2023-2024学年山西省阳泉市名校数学八年级第一学期期末调研模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西省阳泉市名校数学八年级第一学期期末调

研模拟试题

研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知“？、〃均为正整数，且2m+3"=5,贝（14"'∙8"=（）

A.16B.25C.32D.64

2.下列命题是真命题的是（）

A.在一个三角形中，至多有两个内角是钝角

B.三角形的两边之和小于第三边

C.在一个三角形中，至多有两个内角是锐角

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

3.电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额）’（元）与

通话时间f（分钟）之间的函数图象是图中的（）

4.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC添加下列一个条件后，还不能证明

△ABE^^ACD的是（）

C.NB=NCD.BE=CD

5.等腰ABC中，AB=ACNA=36°,用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误

的是（）

A.AD=BDB.Z.DBC=36C.SbZBD=SBCDD._BCD的周长

=AB+BC

6.已知等腰三角形的一边长为2,周长为8,那么它的腰长为（）

A.2B.3C.2或3D.不能确定

7,下面四个数中与JIU最接近的数是（）

A.2B.3C.4D.5

8.下列各式中属于最简二次根式的是（）

9.下列分解因式正确的是（）

A.X3-x=x(X2-1)B.x2+y2=(x+y)(x-y)

C.(a+4)(a-4)=a2-16D.m2+m+-=(m+L)2

42

10.下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是()

A.%2-4xB.-a2+4b2C.X2-4Λ+4D.-χ2-1

11.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，PE，AC于点E,已知PE=3,则点P

到AB的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

12.要使分式r^^_一4^无意义，则X的取值范围是（）

x+2

A.%=—2B.X=2C.X≠—2D.χ≠±2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线,

剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案∙T同

学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过，逆向还原，的方式依次画出相应

的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案."画图过程如图2所示.

图1①图1②图2

对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“遵同还原”的方式，在图4①中的正方形

网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同.

答：□相同；口不相同.(在相应的方框内打勾)

14.我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之

对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点.

(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；

(2)(1)中所取点A表示的数字是，相反数是,绝对值是,倒数

是,其到点5的距离是.

(3)取原点为O,表示数字1的点为3,将(1)中点A向左平移2个单位长度，再

取其关于点8的对称点C,求Co的长.

-5-4-3-2-1012345›

15.观察下列各式：(X-I)(X+1)=(x-l)(x2-%+l)=x3-l.

(x-l)(√+√+%+l)=√-ls……根据前面各式的规律可得到

(%-l)(x,'+xn~'+xn~2+-+X+1)=.

fx=3

16.如果｛C是方程5x+刀=35的解，则b=______.

Iy=2

17.在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位

长度后所得到的点坐标为.

18.若分式苧R的值是0,则X的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在,ABQD中，E,F分别是边A。，BC上的点，且AE=CR.求

证：四边形BEc甲为平行四边形.

20.(8分)某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比

B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B

种服装数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定,

购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出

后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

21.(8分)如图，在A48C中，NA>N8.分别以点A、8为圆心，以大于LAB的长

2

为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB,8C分别相交于点D,E,连接AE,若/8=50。,

求NAEC的度数.

22.(10分)解方程(组)

(1)2(x-3)-3(x-5)=7(x-l)

..7Λ-34X+1

(2)=1

25

y=2x-4

⑶「

3x+y=1

4x+3y=3

(4)∖

3^-2y=15

23.(10分)已知:如图，AC,8。相交于点O,AC=8D,AB=C。.若OC=2,求OB

的长.

AD

24.QO分)如图，在平面直角坐标系中，ΔA5C的三个顶点坐标分别是A(2,5),

8(1,3),C(4,l).

(1)作出AABC向左平移5个单位的ΔAB∣G,并写出点儿的坐标.

(2)作出AABC关于X轴对称的并写出点G的坐标•

25.（12分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，

小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加

工零件的个数.

26.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.

比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;

若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用

多0.5元.

（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需

要用电行驶多少千米？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据幕的乘方，把4"'∙8"变形为22""3",然后把2〃z+3〃=5代入计算即可.

【详解】∙.∙2m+3n=5,

Λ4m∙8π=22m+3n=25=32.

故选C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方运算，熟练掌握幕的乘方法则是解答本题的关键.幕的乘方底数不

变，指数相乘.

2、D

【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.

【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；

三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；

在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，

故选：D.

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关

键.

3、D

【分析】根据当通话时间为O时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元.据

此判断即可.

【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为

。元.

.∙.γ=4-0.4r(0≤r≤10),

故只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象

的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的

结论.

4、D

【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对

应邻边.

AB=AC

【详解】解：A、；在AABE和AACD中，NA=NA

AE^AD

Λ∆ABE^∆ACD(SAS),故本选项不符合题意；

B、VAB=AC,BD=CE,

ΛAD=AE,

ABAC

⅛∆ABE^fl∆ACD中<NA=NA

AE^AD

Λ∆ABE^∆ACD(SAS),故本选项不符合题意；

ZA=ZA

Cs：在aABE和AACD中,AB=AC

NB=NC

Λ∆ABE^∆ACD(ASA),故本选项不符合题意；

D、根据AB=AC,BE=CD和NA=NA不能推出ZkABEgAACD,故本选项符合题

意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边：若已知两

角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则

找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

5、C

【解析】根据作图痕迹发现BD平分NABC,然后根据等腰三角形的性质进行判断即可.

【详解】解：Y等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36o,

.∙.NABC=NACB=72。，

由作图痕迹发现BD平分NABG

：.NA=NABD=NDBC=36。，

ΛAD=BD,故A、B正确；

VAD≠CD,

二S∆ΛBD=S∆BCD错误，故C错误；

∆BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正确.

故选C.

【点睛】

本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键.

6、B

【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是

一定要符合构成三角形的三边关系.

【详解】已知三角形一边长为2,

(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4

根据三角形三边关系,这种情况不符合条件；

(2)当这一边是等腰三角形的底边时

V周长为8,底边为2

Q_9

••・腰长为:■=3(等腰三角形两腰相等)

根据三角形三边关系,这种情况符合条件；

综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握三角形的

三边关系与等腰三角形的性质.

7、B

【解析】分析：先根据JIU的平方是10,距离10最近的完全平方数是9和16,通过

比较可知10距离9比较近，由此即可求解.

解答：解：∙.F=9,42=16,

XVll-9=2<16-9=5

二与JiU最接近的数是1.

故选B.

8、A

【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可.

【详解】解：A、JTTi是最简二次根式；

B、XY=二向，被开方数含分母，不是最简二次根式；

YX∣χ∣

C、√12=2√3,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

D.ʌ/lɪ=-,被开方数含分母，不是最简二次根式.

V22

故选：A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个

条件：(D被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

9、D

【解析】试题分析：A、√-x=x(x+l)(χ-l),故此选项错误；

B、X2+俨不能够进行因式分解，故错选项错误；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；

D、正确.

故选D.

10、B

【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断

即可.

【详解】A.X2-4X=X(X-4),提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意

B.-a2+4b2=(2b+a)(,2b-a),利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意

C.√-4X+4=(X-2)2=(X-2),运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合

题意

D.-√-l,不能因式分解，故D选项不符合题意

故选：B

【点睛】

本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点.

11、A

【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3,故选A

12、A

【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可.

Y2-A

【详解】V分式」t无意义，

x+2

.∖x+l=O,

解得x=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义o分母为零；(1)分式有意义o分母不为零；(3)分式值为零Q分子

为零且分母不为零.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、不相同.

【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论.

【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得

到的图案不相同.

故答：不相同.

图1

【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质.

14、（D见解析；（2）2√2i-2√2i2√2;-j5-2√2（答案不唯一）；（3）CO=4-2√2

4

（答案不唯一）.

【分析】（D先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连

接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；

（2）根据（D中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以

及点与点间的距离概念作答；

（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A',点B,点C,再利用对称性及数轴上

两点间的距离的定义，可求出CO的长.

【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）

（2）由（1）作图可知，点A表示的数字是20，相反数是-2应，绝对值是2近，

15

倒数是;=/，其到点5的距离是5-2a，

2√24

故答案为：2后;—20;2亚;匚;5-2√Σ（答案不唯一）

（3）如图，将点A向左平移2个单位长度，得到点A',

则点4表示的数字为2√Σ-2，

4关于点B的对称点为C,

点B表示的数字为1,

ΛA,B=BC=l-（2√2-2）=3-2√2»

ΛA,C=2A,B=6-4√2,

ΛCO=OAz+A,C=2√2-2+6-4√2=4-2√2»

即CO的长为4-2√5∙（答案不唯一）

OABC/

------------------------⅛∙-⅜--->—------>

-5-4-3-2-10123y^η45,

【点睛】

本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反

数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.

15、χrt+'-l

【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（X-1）,公式左边的第二项为

X的n次第开始降次排序，系数都为1,公式右边为Xe-I即可.

【详解】由题目中的规律可以得出，（χ-l）（χ"+χ"τ+χ"2++x+l）=y÷>.1,

故答案为：xn+'-l.

【点睛】

本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键.

16、1

【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出儿

X=3

【详解】解：•・•〈C是方程5x+外=35的解，

Iy=2

Λ3×5+2⅛=35,

Λ⅛=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程

左右两边的值都相等∙

17、(-1,0)

【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.

【详解】解：点P(-3,2)先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到

的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)

故答案为：(-1,0)

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P(x,y)得到P'

(x+a,y)；向左平移a个单位，坐标P(x,y)得到P'(x-a,y)；向上平移a个单位，

坐标P(x,y)得至(]P'(x,y+a)；向下平移a个单位，坐标P(x,y)得到P'(x,y-a).

18、3

【分析】根据分式为0的条件解答即可，

【详解】因为分式学H的值为0,

所以IXI-3=0且3+x≠0,

IXI-3=0,即X=±3,

3+x≠0,即x≠-3,

所以x=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0,且分母不为0,熟练掌握分式值为0的

条件是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、证明见解析.

【分析】由平行四边形的性质，得至UAD〃BC,AD=BC,由AE=b,得到EC)=班`,

即可得到结论.

【详解】证明：四边形ABCr)是平行四边形，

.,.AD/∕BC,AD^BC.

VAE=CF,

AD-AE=BC-CF.

:∙ED=BF,

VEDHBF,ED=BF,

.∙.四边形BEDF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质

进行证明.

20、(1)A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元;(2)最少购进A品牌的服装16套

【分析】(1)首先设A品牌服装每套进价为X元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，

根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”

列出方程，解方程即可：

(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获

利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)21200,再解不等式即可.

【详解】(1)设B品牌服装每套进价为X元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元

根据题意得:巫=2x国

x+25X

解得：x=75

经检验：x=75是原方程的解，x+25=100,

答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；

(2)设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，

根据题意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200,

解得：α>16»

二a取最小值是16,

答：最少购进A品牌的服装16套.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品

牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关

键.

21、ZAEC=IOOo.

【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质

和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果.

【详解】解：∙.∙OE是AB的垂直平分线，

：.AE=BE,

：.NEA8=N8=50°,

ΛNAEC=NEAB+N5=100°.

【点睛】

本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质.

X—\%=3

22、(1)x=2；(2)x=l；(3){i(4)∖C

>'=-2[y=-3

【分析】先去括号，再合并，最后化系数为1即可.

先去分母，在去括号，合并最后化系数为1.

代入法求解即可.

消元法求解即可.

【详解】解：(1)2(x-3)-3(x-5)=7(x-l)

2x-6-3x+15=7x-7,

2x-3x-7x=-7+6-15,

-8x=-16,

x=2;

/、7x-34x+l

(2)-------------------=1

25

5(7x-3)-2(4x+l)=10,

35x-15-8x-2=10,

35x-8x=10+15+2,

27x=27,

χ=l;

y=2x-4φ

[3x+y=l②

把方程①代入方程②，得

3x+2x+4=l

x=l

把x=l代入方程①，得

y=-2

X=1

所以，{C

y=-2

4x+3y=3①

(4)[3X-2J=15(2)

①X2+②X3,得

8x+9x=6+45

x=3

把x=3代入方程①，得

y=-3

所以，｛X—3、

Iy=—3

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，关键在于掌握其基本方

法.

23、OB=2

【分析】只要证明△ABCgZiDCB