新版高中数学人教A版选修2-1习题第一章常用逻辑用语检测（A）

第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0 B.2 C.3 D.4解析:因为原命题为假,所以其逆否命题为假.因为逆命题为真,所以其否命题为真.故共有2个真命题.答案:B2若p:x=2,且y=3,则p为()A.x≠2或y≠3 B.x≠2,且y≠3C.x=2或y≠3 D.x≠2或y=3解析:因为“且”的否定为“或”,所以p:x≠2或y≠3.故选A.答案:A3如果命题“p∧q”是假命题,“p”是真命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题解析:由于“非p”是真命题,则p一定是假命题,故A错;由于“p且q”是假命题,p是假命题,则q可能是真命题,也可能是假命题.答案:D4“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:“tanx=1”的充要条件为“x=kπ+π4(k∈Z)”,而“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“x=kπ+π4(k∈Z)”的充分不必要条件,故“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=答案:A5命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0 B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥D.存在x0∈R,使得x02答案:D6设命题p:若a>b,则ac>bc,q:ab<0⇔ab<0,给出下列四个由p,q构成的新命题:(1)p∨q;(2)p∧q;(3)p;(4)q.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:由已知可知p为假,q为真,则(1)p∨q为真;(2)p∧q为假;(3)p为真;(4)q为假,故选C.答案:C7命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=xC.∃x0∉R,x02≠x0 D.∃x0∈R,x答案:D8已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+12<0;命题q:∃x∈R,sinxcosx=2,则下列判断正确的是()A.p是真命题 B.q是假命题C.p是假命题 D.q是假命题解析:因为∀x∈R,2x2+2x+12=2x+1当x=3π4时,sinxcosx=故命题q为真命题.答案:D9下列说法错误的是()A.命题“若x≠1,则x23x+2≠0”的逆否命题是“若x23x+2=0,则x=1”B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则p:∃x∈R,x2+x+1=0C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题D.“x>2”是“x23x+2>0”的充分不必要条件解析:C中“p∨q”为真命题,则p,q不一定均为真命题,可能一真一假.答案:C10“a≤0”是“函数f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:函数f(x)的图象有以下三种情形:a=0a>0a<0由图象可知f(x)在区间(0,+∞)内单调递增时,a≤0,故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是.

答案:圆的切线到圆心的距离等于半径12“存在α,β,使cos(αβ)=cosαcosβ”是命题(填“全称”或“特称”),该命题是(填“真”或“假”)命题.

答案:特称真13存在实数x0,y0,使得2x02+3y02≤0,用符号“∀”或“∃”可表示为,其否定为答案:∃x0,y0∈R,使2x02+3y02≤0∀x,y∈R,都有2x2+314已知命题甲:x≠1,且y≠2,乙:x+y≠3,则甲是乙的.(填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”)

解析:非甲:x=1或y=2,非乙:x+y=3.∵非甲非乙,非乙非甲,∴乙甲,甲乙,∴甲是乙的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要条件15若α表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.其中正确命题的序号是.

解析:①错误,b也可能在α内;②正确,a∥b,a⊥α⇒b⊥α,这是直线与平面垂直的性质;③错误,还有可能b在α内;④正确,这是直线与平面垂直的性质定理.答案:②④三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)指出下列命题的构成形式,并写出构成它的命题.(1)36是6与18的倍数;(2)x=1不是方程x2+3x4=0的根.解:(1)是“p∧q”的形式,其中p:36是6的倍数,q:36是18的倍数.(2)是“p”的形式,其中p:x=1是方程x2+3x4=0的根.17(8分)指出下列各题中,p是q的什么条件:(1)p:(x2)(x3)=0,q:x2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形;(3)p:(x1)2+(y2)2=0,q:(x1)(y2)=0;(4)在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC.分析要求p是q的什么条件,关键在于分析出p能否推出q,q能否推出p.解:(1)∵(x2)(x3)=0x2=0(可能x3=0),而x2=0⇒(x2)(x3)=0,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等,∴p是q的既不充分也不必要条件.(3)∵(x1)2+(y2)2=0⇒x=1,且y=2⇒(x1)(y2)=0,而(x1)(y2)=0(x1)2+(y2)2=0,∴p是q的充分不必要条件.(4)在△ABC中,大边对大角,大角对大边,则A>B⇔BC>AC.故p是q的充要条件.18(9分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假:(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是零的自然数能被5整除;(3)若x-2+(y+1)2=0,则x=2且y=解:(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等,假命题;否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似,假命题;逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等,真命题.(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零,假命题;否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除,假命题;逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零,真命题.(3)逆命题:若x=2且y=1,则x-2+(y+1)2=0,否命题:若x-2+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠1,逆否命题:若x≠2或y≠1,则x-2+(y+1)2≠0,19(10分)写出下列命题的否定,并判断原命题与其否定的真假:(1)所有自然数的平方是正数;(2)任意实数x都是方程5x12=0的根;(3)∀x∈R,x23x+3>0;(4)有些合数不是偶数.解:(1)所有自然数的平方是正数,假命题;否定:有些自然数的平方不是正数,真命题.(2)任意实数x都是方程5x12=0的根,假命题;否定:∃x0∈R,5x012≠0,真命题.(3)∀x∈R,x23x+3>0,真命题;否定:∃x0∈R,x023x0+3≤0,(4)有些合数不是偶数,真命题;否定:所有的合数都是偶数,假命题.20(10分)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+116a的定义域为R;命题q:不等式2x+1<1+ax对一切正实数x均成立.如果命题p∨q为真命题,命题分析p∨q为真命题,p∧q为假命题,则说明p与q中一真一假.先分别求出p和q为真命题对应的a的取值范围,再分p真q假,p假q真这两种情况讨论.解:命题p为真命题⇔函数f(x)=lgax2-x+116a的定义域为R⇔ax2因为当a=0时,x>0,其解集不为R,所以a≠0,所以a>0,1所以命题p为真命题⇔a>2.命题q为真命题⇔2x+11<