则数据2χ+l,2x2+l,…,2∕o+l的标准差为4

B.已知随机变量X〜N(Lcr2),且P(X>3)=O.2,则P(l<X*3)=0.3

C.若线性相关系数Irl越接近1,则两个变量的线性相关性越弱

D.若事件48满足「(/)>0,尸(8)>0,「(3|。=尸(3),则有尸(ZlB)=P(Z)

ɪɪ已知函数〃'NSS+以…,网用其图象相邻对称中心间的距离崎直线

X=-二是其中一条对称轴，则下列结论正确的是

12

A.函数/(x)的最小正周期为今

B.函数/(x)在区间「工二］上单调递增

_64_

C.点是函数/(x)图象的一个对称中心

D.将函数/(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得

到的图象向右平移工个单位长度，可得到正弦函数g(x)=sinx的图象

4

12.意大利著名数学家莱昂纳多•斐波那契(LeonardOFibOnaCCi)在研究兔子繁殖问题时,

发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…，该数列的特点是：前两个数都是1,从第三个数起，

每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随

着〃趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割避二ɪa0.618,因此又称

2

“黄金分割数列”其通项公式为忑【丁'它是用无理数表示有理

数数列的一个范例.记斐波那契数列为｛α,｝,其前〃项和为S,,,则下列结论正确的有

IOlO

A∙^a2k=a2O2i

lB.Sii—29%

4=1

2020

C∙∑(‰¾-‰)=θd∙S,=L+2-l

4=1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20

分.

13.已知a=(2,T),∣b∣=2√I,且(a+b)∙a=10,则〈a,b〉=.

14.已知抛物线C:/=2χ的焦点为尸，过尸的直线/交抛物线为4、8两点

点尸为准线与X轴的交点,则AP∕B面积的最小值为一

15.如右图，在四棱锥尸-/BCD中，底面ZBC。为菱形，PO_L底面

ABCD,ACCBD=O,若PD=2√3,ZPAD=NBAD=-,则三棱锥P-COD

3

的外接球表面积为

16.进人冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为MO<P<1),且每人是否感染这种病毒

相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是/(p),则/(P)的最大值点PO的值为

_____；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一

检测，就需要检测6000次,但实际上在检测时都是随机地按左(1<上10)人一组分组，然后

将各组《个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这左个人全部阴性，如果

混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.

当P取为时，检测次数最少时左的值为.

参考数据：

0.952≈0.903,0.953≈0.857,0.954«0.815,0.955≈0.774,0.956«0.735

0.957≈0.698,0.958≈0.663,0.959≈0.630,0.95'°≈0.599

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第$18\sim22$题每题12分，共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)已知数列｛q,｝的前〃项和为S.，且々=6,矶=2(S,,+1).

(1)证明：｛可｝为等比数列，并求｛4｝的通项公式；

(2)求数列｛〃4｝的前〃项和7；.

18.(本小题满分12分)如图1,一副标准的三角板中，

/B=NE=90°,ZA=60,DE=EF,BC=DF将两三角板的边BC与DF重合，拼成一个空间

图形E-Z8C,且三角板EBC可绕边BC旋转.设M是ZC的中点，N是BC的中点.

(2)如图3,若NENM=Z求平面与平面EBC所成锐二面角的余弦值.

6

19.(本小题满分12分)如图，在A∕6C中，。为NC的中点，SLAABC+ADBC=π.

(1)证明：BA=2BD;

(2)若ZC=38C=3,求sin∕80C.

20.(本小题满分12分)甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现