2024年中考数学复习考点帮（全国通用） 多边形与平行四边形过关检测（解析版）

专题21多边形与平行四边形过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）

【答案】B

【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形.

故选：B.

2.如果一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为（）

A.3B.4C.6D.5

【答案】C

【解答】解：这个正多边形的边数是小则

（”-2）780°=720°,

解得：n—6.

则这个正多边形的边数是6.

故选：C.

3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等

【答案】A

【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.正确.

8、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形.错误.

C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形.错误.

。、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形.错误.

故选：A.

4.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【答案】D

【解答】解：任意〃边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（〃-3）条.

：.n-3=7.

'.n=10.

，这个多边形是十边形.

故选：D.

5.如图，小明从。点出发，前进6米后向右转20°,再前进6米后又向右转20°,…，这样一直走下去,

D.120米

【答案】B

【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为小

则20"=360,解得〃=18,

他第一次回到出发点。时一共走了：6X18=108（米），

故选：B.

6.如图，E是平行四边形ABCD边延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于点、F.添加以下条

件，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.DF=CFC./AEC=NCBDD./AEB=/BCD

【答案】D

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC,AB//CD,

：.DE//BC,/ABD=NCDB,

ZABD=/DCE,

：.ZDCE=ZCDB,

J.BD//CE,

・・・3。皮＞为平行四边形，故A正确；

9：DE//BC,

工/DEF=/CBF,

在△£)£1/与△C5F中，

'NDEF=NCBF

,ZDFE=ZCFB，

DF=CF

:•△DEFW/\CBF(A4S),

；.EF=BF,

■:DF=CF,

・・・四边形BCE。为平行四边形，故5正确；

■:AE//BC,

：.NDEC+/BCE=ZEDB+ZDBC=180°,

/AEC=/CBD,

：.ZBDE=/BCE,

・•・四边形3CEO为平行四边形，故C正确，

，：AE//BC,

：.ZAEB=ZCBF,

丁NAEB=NBCD,

：・/CBF=/BCD,

：.CF=BF,

同理，EF=DF,

・••不能判定四边形8CEO为平行四边形；故Q错误;

故选：D.

E

7.在平行四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,AC=6,BD=U,则边的长度尤的取值范围

是（）

A.2<x<6B.3c尤<9C.l<x<9D.2Vx<8

【答案】B

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形，

.,.OA=-1AC=AX6=3,OD=ABD=Ax12=6,

2222

.,.边AO的长度x的取值范围是：6-3〈尤<6+3,

即3<x<9.

故选：B.

8.如图，在团ABC。中，AO=6,点E,尸分别是8。，C。的中点，则跖的长为（）

【答案】A

【解答】解：：在回ABC。中，AO=6,

；.BC=A£）=6,

•.•点E,尸分别是BD,CQ的中点，

.1

••EF4BC=3-

故选：A.

9.如图，在回48C。中，对角线AC,8。相交于点。，点E,尸分别是AO,C。的中点，连接。£、OF,

若OE=2,OF=3,贝IjEIABCZ）的周长为（）

AE

BC

A.10B.14C.16D.20

【答案】。

【解答】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,AB//CD,AD//BC,

,:E、■分别是AB、A。的中点，

.*.A2=2OE=4,BC=2OF=6,

：.SABCD的周长=2(AB+BC)=20.

故选：D.

10.如图，EIABC。的对角线AC,BD交于点。，AE1平分/BA。，交BC于点E,且NAOC=60°,A£)=2

AB,连接。E,下列结论：①NC4O=30°；②OD=AB；③S平行四边形ABCD=AUC。；④S四边形OECD=&S

2

△AOD：⑤OE=」A£>.其中成立的个数是()

【答案】D

【解答】解：：四边形ABC。为平行四边形，ZADC=60°,

J.AD//BC,NABC=NADC=60°,OB=OD,AO=CO,

/.ZDAE=ZAEB,ZBAD=ZBCD=120°,

平分NBA。，

ZBAE=ADAE,

：.ZBAE=/AEB

...△ABE为等边三角形，

：.ZBAE^ZAEB^60°,AB=BE=AE,

"：BC=AD=2AB,

EC=AE=BE,

：.ZEAC=ZECA=30°,

：.ZCAD=30°,故①正确；

VZBAZ）=120°,NG4D=30°,

AZBAC=90°,

：.BO>AB,

：.OD>AB,故②错误；

/.S^ABCD=AB*AC=AC*CD,故③正确；

'：ZBAC=90°,BC=2AB,

・・・E是5c的中点，

S^BEO:SABCD=1:4,

S四边形OEC£>:S^BCD=3：4?

S四边形OECD:S^ABCD=3:8,

S^AOD：S^ABCD=1：4,

/.S四边形OECO=3S^A。。，故④正确.

2

9

：AO=OCfBE=EC,

'•AB—20E,

9：AD=2AB,

：.OE=kAD,故⑤正确，

4

故选：D.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有7条边.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，

.•.多边形的边数为5+2=7.

故答案为：7.

12.如图，在四边形ABC。中AB〃C£）,若加上AD〃BC,则四边形ABC。为平行四边形.现在请你添加

一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECP为平行四边形.（图中不再添加点和线）

【解答】解：添加的条件：BE=DF.

证明：：四边形A8C。为平行四边形

：.AB=CD,ZABE=ZCDF

又,：BE=DF

：./\ABE^/\CDF

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD

：.NAEF=ZEFC

：.AE//FC

/.四边形AECF为平行四边形.

故答案为：BE=DF.

13.如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点0,则Nl+N2=132°

【答案】132°.

【解答】解：：正五边形的每个内角度数=180°-360°4-5=108°,

正六边形的每个内角度数=180°-360°4-6=120°,

.,.Z1+Z2+1080+120°=360°,

.,.Zl+Z2=132°.

故答案为：132°.

14.如图，NA+NB+/C+NQ+NE+N/的度数是360°.

B

A

【答案】360°.

【解答】解:如图:

VZE+ZA=Z1,ZB+ZF=Z2,

VZ1+Z2+ZC+D=36O°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°，

故答案为：360°.

15.如图，在图A5CD中，NABC的平分线交AO于瓦ZBE£>=150°，则NA的度数为120°

【答案】见试题解答内容

【解答】解：・・•四边形A3CO是平行四边形,

J.AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

TNABC的平分线交AD于E,ZBED=150°,

AZABE=ZCBE=ZAEB=180°-/BED=3U°,

AZA=180°-NABE-NAEB=120°；

故答案为：120°.

16.如图，在12ABe。中，CE平分/BCD,交48于点E,AE=3,EB=5,DE=4.则CE的长是4-Js

【答案】见试题解答内容

【解答】解：・・・CE平分N3CD,

I.ZBCE=/DCE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

:・/BEC=/DCE,

：.ZBEC=ZBCE9

；・BC=BE=5,

：.AD=5,

VEA=3,ED=4,

222222

在△AEO中，3+4=5,BPEA+ED=ADf

AZAED=90°,

・・・CO=A8=3+5=8,ZEDC=90°,

在中，

RtZXEDCCE=^ED2+DC2=^42+82=475.

故答案为：4A而.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）若一个多边形的内角和的工比它的外角和多90°,那么这个多边形的边数是多少？

4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设这个多边形的边数是小

由题意得：A（力-2）X18O0-360°=90°,

4

."=12,

答：这个多边形的边数是12.

18.（8分）（1）已知：如图①，在△AOC中，DP、CP分别平分/AOC和NACD,直接写出/P与NA的

数量关系为.

（2）已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分/AOC和N8C。，试探究/尸与/A+/B

的数量关系.

A

B

DC□C

图①图②

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图①，ZP=90°+1ZA,理由如下：

2

；DP、CP分别平分NADC和NACD,

ZADP=ZCDP=1ZADC,NACP=ZDCP=1.ZACD,

22

在中，由三角形内角和定理得，

ZP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-A(ZADC+ZACD)

2

=180°-A(180°-ZA)

2

=90°+AZA,

2

故答案为：ZP=90°+1ZA；

2

(2)如图②，ZP=A(ZA+ZB),理由如下：

2

DP、CP分别平分/AOC和/BCD,

：.ZADP=ZCDP=^ZADC,ZBCP=ZDCP=1.ZBCD,

22

在△2£)(:中，由三角形内角和定理得，

NP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-ACZADC+ZBCD),

2

而/AOC+NBCL)=360°-ZA-ZB,

/.ZP=180°-■1(360°-ZA-ZB)

2

=1(ZA+ZB).

2

19（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,连接8。，点E在BC边上，点尸在。C边上，且/1=/

2.

(1)求证：EF//BD；

(2)若08平分/ABC,ZA=130°,ZC=70°,求NCFE的度数.

【答案】见试题解答内容

'：AD//BC（已知），

••.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,

.".Z3=Z2（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

（2）解：'JAD//BC（已知），

ZABC+ZA=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

VZA=130°（已知），

；.NABC=50°.

平分/ABC（已知），

.\Z3=AZABC=250.

2

.\Z2=Z3=25°.

•.,在△Cf'E中，ZCFE+Z2+ZC=180°（三角形内角和定理），ZC=70",

.\ZCFE=85°.

20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、f分别是A。、8C边上的点，且

（1）求证：四边形3区不是平行四边形；

（2）连接CE,若CE平分/DCB,CF=3,DE=5,求平行四边形ABC。的周长.

【答案】(1)证明见解析；

(2)26.

【解答】(1)证明：・・•四边形A5C。是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,ZA=ZDCFfAB=CD,

NABE=NCDF,

：./\ABE^/\CDF(ASA),

：.AE=CFf

：.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

9

：DE//BFf

・•・四边形BEDF是平行四边形；

(2)・・•四边形BED尸是平行四边形，

：.BF=DE,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AD^BC,AD//BC,

：.NDEC=ZECB,

,.・。石平分/。。5,

；・/DCE=/ECB,

；・NDEC=/DCE,

：.DE=CD=5f

:・BF=DE=5,

：.BC=BF+CF=5+3=8,

・•・平行四边形ABC。的周长=2(BC+CD)=2X(8+5)=26.

21.（8分）如图所示的是一个长为〃，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2,且底边在长

方形对边上的平行四边形.

(1)用含。、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1；

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由题意得，图中阴影部分的面积Si为：2Xa+2Xb-2X2

=2a+2b-4；

(2)S2=ab-2a-2b+4,

当a=8,