新版高中数学人教A版必修5习题模块综合检测

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB等于().A.答案:B2下列结论正确的是().A.若ac>bc,则a>b B.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则ac<bc D.若答案:C3等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是().A.130 B.65 C.70 D.75解析:因为a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.所以S13=答案:A4已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b等于().A.10 B.9 C.8 D.5解析:由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=∵A∈0,π∵cosA=36+b2-故选D.答案:D5若在等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a8等于().A.35 B.63 C.21答案:B6若在△ABC中,a=4,b=43A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°答案:D7在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,则角B的取值范围是().A.答案:A8某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,若旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为().A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元解析:设需A,B型车分别为x,y辆(x,y∈N),则x,y需满足36x+60y≥900,x+y≤21,y-x≤7,x∈N,y∈N,设租金为z,则答案:C9若x>0,y>0,且xy(x+y)=1,则().A.x+y≥2(C.x+y≤(2+1)解析:∵xy=1+(x+y)≤x∴(x+y)24(x+y)4≥0,∴x+y≥2(当且仅当x=y=2答案:A10若数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*A.0 B.-解析:由a1=0,an+1=an-3得a2=-3,a3=3,a4=0,…由此可知数列{an答案:B11若在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x2)<0的实数x的取值范围为().A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)解析:由题意,得x(x2)+2x+(x2)<0,即x2+x2<0,解得2<x<1.答案:B12已知集合A={t|t24≤0},对于满足集合A的所有实数t,关于x的不等式x2+txt>2x1恒成立,则x的取值范围是().A.(∞,1)∪(3,+∞) B.(∞,1)∪(3,+∞)C.(∞,1) D.(3,+∞)解析:由题意知A={t|2≤t≤2},设f(t)=(x1)t+x22x+1,由条件知f(t)在区间[2,2]上恒为正值.于是有解得x>3或x<1.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于.

解析:由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项,2为公比的等比数列,所以Sn=2(1-2n)1-2=2(-答案:614已知点P(x,y)的坐标满足条件x答案:215在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若C=120°,c=2解析:由余弦定理得c2=a2+b22abcos120°.∵c=即a2=b2+ab,a2b2=ab>0.∴a2>b2,即a>b.答案:a>b16已知数列{an}满足a1=t,an+1an+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{an}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)=.

答案:t三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设等差数列{an}满足a3=5,a10=9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.解(1)由an=a1+(n1)d及a3=5,a10=9,得所以数列{an}的通项公式为an=112n.(2)由(1)知,Sn=na1+因为Sn=(n5)2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.18(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了107解如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=107,∠ABC=120由余弦定理,得AC2=BA2+BC22BA·BC·cos120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.设B船速度为v,行驶时间为8060=43(小时),路程为BC=20海里,则有v=2043=19(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2(1)求角A的大小;(2)若a=25,求△ABC面积的最大值.解(1)因为2c-ba=cosBcosA,所以(2由正弦定理,得(2sinCsinB)cosA=sinAcosB,整理得2sinCcosAsinBcosA=sinAcosB.所以2sinCcosA=sin(A+B)=sinC.在△ABC中,0<C<π,所以sinC≠0.所以cosA=12.又0<A<π,故A=π(2)由(1)得A=π3,又a=25则cosA=b2+c2-a22bc=1由基本不等式,得b2+c2≥2bc,则bc+20≥2bc,所以bc≤20,当且仅当b=c时,等号成立,故三角形的面积S=12bcsinA=12bcsinπ3=34bc≤34×所以△ABC面积的最大值为53.20(12分)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列an2n-解(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an=2n.(2)设数列an2n-即Sn=a1+a22+…+则S1=a1=1,Sn2=a12+a2∵当n>1时,Sn2=a1+a2-a=112=11-12n∴Sn=n2当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数列an2n-1的前21(12分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集,其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?解设片集甲播放x集,片集乙播放y集,则有要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.由21x+11y=86,x由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.22(14分)已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列1anan+1的前n项和,若Tn≤λan