课时7.2万有引力定律高中物理练习分类专题教案（人教版2019）

第七章万有引力与宇宙航行课时7.2万有引力定律知道太阳与行星间存在引力。能利用开普勒第三定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。掌握万有引力定律的内容、含义及适用条件，知道引力常量。认识万有引力的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。行星与太阳间的引力太阳对行星的引力：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。则有F向心力=mv2r，用天文观测无法直接测出行星的运动速度v，但可以得到公转周期T，则v=2πrT，得到F=4π2rmT行星对太阳的引力：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，则有F∝m太行星与太阳之间的引力：将上面二式联立，得F∝mm太r2，月——地检验：条件：已知月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍。假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，同样遵从平方反比的规律，则a月=Gm地r2，a苹=Gm地R2，所以，a月a苹=验证：已知自由落体加速度g为9.8m/s2，月球中心距离地球中心的距离r为3.8×108m，月球公转周期为27.3d，T约2.36×106s。代入得a月=4π2T2r≈2.7×10－3a月a苹=2.7×10−3结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

公式：F=G引力常量：G=6.67×10－11N·m2/kg2。

物理意义：数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互引力的大小。适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。基础过关练题组一万有引力定律的探索1.(2022江苏苏州质检)关于万有引力定律的建立，下列说法中不正确的是()A.牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任何两个物体间B.引力常量G的大小是卡文迪什根据大量实验数据得出的C.“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律D.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍题组二对万有引力定律的理解2.(2023江苏盐城质检)关于万有引力定律的表达式F=Gm1mA.当质量m1、m2越大时，引力F一定越大B.当r无穷小时，引力F会无穷大C.当物体的质量m1、m2都很小时，引力F通常应该忽略D.求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地球表面的距离题组三万有引力的计算3.(2023江苏盐城东台创新中学月考)如图所示，质量分布均匀的A、B两球相距r，A球的质量为m1、半径为r1，B球的质量为m2、半径为r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为()A.Gm1m2C.Gm1m24.(2023山东济宁期中)假设有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为()A.32FB.2FC.94F5.(2023四川遂宁第二中学期中)宇宙中存在的一种四星系统如图所示，四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上，它们都绕正方形中心做匀速圆周运动。若每个星体的质量均为m，引力常量为G，正方形的边长为a，则每个星体所受万有引力为()A.2Gm2a2C.(2+1)Gm题组四万有引力和重力的关系6.(2023江苏淮安期中)2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，后续天舟六号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0B.GM(ℎ+R7.(2023北京丰台期中)已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，玉兔号月球车质量m=140kg，月球车在地球表面所受地球引力约为1400N，则玉兔号月球车在月球表面所受月球引力约为()A.1400NB.28NC.69ND.277N能力提升练题组一利用万有引力定律定性分析和定量计算1.(2023广东佛山月考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，引力常量为G，设地球质量为M、半径为R，下列说法不正确的是()A.地球对任意一颗卫星的引力大小为GMmB.任意一颗卫星对地球的引力大小为GMmC.两颗卫星之间的引力大小为GD.三颗卫星对地球引力的合力大小为零2.(2022广东广州期中)火星探测卫星在火星的近火轨道做匀速圆周运动，其周期为T。该卫星降落火星后完成了火星表面的自由落体实验，测得物块下降h高度所用时间为t，由此可求得火星的半径为()A.ℎT2t2B.ℎ3.(2023江苏扬州期中统考，)有一质量为M、半径为R、质量分布均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现在球体与质点的连线上挖去半径为12R的小球体(与大球体表面相切)，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为A.G23Mm100RC.G27Mm100R题组二万有引力和重力的关系4.(2023江苏徐州沛县学情调研)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g。地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为()A.(g0−gC.g0T24π5.(2023山东临沂期中)2020年12月17日，嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国全面掌握无人地月往返系列技术。已知地球半径为月球半径的p倍，地球质量为月球质量的q倍。若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为h0。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为()A.qℎ0p2B.ℎ0p26.(2023江苏南通海安高级中学月考)若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”的运行轨道距离地面高度为h，“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(假设质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)()A.R−dR+ℎC.(R−d)

答案全解全析第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律基础过关练1.D牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任何两个物体间，A说法正确；引力常量G的大小是卡文迪什通过扭秤实验测出的，B说法正确；“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，是同种性质的力，物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍，C说法正确，D说法错误。选D。2.C根据公式F=Gm1m2r2可知，引力F的大小与质量的乘积和间距均有关，当m1、m2很大时，引力F不一定大，A错误；万有引力定律适用于两个质点间、两个匀质球体间或质点与匀质球体间的相互作用，其中r为两个质点间的距离、两个匀质球体球心之间的距离或质点与球心间的距离，当r无穷小时，物体已经不能看为质点，此时公式不再适用，B错误；由于引力常量G的值约为6.67×1011N·m2/kg2，当物体的质量m1、m23.D由于两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，根据万有引力定律可得两球间的万有引力大小为F=Gm14.C设地球的质量为M，卫星A、B的质量均为m，对卫星B，由万有引力定律可得F=GMm(3R)2=19GMmR2；对卫星A，由万有引力定律可得F'=GMm(2R)2=5.D对于每一个星体均受到另外三个星体的万有引力的作用，以其中任意一个星体为研究对象，其受力如图所示，与其相邻的两个星体的万有引力F1=F3=Gm2a2，两个力的合力为F'=2F1=2Gm2a2，方向沿正方形的对角线；对角线上的星体对它的万有引力为6.B飞船在距地面高度为h的地方，所受重力等于地球对其的万有引力，有GMm(R+ℎ)2=7.D在星球表面，不考虑星球自转，物体所受的重力等于星球对其的万有引力，则有mg=GMmR2，可得g=GMR2，则g地g月=M地M月R月2R地2=81×14能力提升练1.A利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为r，则地球与任意一颗卫星间的引力大小为GMmr2，A说法错误，B说法正确；由几何知识可知两颗卫星之间的距离为3r，则两颗卫星之间的引力大小为Gm23导师点睛利用万有引力定律解答问题的两个注意点：(1)明确万有引力定律的适用范围和使用方法；(2)知道万有引力是性质力的一种，它同样适用于动力学的各个规律。2.C设火星的质量为M，火星探测卫星的质量为m，火星半径为R，火星探测卫星所受重力等于火星对它的万有引力，即mg=GMmR2；对在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可得GMmR2=m2πT2R，又h=123.A挖去小球体前，匀质大球体与质点间的万有引力为F1=GMm(2R)2=GMm4R2；挖去的小球体的质量为M'=43πR2343πR3M=M8方法技巧球体被挖去一小球体后，其重心不在球心，它与质点间的万有引力不能直接应用万有引力定律求解，可以用“填补法”处理该问题。4.A在地球两极处，物体所受的重力等于地球对其的万有引力，即有mg0=GMmR2；在赤道上，地球对物体的万有引力等于物体所受重力与物体随地球自转所需的向心力之和，即GMmR2=mg+m2πT2方法技巧处理万有引力与重力关系的思路(1)若题目中不考虑地球自转的影响，即不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，有mg=GMmR(2)若题目中需要考虑地球自转，即考虑重力随纬度的变化，此时需注意重力与万有引力的差别，在两极处mg极=GMmR2，在赤道处mg赤+F向=G5.A设地球表面的重力加速度为g，月球表面的重力加速度为g'，在月球上竖直向上抛出的物体上升的最大高度为h'。忽略星球自转的影响，则有GMmR2=mg，可得g=GM地R地2=G(qM月)(pR月)2，g'6.C设地球的密度为ρ，