2023年安徽省合肥市蜀山区中考模拟数学试卷（含答案）

2023年安徽省合肥市蜀山区中考模拟试卷

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。

第I卷（选择题）

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.2023的相反数是（）

A,B-C.2023D.----

-2023∙2O232023

2.2023年1月22日电影《流浪地球2》上映,截止北京时间2023年2月10日，总票房已

达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为)

A.3.86×108B.3.86XlO9C.38.6×101°D.0.386XlO10

3.如图所示的六角螺检，其左视图是（）

主视方向

二

A.<O>

工

4.下列运算正确的是（）

A.ai4÷c^,=a1B.a∙a2=a2

C.（a-b）2=a1-h2D.(2a2)2=4〃4

5.下列因式分解正确的是（）

A.%2-3X-2—(X-I)(x-2)B.37-27=3(X+3)(χ-3)

C.ɪɜ-x2-x—x(x+l)(x-1)D.(x+2)(X-2)=/-4

6.如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上.EF//BD,NB=NEDF=90°,

ZA=30o,则NCE。的度数是()

7.随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020

年增长了8.5%,2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%,设2021、

2022这两年该校学生数平均增长率为X,则X满足的方程是()

A.2x=8.5%+9.6%

B.2(1+Λ)=(1+8.5%)(1+9.6%)

C.2(l+x)2=(l+8.5%+9.6%)

D.(l+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)

8.已知一次函数y=2αx+6的图象如图所示，则二次函数y=α∕+2bx的图象可能是()

9.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车

赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S(米)与时间f(分钟)

之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（)

S侏）▲

1280............................≠∙∙∙∙

480IZML

O616«分钟）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

10.如图，四边形ABC。是菱形，边长为4,ZA=60o,垂直于AO的直线EF从点A出

发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCO的两边分

别交于点E,F（点、E在点F的上方），若AAEF的面积为y,直线EF的运动时间为X

秒（OWX<4）,则能大致反映y与X的函数关系的图象是（）

第II卷（非选择题）

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.计算：J-符=_____.

12.因式分解：2,/-8,M+8"2=.

13.如图，点A,B,C,。在半径为5的。。上，连接AB,BC,CD,AD.若乙4BC=108°,

则劣弧AC的长为

B

AC

1∖o//

---

14.如图，在RtZ∖ABC中，NC=90°,AB=10,AC=S,。是Ae的中点，点E在边AB

上，将AADE沿OE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E_LA8时，则A'A=.

三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)

ɪ

15.计算:(l-√3)0+∣-√2∣-2cos45t,+(-)-1

4

16.《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一

十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：

甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等.两

袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各

重多少两？

四.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X14网格中，已知AABC的顶点

都在格点上，直线/与网线重合.

(1)以直线/为对称轴，画出aABC关于/对称的BlC1；

(2)将AABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到4A2B2C2,画

出4A232C2;

(3)连接382、B3,直接判断四边形A2B182C2的形状.

18.观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律.

①②③④

①22-1×2=12+1;

②32-2×2=22+l:

③42-3×2=32+l;

④52-4X2=42+1；

根据你发现的规律解答下列问题：

（1）第⑥个等式是;

（2）用含〃（"为正整数）的等式表示第"个等式，并证明.

五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD数学活动课上，立新老师带领小燕和

小娟同学测量楼。，的高.测角仪支架高AE=BF=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶

点C的仰角为22°,小娟在F处测得广告牌的底部点。的仰角为45°,A8=45米.请

你根据两位同学测得的数据，求出楼。，的高.（结果取整数，参考数据：sin22o七0.37,

cos22oQo.93,tan22o=O.40)

20.如图，AB是OO的直径，点P是84延长线上一点，过P作。。的切线PD,切点为力,

连接A。、BD.

（1）若Λ4=AO,求证：DP=DB;

Q

(2)若tan∕8=[,PA=6,求产力的长.

q

六.（本大题满分12分）

21.为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150

分），并将成绩分组如下：第一组（75Wx<90）∖第二组（90WXVlo5）、第三组（105≤

x<120）>第四组（120≤x<135）,第五组（135≤x≤150）.并将成绩绘制成如图频数分

布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息、，回答下列问题:

学生数学考试成绩频数分布直方图各组学生人数所占百分比

7590105120135150分数

（1）本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整;

（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有名;

（3）如果第一组（75Wx<90）中只有一名是女生，第五组（135≤x≤150）中只有一名

是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚

好是一名女生和一名男生的概率.

七.(本大题满分12分)

22.如图，抛物线)，=以2+公-3与X轴正半轴交于点月，与y轴交于点B,且经过点(-2,

5),抛物线的对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线48距离的最大值.

(3)已知M(-6,3),N(0,3),线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同

时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移秒后,若抛物线与线段MN有两个交点，

求f的取值范围.

A.(本大题满分14分)

23.在四边形ABCn中，ZABC=90o,AB=BC,对角线AC、8。相交于点E,过点C作

CF垂直于BD,垂足为凡

且CF=DF.

(1)求证：XACDsXBCF•,

(2)如图2,连接AR点P、M、N分别为线段48、AF,。尸的中点，连接PM、MN、

PN.

①求证：NPMN=I35°；

②若AD=2√Σ,求aPMN的面积.

图1

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.A

【解答】解：2023的相反数是-2023.

故选：A.

2.B

【解答】解：V38.6E=3860000000=3.86×IO9,

故选：B.

3.D

【解答】解：从左边看，应为

故选：D.

4.D

【解答】解：A、原式=/2,故本选项计算错误，不符合题意；

B、原式=1,故本选项计算错误，不符合题意；

C、原式=j-2"+户，故本选项计算错误，不符合题意；

D、原式=4/,故本选项计算正确，符合题意；

故选：D.

5.B

【解答】解：：(χ-l)(X-2)=Λ2-3x+2Wχ2-3χ-2,故选项A分解错误;

3?-27=3(√-9)=3(x+3)G-3),故选项B分解正确；

X(x+l)(X-I)=J?-x≠xi-x1-x,故选项C分解错误；

(x+2)(Λ-2)=7-4,该变形是整式乘法不是因式分解，故选项。错误.

故选：B.

6.C

【解答】解：一副直角三角尺如图摆放，

.∙.ZiQEF是等腰直角三角形，

：.NDEF=NF=45°,

`:EF//BD,

.∙.NCDE=NDEF=45°.

：NB=NEDF=90°,NA=30°,

ΛZACB=60o,

ΛZECD=180o-60o=120o,

ΛZCED=180o-NECD-NCDE=I800-120o-45°=15°.

故选：C.

7.D

【解答】解：设该校2020年学生数为1,则该校2021年学生数为(1+8.5%),2022年学

生数为(1+8.5%)(1+9.6%),

根据题意得：(l+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%).

故选：D.

8.C

【解答】解：一次函数图象知，2a<0,⅛<0,

则“<0,b<0,

由一次函数过点(1,0),贝∣J0=2α+b,则。=-24,

则二次函数表达式y-ax1+2bx-ax1-4ax=ax(X-4),

令y=ar(χ-4)=0,则X=O或4,

即抛物线开口向下，且过点(0,0)、(4,0),

故选：C.

9.C

【解答】解：步行的速度为：480÷6=80米/分钟，

••♦小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，

，小元回到家时的时间为6X2=12(分钟)

则返回时函数图象的点坐标是(12,0)

设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S=kt+b(⅛≠0),

把(12,0)和(16,1280)代入得，

(12k+b=0

I16fc+h=1280,

解瞰：-3840*

所以S=320L3840；

设步行到达的时间为t,则实际到达的时间为L3,

由题意得，8OZ=32O(r-3)-3840,

解得/=20.

所以家到火车站的距离为80×20=l600ffl.

故选：C.

10.C

【解答】解：∙.∙四边形ABC。是菱形，边长为4,∕A=60°,

当E和点B重合时，AF=2,

当OWXW2时，EF=ABtan60°=√3x,

∙'∙5ΔAE∕∙-^AF∙EF=^Λ∙√3X=亭/，

即尸察c2,

与X的函数是二次函数，

.∙.函数图象为开口向上的二次函数；

②当2<x≤4时，EF为常数=2√5,

11

ʌS^ΛEF=IAF∙EF=2ɪ×2√3=Λ∕3X,

即y=√3x,

・・.y与X的函数是正比例函数，

・・・函数图象是一条直线，

故选：C.

二.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

1

11.一.

3

【解答】解：原式=温J

1

故答案为：

12.2(〃？-2〃)2.

【解答】解：原式=2(zn2-4∕nn+4n2)

=2(In-2n)2.

故答案为：2(m-2n)2.

13.4π.

【解答】解：Y四边形A8C。是圆内接四边形，NABC=Io8。，

ΛZD=72o,

NAOC=2/0=144°,

I-”,144×π×5

•••劣弧AC的长为-ɪ=/

故答案为：4π.

28√2,JΛ4√2

14.W-或甘.

连接A4'.

ADAF=ABAC,ZAFD=ZC=90o,

Λ∆AFD^ΔACB,

竺_也_竺

BC~AB~AC

DF4ΛF

6—10-8,

1216

:.DF=亏'AF=亏'

VA,EA.AB,

：.ZAEA1=90°,

由翻折不变性可知：NAa=45°,

,EF=DF=拳

12,1628

.∖AE=A,E=亏+亏=亏'

28√2

ΛAA,

-5-

如图,作。ZUAB于尸,当EA'J_AB时，同法可得AE=学一等=^,A4'=√∑4E=竽.

28√2^,4√2

故答案为或j^~F^.

5

15.5

【解答】解：原式=1+√Σ—2x:+4

=l+√2-√2÷4

16∙黄金每枚重工两，白银每枚重■1两•

【解答】解：设黄金每枚重。两，白银每枚重力两,

(9a=Ilb

根据题意列方程组:〔8Q+6=Iob+α—13

143

解得:

b117

143117

答：黄金每枚重一两，白银每枚重一两.

44

17.解：(1)如图，BleI即为所求;

(2)如图,4A2B2C2即为所求;

(3)四边形A281B2C2是平行四边形.

18.(1)72-6×2=62+l;

(2)(n+l)2-2n=n2+l,证明见解答.

【解答】解：(1)根据规律得：72-6×2=62+l,

故答案为：72-6×2=62+l;

(2)(«+1)2-2M=M2+1,

证明：左边=∕+2"+l-2"=层+1,

右边=Z?+],

：左边=右边，

二此等式成立.

19.26米.

【解答】解：延长EF交CH于点G,则∕CGF=90°,

HB

：NDFG=45°,

：.DG=FG,

设OG=X米，则CG=CD+OG=(X+3)米,

EG=FG+EF=(x+45)米,

在RtZXCEG中，tan/CEG=盖,

；,22。=需，

X4-3

∙∙∙M磊,

解得：x¾=25,

ΛDH=DG+GH=25+1.2=≡26(米),

答：楼。，的高度约为26米.

20.(1)证明过程见解答;

(2)PC的长为8.

【解答】(1)证明：连接0£),

n

,NPOo=90°，

.∖ZPDA+ZADO=90o,

TAB是。。的直径，

,NADB=90°,

：.ZADO+ZBDO=90o,

/.ZPDA=ZBDOf

TOD=OB,

：.ZODB=ZB,

"PDA=NB,

*：PA=ADf

：.ZP=ZPDAf

：.ZP=ZB1

：.DP=DB;

ΛΓ)

(2)在RtZLAOB中，tan/B=丽=

•：NPDA=NB,NP=NP,

：.4PDASAPBD,

.PA_AD

•∙=»

PDBD

63

•∙-,

PD4

.∖PD=8,

.∙.PO的长为8.

21.(1)50,图形见解析；

(2)540名;

【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生人数为：20÷40%=50（人）,

则第五组（135≤x≤15O）的学生人数为：50-4-8-20-14=4（人），

故答案为：50.

将频数分布直方图补充完整如下：

学生数学考试成绩频数分布直方图

t人数

（2）该年级共有1500名考生,估计成绩120分以上（含120分）学生有：1500x^^=540

（名），

故答案为：540；

（3）第一组（75≤x<90）中只有一名是女生，则男生有3名,

第五组（135≤x≤150）中只有一名是男生，则女生有3名,

画树状图如下:

共有16种等可能的结果,其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种,

105

•・•所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率引=--

22.(1)y=7-2x-3;

9√2

(2)---；

8

(3)1的取值范围为3W/W6.

_____1

【解答】解：（D根据题意可得2α=-L'

Act—2b-3=5,

解得F=L

{b=-2,

，抛物线的解析式为y=x2-2r-3；

(2)如图，连接AB,AP,BP,过点P作PQLr轴交AB于点°,

ΛA(3,O),B(0,-3),

.∙.OA=3,OB=3,

：.AB=y∕0A2+OB2=3√2,

设直线AB的解析式为y=^kx+b,

.(3k÷h=0

F=-3'

・,・直线AB的解析式为y=x-3,

设P(见机2-2m-3),

・・・。()2,m-3),

ΛPQ=m-3-(A?:2-2/n-3)=-AM2+3∕Π,

：.S^ABP=PQ∙I孙-XBI=-5(nɪ2—3ττι)=—(ττι—