2024版高考数学总复习-第二章不等式

2024版新高考新教材版高考总复习数学第二章不等

式

2.1不等式及其解法

考点1不等式的概念和性质

1.（2022全国甲理，12,5分）已知芸,b=cos：,c=4sin；,则（）

3244

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

答案A解法•:当工£（0弓）时,sinx<r<tanx,又（G（呜）,所以tan^>；•由”4tan：>4X：=1,可得c>b.

当xWR时，啥|sinx|,即是siMx,所以（丁>sin2p所以］>2sin2^=l-cosx,即cosx>l-y,当且仅当产0时

等号成立,所以cosi>1一@=1-2=芸,即比皿综上可知,c>fc>a,故选A.

423232

解法二：当x仁（0弓）时,sinx<r<tanx.

①比较a与b.

匕=cos；=cos（2x：）=1.-2sin2,故b-a弓^—2sin2）=2（专—sin21）=2（1）—sin2；>0,•*»b>a.

②比较b与c.

当工£（0,；）时,由x<tanx可知［V5必=舞,

cos-<4sin即b<c.

44

综上可知,c>b>a故选A.

2.（2019课标I理,4,5分）

古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是与1（早618,称为

黄金分割比例人著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度

之比也是亨■.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其

身高可能是（）

A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm

答案B本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力，以及方程思想;考查的核心素

养为数学抽象、数学建模以及数学运算.

由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于品242

cm,可得到此人的身高应小于26+42卜器告七178cm;

U.olo

同理，肚脐至足底的长度应大于腿长105cm,故此人的身高应大于105+105x0.618^170cm,结合选项可知,

只有B选项符合题意，故选B.

一题多解用线段代替人，如图.

已知，-*乜0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由f=>a>64.89,

bd2la«0.618b

=水42.07,

lc»0.618d

所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07,

^（a<68.07,

由n久iM=b<110.I5,

la«0.618b

整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15,

即169.89<h<178.22（单位:cm）.故选B.

3.（2015浙江文,6,5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不

相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：*分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m?）分

别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,励氐的总费用（单位:元）是（)

A.ax+by+czB.az+by+cx

C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz

答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这

样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.

1

4.(2015北京文，10,5分)27,32,log25三个数中最大的数是.

答案log25

解析1<35<2,log25>2,

.,.这三个数中最大的数为log>5.

考点2不等式的解法

1.(2014大纲全国文,3,5分)不等式组；)>。'的解集为()

A.{x|-2<x<-l}B.{x|-Kx<0}

C.{x|0<x<l}D.{x|x>l}

答案C由x(x+2)〉0得x>0或x<-2;

由.x|〈l得

所以不等式组的解集为(x|0<x<l),

故选C.

2.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-l)=f(-2)=f(-3)W3,则()

A.c^3B.3〈cW6

C.6<cW9D.c>9

答案C由0”(-1)=£(-2)=£(-3)・3,得

0<-l+a-b+c=-8+4a-2b+c=_27+9a-3b+cW3,

由l+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3aT)-7=0①，

由T+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-bT3=0②，

由①②，解得a=6,b=ll,

/.0<c-6^3,即6<cW9,古媪C.

2!

3.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x-2ax-8a<0(a>0)的解集为(x„x2),且xz-xi=15,则a=()

答案A解法一:；不等式x=2ax-8az〈0的解集为⑶,X2)(,..Xb也是方程x-0的两根.

Xj+x?=2a,

J_Q2

{—,~oCL,

2_=22

.'.x2-xi=y/(%i+x2)4x^2V(2a)-4(-8a)=15,

又=4>0,.,启二!，故选A.

解法二：由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,-/a>0,

.,.不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(~2a,4a),

又「不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x.,xj,

.*.Xi=-2a,x2=4a.

,.■x2-xi=15,.*.4a-(-2a)=15,

解得a=|,故选A.

4.(2015江苏,7,5分)不等式2*r<1的解集为.

答案{x|-Kx<2}

解析不等式2#-«4可转化为2*f<2、利用指数函数y=2'的性质可得,x2-x<2,解得-1〈x<2,故所求解集为

{x|-l<x<2}.

5.(2015广东,11,5分)不等式-/-3*+4〉0的解集为.(用区间表示)

答案(-4,1)

解析不等式-xJ3x+4>0等价于x2+3x-4<0,解得

6.(2014湖南文，13,5分)若关于x的不等式ax-21<3的解集为IxI-1<x<|1则a=.

答案-3

解析依题意，知aWO.|ax-2|〈3O-3〈ax-2<3=T〈ax〈5,当a〉0时，不等式的解集为(-，,，)，

r5_1rs_5

从而有.。；3'§此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为(|,-；),从而有|。::'解得a=-3.

「『一］，(一£=§，

7.(2013广东理,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为.

答案{x|-2<x<l}

解析x，x-2=(x+2)(xT)<0,解得-2<x〈l,故不等式的解集是{x1-2〈x〈l}.第二

章不等式

2.1不等式及其解法

五年高考

考点1不等式的概念和性质

1.(2014四川,4,5分，易)若a>b>0,c<d<0,则一定有()

A.c->aB.-c<-ja

L-d>cu，d<c

答案D

QI11

2.(2022全国甲理』2,5分滩)已知a嗡,b=cos^,c=4sin^,WJ()

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

答案A

3.(2019北京理,14,5分，中)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,

价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销:一次购买水果

的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各】盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.

答案①130;②15

考点2不等式的解法

1.(2012重庆25分，易)不等式提yWO的解集为()

AG,1]

C.(-~-1)U[l,+oo)

D.(-°°,-1]u[l,+oo)

答案A

2.(2020浙汀：,9,4分，难)已知a,bdR且a屏0,对于任意x>0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)X)〃J()

A.a<0B.a>0

C.b<0D.b>0

答案c

3.（2019天津文,10,5分，易）设xGR,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为.

答案（V）

三年模拟

一、单项选择题

1.（2023北京朝阳一模,2,易）若a>0>b4iJ（）

A.a3>b3B.|a|>|b|

C.i<|D.ln（a-b）>0

答案A

2.（2022山东日照二模,3,易）若a,b,c为实数，且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.J<!

C.ac>bcD.b-a>c

答案A

3.（2022山东青岛二模,5,易）若3>也则（）

A"B.©fl>g）4

C.y/a>y/bD.a3>b3

答案D

4.（2022福建福州一模,4,易）“0<a<b”是“a-*<b-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

5.（2023山东聊城期末,4,易）已知不等式ax^+bx+oO的解集是{x|-l<x<4},则不等式b（x2-l）+a（x+3）+c>0的解集

为（）

A.{x[<xV1}B.{x|x>1或x<—,}

C.1x|—^<x<ljD.{x|x<1或x>g}

答案B

6.（2022江苏苏州学业质量阳光指标调研,7,中）已知a>b+l>l,则下列不等式一定成立的是（）

A.|b-a|>bBa+\>b+[

b

C.号b+1<eD.a+lnb<b+lna

a-1Ina

答案C

二、多项选择题

7.（2023山东济南二模,9,易）已知实数a,b,c满足a>b>c,Jla+b+c=0,则下列说法正确的是（）

A.—-->7^—B.a-c>2b

a-cb-c

C.a2>b2D.ab+bc>0

答案BC

8.（2023湖南永州三模,9,易）已知a,b,c£R,下列命题为真命题的是（