北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案

九年级数学

本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无

效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

V3y

3.抛物线丁=(%—1)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

A.15°B.25°C.50°D.75°

5.将二次函数>=好的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A.y=x2+5B.y=x2-5

C.y=（x+5『D.y=（九-5y

2

6.若点A。,％）,3（2,%）在反比例函数y=——的图象上，则%,%的大小关系是（）

A.%>为B.%<为C.%>%D.必<%

7.如图，建筑物C。和旗杆A8的水平距离2。为9m,在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角e为30。，旗

杆底部8的俯角夕为45。，则旗杆AB的高度为（）

A.30mB.3币mC.（30+9）mD.（36+9）m

8.如图，AB是半圆。的直径，半径OC_LAB,点。是的中点，连接BZ）,OD,AC,AD,与0c交

于点E,给出下面三个结论：

①平分NOLB；②AC〃如；③AE=^DE.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.函数y=—1—的自变量x的取值范围是.

X-1

10.如图，四边形ABC。内接于（0,若NC=130。，则NA=.

D

11.请写出一个图象过点(1,2)的函数表达式：.

12.如图，在△ABC中，点。，E分别在AB,AC上，DE//BC,DE=3,BC=9,AE=2,则EC的

长为.

13.如图，A,B,。三点在半径为5的'。上，A8是「0的一条弦，且ODLA5于点C,若A3=8,则0C

的长为.

14.如图，在33的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O,A,8分别是小正方形的顶点，点C在OB

上，则AC的长为.

15.在△ABC中，BC=2,AC=26，NA=30°,则△ABC的面积为.

16.在平面直角坐标系xOy中，A为y轴正半轴上一点.已知点8(1,0),C(5,0),，P是△A5C的外接圆.

(1)点尸的横坐标为；

(2)若ABAC最大时，则点A的坐标为.

三、解答题(共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7

分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..

17.计算：4sin45。+—1)+1—5|—s/s.

18.如图，D,E分别是△A5C的边48,AC上的点，ZADE=ZC.

求证：AADEs/\ACB.

19.已知二次函数y=x2+2x—3.

(1)在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴;

(2)结合图象直接写出当—1<X<1时，y的取值范围.

20.如图，在历△ABC中，ZC=90°,BC=5,AB=13.求cosA的值.

B

21.已知：如图「0.

求作：。的内接正方形.

作法：①作0的直径A8；

②作直径AB的垂直平分线皿交（。于点C,D；

③连接AC,BC,AD,BD.

所以四边形就是所求作的正方形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：是A8的垂直平分线，

.•.MN过点a

：.ZAOC=NCOB=ZBOD=ZDOA=90°.

：.AC=BC=BD=AD.（）（填推理的依据）

四边形是菱形.

是。的直径，

AZACB=°,（）（填推理的依据）

，菱形是正方形.

22.如图，在矩形4BC。中，AC为对角线，DE±AC,垂足为点E

(1)求证：NDAE=NEDC；

3

(2)若5C=8,tanZEDC=-,求£>E的长.

4

23.在平面直角坐标系犬。y中，直线y=x与双曲线丁="相交于点尸（2,加）和点Q.

（1）求机的值及点。的坐标；

（2）已知点N（0,〃），过点N作平行于％轴的直线交直线y二x与双曲线y=勺分别为点A（%，x）和

3（*2,乂）•当西>々时，直接写出〃的取值范围是.

24.如图，是:。的直径，AC,BC是弦，点。在AB的延长线上，且NDCB=NOAC,0的切线AE与

DC的延长线交于点E.

（1）求证：CD是。的切线；

（2）若的半径为2,"=30°,求AE的长.

25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可

以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A处）到落地的过程中，实心

球的竖直高度y（单位:m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=。（九—/if+k（a<0）.

九年级一名男生进行了两次训练.

（1）第一次训练时，实心球的水平距离尤与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m035679

竖直高度y/m25

17595917

T1212T

根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（九-丸『+左（。<0）；

149

（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-五（x-5）9+石■.记该男生第

一次训练实心球落地的水平距离为4,第二次训练实心球落地的水平距离为4，则4d2（填“

或“<”）,

26.在平面直角坐标系xOy中，点（1,机），（3,"）,在抛物线y=狈2+乐+4（。>0）上，设抛物线的对称轴为

■X=/♦

（1）当根=〃时，求抛物线与y轴交点的坐标及f的值；

⑵点（七,“）（％）。3）,在抛物线上，若〃?<〃<4,求f的取值范围及与的取值范围.

27.如图，在等边三角形A8C中，E,歹分别是8C,AC上的点，且BE=CF,AE,BF交于点G.

（1）ZAGF=°；

（2）过点A作AD〃3c（点。在AE的右侧），且AT>=5C,连接。G.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段AG,8G与。G的数量关系，并证明.

28.定义：在平面直角坐标系xOy中，对于（/内的一点P,若在<M外存在点P',使得M尸=2MP,则称

点尸为「朋■的“内二分点”.

（1）当.。的半径为2时，

①在爪―1,0），鸟［1，|］，6（&，T），舄卜也,—1）四个点中，是。。的“内二分点”的是；

②已知一次函数y=kx-2k在第一象限的图象上的所有点都是。。的“内二分点”，求k的取值范围；

（2）已知点,0）,3（0,-1）,C（l,-1）,一V的半径为4,若线段BC上存在「V的“内二分点”，直

接写出机的取值范围.

八

5-

4■

3-

2-

6-54-3-2-10I23456x

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案

九年级数学

第一部分选择题（共16分，每题2分）

在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.

题号12345678

答案ACBCABDD

第二部分非选择题（共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

2,,

9.XH110.5011.y=2%或y=—或y=2厂（答案不唯一）

12.413.314.乎兀15.若或2月16.(1)3；(2)(0,6)

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

18.证明:VZA=ZA,

又,/ZADE=ZC,△ADES^ACB.

19.（1）二次函数y=£+2x—3的图象，如图.

抛物线的对称轴为直线x=-l.

（2）当一1（尤<1时，则y的取值范围是-4<y<0.

20.解：在Rt/sABC中，ZC=90°,BC=5,AB=13,

由勾股定理得：AC=VAB2-BC2=V132-52=12.

,“AC12

・・cosA-----

AB13

21.解：（1）补全的图形如图所示:

(2)在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等；

90；直径所对的圆周角是直角.

22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，

ZADC=90°ZADE+ZEDC=90°.

DELAC,：.AADE+ADAE=90°/DAE=ZEDC.

3

(2)解：在Rt/kDEC中，tanNEDC=—,设EC=3无，DE=4x,

4

则DC=5x.

・・・/DAE=/EDC,

3

tanZDAE-tanZEDC=—.

4

・・•四边形ABCD是矩形，

AD=BC=8.

3

在RtAADC中，tanZDAC=-AD=8.

4f

DC3

tanNDAE==—.DC=6.

AD4

23.解：（1）:直线y=x与双曲线丁=&相交于点P（2,m）.

:•m=2.

把点尸（2,2）代入y=g得g=2.

4

k=4.y=--

x

y=%,

<4

y=一.

IX

[%=2,[x=-2,

・・〈或〈

、y=2.[y=-2.

...点。的坐标为(—2,—2).

(2)〃的取值范围是〃>2或一2<〃<0.

24.(1)证明：连接OC.

E

'：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA.

又；NDCB=/DAC,：.ZDCB=ZOCA.

是、。的直径，

ZOCA+ZOCB=90°,AZDCB+ZOCB=90°.

又是半径，CD经过。的半径外端C.

。是:。的切线.

(2)解:在RtAOC。中，

•：ZOCD=9Q°,ZD=30°,OC=2,

OD=4.AD=AO+OD=6.

：AE是.。的切线，切点为A,

OA±AE.

在RtAEAD中，

•：ZEAD=90°,ZD=30°,AD=6,

：.AE=AD-tan30°=6x^1=273.

3

25.(1)5m.

解：由题意可知y=〃(％-6)2+5.

9i

•当尤=0时，y=2,^(0—6)+5=2,解得〃二一五,

19

・・・函数关系为y=(x-6)+5.

(2)>

26.(1)解：当％=0时，y=4.

・•・抛物线与y轴交点的坐标为（0,4）.

,点（1,加），（3,〃）在抛物线y=以2+区+4（〃>0）上，且根=〃，

・'・3—，=，—1,解得t=2.

(2)解：由相=。+〃+4,8=9。+3〃+4,

m<n,8a+2b>0.b>-4a.

b

a>0,**•------<2,即，v2.

2a

<4,9a+3b<0.b<—3a.

b33

一>—即/〉一.

2a22

3

综上所述，—<t<2.

2

•.,点（%,九）（%ow3）在抛物线上，

（x0,zz）,（3力关于抛物线的对称轴x=/对称，且天（九

：.3-t=t-x0,解得

,

j<^y^<2...O<xo<l.

27.（1）60；

（2）①依题意补全图形，如图.

②用等式表示线段AG,3G与OG的数量关系：3AG2+BG~=DG2.

证明：作NGAM=120。，在AM截取AP=AG,连接GP,PD.

VAP=AG,ZGAP=120°,：.ZAGP=ZAPG=30°.

：△ABC是等边三角形，=5C,ZABC=60°.

又=5