数学选修2-1综合检测题

数学选修2－1综合检测题一、选择题1．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m＇和n＇，给出以下四个命题：①m＇⊥n＇m⊥n；②m⊥nm＇⊥n＇；③m＇与n＇相交m与n相交或重合；④m＇与n＇平行m与n平行或重合，其中不正确的命题个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42．抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，那么点A的横坐标是()(A)5 (B)6 (C)7 (D)83．假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为()(A) (B) (C) (D)4．假设向量(1，0，z)与向量(2，1，2)的夹角的余弦值为，那么z等于()(A)0 (B)1 (C)－1 (D)25．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，那么的取值范围是((A) (B)(C) (D)6．是三角形的一个内角，且，那么方程x2sin－y2cos＝1表示()(A)焦点在x轴上的双曲线 (B)焦点在y轴上的双曲线(C)焦点在x轴上的椭圆 (D)焦点在y轴上的椭圆7．如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB，E是AB的中点，G是△PCD的重心，那么在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有()(A)0条 (B)1条(C)2条 (D)无数条8．设p：f(x)＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，那么p是q的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9．A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，那么x的值为()(A)－4 (B)1 (C)10 (D)1110．命题p：函数满足，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋)＋1可能是奇函数(为常数)．那么复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)311．如下图，正四面体A－BCD中，AE＝AB，CF＝CD那么直线DE和BF所成角的余弦值为()(A) (B)(C) (D)12．设抛物线y3＝8x的准线与x轴交于点Q，假设过点Q的直线l与抛物线有公共点，那么直线l的斜率的取值范围是()(A) (B)[－2，2] (C)[－1，1] (D)[－4，4]二、填空题13．空间四边形OABC，如下图，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，那么x，y，z之和为______．14．椭圆x2＋2y2＝12，A是x轴正方向上的一定点，假设过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，那么点A的坐标是______．15．如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，那么BE与平面B116．双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，那么双曲线方程为______．三、解答题17．设命题p：函数是奇函数，命题q：集合A＝{x‖x｜≤1，x∈R}，B＝{x｜｜x＋2a｜≥a，a＞0}满足AB，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．18．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长．19．在直角坐标平面上给定一曲线y2＝2x．设点A的坐标为，求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离｜PA｜．20．椭圆与圆M：x2＋(y－m)2＝9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．当m＝5时，求双曲线G的方程．21．如图，四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中点，F是OE的中点．(1)建立适宜的直角坐标系，写出B，C，E，F的坐标；(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值．22．如图，曲线G的方程为y2＝2x(y≥0)，以原点为圆心，以t(t＞0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．(1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(2)设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值．选修2－1综合检测题一、选择题1．D2．A3．B4．A5．A点拨：取C1D1中点E，连结ME，DE，AM，那么四边形AMED为矩形，PM面AMED，可证D1N⊥DE，D1N⊥AD，故D1N⊥面AMED，又PM面AMED，所以D1N⊥PM，故PM与D1N所成角为90°．应选A．6．D点拨：由sin＋cos＝，得1＋sin2＝，所以sin2＝，所以，所以，所以sin＞0，cos＜0，－cos＞0，因此方程表示椭圆．又由sin＝知，sin＞｜cos｜，所以，所以sin＞－cos＞0，所以,所以椭圆的焦点在y轴上．应选D．7．D点拨：取CD的中点F，设AB＝1，那么PE＝PF＝，EF＝1，所以PE⊥PF．又PE⊥DC，DC∩PF＝F，所以PE⊥平面PCD．8．A点拨：p中在(0，＋∞)上恒成立．m≥－()，设a＝那么－a＜－5．所以m≥－a，所以{m｜m≥－a}{m｜m≥－5}，所以p是q的充分不必要条件，应选A．9．D点拨：因为A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，P(x，－1，3)，所以＝(x－4，－2，0)(－2，2，－2)(－1，6，－8)由于点P在平面ABC内，所以P，A，B，C四点共面．所以，，三个向量共面．故由共面向量定理，知存在有序实数对(m，n)，使＝m＋n即(x－4，－2，0)＝m(－2，2，－2)＋n(－1，6，－8)，所以解得所以选D．10．C点拨：的一条对称轴是直线，那么f(x)满足，故命题p为真命题；g(x)＝sin(2x＋)＋1不可能是奇函数，命题q为假命题，那么“p或q”“非q”均为真命题，应选C．11．A点拨:，．12．C点拨：抛物线y2＝8x的准线方程是x＝－2，那么Q的坐标为(－2，0)，直线l的斜率存在，设为k，那么直线l的方程为y＝k(x＋2)与抛物线方程联立得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，①，当k＝0时，l即为x轴，与抛物线只有一个交点(0，0)；②当k≠0时，要使直线l与抛物线只有一个公共点，需＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝0，解得k＝±1．所以k的取值范围是[－1，1]．二、填空题13．点拨：.所以．所以．14．(2，0)点拨：设A(x0，0)(x0＞0)，那么直线l的方程为y＝x－x0，设直线l与椭圆相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，由y＝x－x0可得3x2－4x0x＋2－12＝0，由根与系数的关系，有，那么|x1－x2|＝．所以，即·．所以.又x0>0，所以x0＝2，所以A(2，0)．15．点拨：如下图建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，那么D(0，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，2)，E(0，2，1)，(－2，－2，0)，(0，0，2)，(－2，0，1)．设平面B1BD的法向量为n＝(x，y，z)，因为n，n所以所以令，那么n＝(－1，1，0)，，设BE与平面B1BD所成角为，那么，即BE与平面B1BD所成角的余弦值为．16．三、解答题17．解：函数f(x)为奇函数，那么f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0．所以，解得a＝±1．当a＝1时，应满足，得－1＜x＜1，此时函数f(x)为奇函数；当a＝－1时，应满足，不等式无解．故a＝－1舍去．综上知，a＝1时，f(x)为奇函数，因为A＝{x｜－x≤x≤1，x∈R}，B＝{x｜x≤－3a或x≥－a}且AB(a＞0)，所以－a≤－1，即当a≥1时，AB．假设p正确，q不正确，这样的a不存在．假设p不正确，q正确，那么a＞1，故a＞1时，p和q有且仅有一个正确．18．(1)证明：建立如下图的空间直有坐标系Dxyz，那么D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)，(0，－1，)．因为，所以，即EF⊥CF．(2)解：因为，，．所以(3)解：．19．解：设M(x，y)为曲线y2＝2x上任意一点，那么因为x∈[0，＋∞)，当x＝0时，，即．所以距点A最近的点P的坐标为(0，0)，这时．20．解：椭圆的两焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5．设双曲线G的方程为，那么G的渐近线方程为，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25．当m＝5时，圆心为(0，5)，半径为r＝3．所以a＝3，b＝4所以双曲线G的方程为．21．解：(1)以PA所在直线为x轴，PB所在直线为y轴，PC所在直线为z轴，P为原点建立空间直角坐标系如下图，那么B点坐标为(0，2，0)，C点坐标为(0，0，4)，A点坐标为(2，0，0)，因为E为AB中点，所以E(1，1，0)．因为F为CE的中点，所以．(2)连结PE，设G为PE中点，连结FG、BG，那么0)．因为PA、PB、PC两两互相垂直，所以PC⊥面ABP，因为F、G分别为CE、PE的中点，所以FG∥PC，所