数学必修二第三章直线与方程知识点总结及测试题

第三章：直线与方程的知识点及测试题一、倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为.那么直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，那么有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k；当，时，直线与y轴垂直，斜率k.★二、两条直线平行与垂直的判定1.斜截式下：直线、直线，有：〔1〕；〔2〕.〔注意：斜率不存在时单独讨论〕2.一般式下：直线〔不同时为0〕，〔不同时为0〕，那么有：〔1〕；；〔2〕；〔3〕与重合；〔4〕与相交.3.三点共线的判断：A，B,C三点共线(或)三、直线的点斜式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为；.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为；.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.假设直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.四、直线的两点式方程1.两点式：直线经过两点，其方程为；，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为；.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.中点坐标公式：两点线段中点坐标为.五、直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，纵截距为，时横截距为.★2.与直线平行的直线方程可设为；与直线垂直的直线方程可设为.六、两条直线的交点坐标1.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.2.过直线与直线交点的直线方程为七、两点间的距离1.平面内两点，，那么两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；八、点到直线的距离及两平行线距离★1.点到直线的距离公式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，那么，即.这时点到直线的距离为一、选择题1．设直线的倾斜角为，且，那么满足〔〕A． B． C． D．2．原点关于x-2y+1=0的对称点的坐标为()A．B．C．D．3．过点和的直线与直线平行，那么的值为〔〕A．B．C．D．4．，那么直线通过〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．点，那么线段的垂直平分线的方程是〔〕A．B．C．D．6．假设三点共线那么的值为〔〕A．B．C．D．7．直线，当变动时，所有直线都通过定点〔〕A． B． C． D．8．直线与的位置关系是〔〕A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关9．两直线与平行，那么它们之间的距离为〔〕A． B． C． D．10．点，假设直线过点与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A． B． C． D．11．以下说法的正确的选项是 〔〕A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程12．直线与两直线和分别交于两点，假设线段的中点为，那么直线的斜率为〔〕A． B． C． D．二、填空题1．经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A〔3，－2〕，B〔－1，6〕等距离的直线的方程是.2．直线假设与关于轴对称，那么的方程为；假设与关于轴对称，那么的方程为；假设与关于对称，那么的方程为.3．点在直线上，那么的最小值是________________.4．直线过原点且平分的面积，假设平行四边形的两个顶点为，那么直线的方程为___________.5．方程所表示的图形的面积为_________.6．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，那么的值是_______。7．直线与关于直线对称，直线⊥，那么的斜率是______.8．一直线过点，并且横截距是纵截距的三倍，这条直线方程是．9．点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标为___________.10.〔全国Ⅰ文16〕假设直线被两平行线所截得的线段的长为，那么的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.〔写出所有正确答案的序号〕三、解答题1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2.求