相遇问题（提高卷）-六年级数学思维拓展练习卷（通用版）

相遇问题（提高卷）

小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

—.选择题（共19小题）

I.汽车和卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的2倍。汽车在9：

45经过途中的C地，卡车在当日16：OO经过C地，两车全程均不停车并且速度保持不

变。两车相遇的时刻是（）

A.10：05B.11：50C.12：52D.13：55

E.15：45

2.已知C地为A,B两地的中点。上午8点甲从A出发向B行进，同时，乙从B、丙从C

都向A行进。甲和丙相遇时乙恰好走到C地，上午10点当乙走到4地时，甲距离B地

还有20千米，上午11点丙到达A地。那么A和8两地距离是（）千米。

A.20B.30C.50D.60

E.以上都不对

3.图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11,8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6,3）

处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在点相

遇。注：点（2,3）在图中已标出。（）

2.3)

A.（8,6）B.（6,8）C.（11,3）D.（3,11）

4.两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度

的1.5倍.小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑.这两个男孩第一次相

遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？（）

A.300B.400C.500D.600

5.如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米,

乙顺时针每分行45米.两人第一次在CQ边（不包括C、。两点）上相遇，是出发以后

的第几次相遇？（）

A.4B.5C.6D.7

6.已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,8两地出发，相向而行，在距A

地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速

度是每秒（）米.

341

A.2-B.2-C.3D.3-

555

7.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，相向而行、往返跑步.乙每分钟跑300米，甲

每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，

则A、8两点间的距离是（）米.

A.400B.450C.500D.550

8.甲乙两车分别从A、8两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车.甲行驶了60千

米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲

车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米.

A.10B.15C.25D.30

9.甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B

地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇.A、B两地间的路长（）米.

A.3600B.4800C.5600D.72∞

10.甲、乙两车分别从4、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3

小时，此时甲车距8地10千米，乙车距A地80千米，那么A、B两地相距（）千

米.

A.350B.360C.370D.380

11.甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，甲从A地出发向8走，每小时行6千米，

2小时后，乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，乙的速度是（）千米.

A.4B.5C.6D.7

12.甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙

一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是（）

A.4000米B.4200米C.4185米D.4100米

13.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲城；

3

货车离乙城还有45千米.已知货车的速度是客车的一；甲、乙两城之间的路程是（）

4

A.120千米B.180千米C.315千米D.360千米

14.甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇.如

果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15

米的地方相遇.已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么甲蚂蚁从A地爬到8地所需要

的时间是（）

A.20分钟B.24分钟C.30分钟D.40分钟

15.客车与货车同时从两地相对开出，经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客

车又行3小时到达乙地，甲乙两相距（）千米.

A.160B.70C.80D.100

16.快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点20千米处相遇.已知快车每小时

行70千米，慢车每小时行（）千米？

A.50B.60C.80D.90

17.甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就由原路立即下山，他们两人的下山速度都

是各自山上速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，开始后一小时，甲与乙在离山顶600米处

相遇.当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，甲上山下山共用（）小时.

A.IB.1.5C.2D.2.5

18.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快

车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行（）千米.

A.19B.21C.23D.27

19.甲、乙两地相距1080千米.快车从甲地开往乙地，2小时后慢车从乙地开往甲地，慢

车开出后5小时与快车相遇.已知快车每小时比慢车多行24千米,则快车每小时行（）

千米.

A.90B.70C.100D.120

二.填空题（共15小题）

20.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地1600米处的C地相遇。

相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的一半，甲继续行驶到3地后立即掉头返

回。当甲再次到达C地时，乙刚好第一次到达4地。A、B两地的距离是米。

21.两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同--条路前往对方家做客。它们都是每分

钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家

相距50米，当它们相遇时阿杰走了米。

22.灰兔和白兔从自己家出发沿同一条路去对方家。白兔每走30米休息一次，灰兔每走20

米休息一次，它们在中点相遇而且正好同时休息。如果相遇时灰兔比白兔多休息15次,

那么它们家相距米。

23.小美和小丽分别从相距3600米的A、8两地同时出发，相向而行，20分钟后两人迎面

相遇。已知小美所行的路程刚好是小丽的2倍，那么小丽每分钟可以走米。

24.甲车以每小时60千米的速度从A地出发匀速向B地行驶，与此同时乙车从B地出发匀

速向A地行驶，两车到达各自目的地后都调头返回出发地。如果乙车调头后速度变成原

来的一半，则两车同时回到各自的出发地。如果乙车到A地后停留1小时，再以原速返

回，则乙车回到B时甲车离A地还有48千米。那么A,B两地间的距离是千米。

25.甲、乙、丙三人同时从4出发匀速向B行走。甲到B立即调头，与乙相遇在距离B地

70米的地方；甲再行84米与丙相遇，而乙恰好到8,那么此时中共行了米。

26.千寻和白龙同时从汤屋出发去往沼泽地，白龙到达沼泽地之后立即返回汤屋，并且速度

变为原来的4倍，他在距离汤屋480千米的地方与千寻相遇。千寻遇到白龙后决定立即

返回汤屋，并且速度变为原来的3倍。当白龙回到汤屋时，千寻距离汤屋还有240千米

的距离，则汤屋和沼泽地相距千米。

27.小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张和小王从甲地

到乙地，小李是从乙地到甲地.他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离

小王300米.那么从甲地到乙地的距离是米.

28.甲从A地出发匀速向8地行走，同时乙、丙从B地出发匀速向A地行走。甲在途中C

地与乙相遇，又行80米与丙相遇。若丙先行180米，甲、乙才出发，且乙出发时就将速

度提高80%,则当甲、丙在C地相遇时，恰好遇到到A地后立即调头向B地行走的乙。

那么A、B两地间的路程是米。

29.核研所每天按时出车沿规定路线定时到达A站，接上同时到达A站的专家准时到达核

研所.有一天，该专家提前55分钟到达A站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走

去，在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前10分钟到达核研所，则汽车

速度是步行速度的倍。

30.某市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度行进.长跑开始时，

两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进，报导这次活动，小张和小

王都乘摩托车，每小时行10千米，他们在队伍中点900米处相遇.长跑队伍有米

长.

31.甲丙两人沿相同的路线从A地到B地，乙沿相反的路线从B地到A地，两地相距9公

里.已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发，1小时后甲乙二人相遇.甲到JB地时，

乙丙二人正好相遇，然后甲立即沿原路返回，问甲丙二人相遇时，甲离开B地分

钟.

32.甲、乙两人从A、8两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。已知两地之间

的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。如果乙在整个过

程中没有休息，则乙的速度是米/分钟。

33.甲、乙两地相距360千米。一辆汽车先从甲地行驶到乙地、每小时行40千米；再由乙

地返回到甲地，每小时行60千米。这辆汽车往返两地的平均速度是千米/时。

34.甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60

千米；甲车比乙车早出发1小时，甲车到达AB的中点后又行驶了10千米与乙车相遇。

那么，相遇时甲车行驶了小时；A、B两地间的路程是千米。

三.计算题（共11小题）

35.小东住校北，小倩住校南，两家相距1410米，如果小东早出发3分钟，两人可在校门

□相遇，已知小东每分钟走70米，小倩每分钟走80米，小东家离学校多少米？

36.小巧和小胖分别从学校和游泳馆出发沿同一条路相向而行，他们恰好在学校和游泳馆的

中点相遇.根据他们的对话，回答：从出发到相遇，小巧走了几分钟？学校和游泳馆相

距多少米？

小巧：我从学校去游泳馆，每分钟走60米；

小胖：我比小巧晚出发5分钟，每分钟走80米.

37.A、8两地相距1800千米，甲乙两人同时从4、B两地出发，若相向而行，12分钟相遇：

若同向而行，90分钟甲追上乙.甲从4地出发走到B地要用几分钟？

38.张明从甲地到乙地，每小时行6千米，李芳从乙地到甲地，骑自行车每小时行12千米，

两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点12千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？

39.A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.若相向而行，4分钟相

遇，若同向而行，50分钟甲可以追上乙.甲从A地到B地要用多少分钟？

40.一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢

车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？

41.甲、乙两地相距500千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时60千米的速度

开往乙地，1小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，问：什么时刻

两车在途中相遇？

42.在公路上，汽车A、B、C分别以90km∕∕bIGkmlh,50&加〃的速度匀速行驶，若汽车A

从甲站开往乙站的同时，汽车8、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B

相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？

43.全天里每个整点钟（例如&00、7：00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半

点钟（例如6：30、7：30）由8地发出一辆车子到A地，每辆巴士都行驶在同一条道路

上，由A地行驶至B地及由B地行驶至A地各需时5小时，请问从A地行驶至B地的巴

士在途中会与多少辆由3地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？

44.从A地到B地，甲车行完全程要10小时，乙车行完全程要15小时，现在两车分别从A、

B两地同时出发.相遇时，甲车比乙车多行了60km.问：A、B两地相距多少h"?

45.一条跑道长500米，乌龟和兔子分别以均匀的速度从跑道的起点出发，当乌龟跑到这条

跑道的巳处时，兔子已经到达跑道的终点.然后兔子返回与乌龟相向而行，遇到乌龟后再

跑向终点，到达终点后再与乌龟相向而行…直到乌龟到达终点.兔子从出发开始，一共

跑了多少米？

四.解答题（共15小题）

46.甲从A地出发步行去往B地，乙骑车带着丙同时从B地出发去往A地。三人在途中相

遇后，乙、丙立刻下车，乙步行前往A地，丙步行返回B地，甲骑车到达B地后立刻返

回，丙走了6千米后与甲迎面相遇，甲立刻下车步行前往A地。当乙到达A地时，甲还

差4千米才到4地，已知乙、丙的步行速度相同，且甲、乙骑车的速度均为各自步行速

度的3倍，那么A8之间的距离是多少千米？

47.一条公路上有A、B两个小镇。如果甲、乙两人同时从A、8两地出发，相向而行，那

么甲过中点后10分钟与乙相遇。如果甲比乙晚出发10分钟，那么甲过中点后6分钟与

乙相遇。假设2人速度均未改变，要使甲和乙恰好在中点相遇，甲需要比乙晚出发多少

分钟？

48.甲和乙分别从A、B两地同时相向而行，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，当两人相遇时，

甲比乙多跑了40米，A、8两地相距多少米？

49.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，慢车每小时行全程的10%,快车

比慢车早0.25小时到达甲、乙两地的中点，并通过中点继续向乙地行驶，当慢车到达中

点时，快车已经离开中点16.5千米.

（1）此时快车行驶了多少千米？

（2）甲、乙两地的距离是多少千米？

50.甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学

生.为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班

学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生.已知甲、乙班

步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍.问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学

生，才能使两班学生同时到达机场.

51.A、B两地相距600千米，从A地起，路上每隔IOO米有一根电线杆，甲、乙两车同时

于A地出发，前往B地；与此同时•，丙车从B地出发，前往A地.甲、丙两车率先相遇,

相遇处恰有一根电线杆，过了一会儿，当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇，

而后甲车立刻返回并提速为原速度的左倍(改为大于1的整数)，当丙车抵达A地时，甲

车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆.请问：甲、丙第一次相遇的时候距

离A地多少千米？

52.如图，OA、OB、OC是三段公路，其中AO=OD=OB=OC.每辆汽车都有自己固定

的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最

高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路

段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千

米.有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，

甲向。行驶，乙、丙分别经过。向4行驶，三车刚好同时在D点相遇；相遇后甲车继

续向。行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在。点立即掉头

并经过。向8行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达0。两地中点，而丙车距B

地还有36千米.

请问：

(1)三车在0点相遇之前，哪辆或哪几辆车曾经按照路段限速行驶过？

(2)三辆车的最高速度分别是每小时多少千米？

(3)OA段的距离是多少千米？

53.两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开

出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇.北京到沈阳的铁路线长多少千米？

54.如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到

。是2.4千米的上坡路。小明和小亮分别从A、。同时出发，相向而行，他们下坡的速度

都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡速度是每小时2千米。他们经过

多长时间相遇？

0

2

BC

A

55.A、B两地相距125千米.甲、乙、丙同时从A地出发前往B地，甲与丙以每小时25

千米的速度乘车前进，乙以每小时5千米的速度步行前进.甲与丙的车行到途中C地时，

丙下车以每小时5千米的速度步行前进，甲则以原速度返回，他和乙在途中。地相遇，

立即将乙载上车开往2地.甲、乙到达B地时，丙距离B地还有4千米.那么，甲到达

B地共用时间小时.

56.甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙

车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？

57.已知甲从A到8,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如图所示"是AB

1

的中点,离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D谁经过C点都要减速;，

经过。点都要加速工.现在甲、乙二人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多

4

少千米？

IΓ~26-YLI

ACMDB

58.一辆摩托车和一辆小汽车先后从某地出发前往A地执行紧急任务.在距A地105千米

的地方，小汽车赶上了摩托车，在这以后又经过了1小时24分钟，摩托车和到达4地后

立即返回的小汽车迎面相遇，当摩托车到达4地时，小汽车已离开A地15千米.摩托车

和小汽车的速度分别是多少？

59.一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向

北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学

生.问工人、学生何时相遇？

60.阿宝从熊猫村学艺归来，金猴特地从翡翠宫出来迎接它，小善以每小时98千米的速度

在阿宝与金猴之间来回传递实时距离。熊猫村距离翡翠宫800千米，如果阿宝、金猴和

小善同时出发。阿宝每小时行50千米，金猴每小时行30千米，当阿宝与金猴碰面时，

小善飞行了多少千米？

相遇问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

参考答案与试题解析

一.选择题（共19小题）

1.汽车和卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的2倍。汽车在9：

45经过途中的C地，卡车在当日16：OO经过C地，两车全程均不停车并且速度保持不

变。两车相遇的时刻是（）

A.10：05B.11：50C.12：52D.13：55

E.15：45

【分析】从9：45到16：00共经过6时15分，即汽车到达C地时，卡车还需要6时15

分才能到达C地。这也是两车的距离，因为两车相向而行，所以是由两车共同行完全程

才能相遇，因为汽车的速度是卡车的2倍，所以两车相遇需要的时间：6时15分÷（1+2）

=2时5分，再用9时45分加上2时5分即可解答。

【解答】解：16时-9时45分=6时15分

6时15分÷（1+2）=2时5分

9时45分+2时5分=11时50分

答：两车相遇的时刻是11：50。

故选：Bo

【点评】解题的关键是找准起始点，利用两车到达C的时间差除以（倍数+1）即可解答。

2.己知C地为A,8两地的中点。上午8点甲从4出发向B行进，同时，乙从8、丙从C

都向A行进。甲和丙相遇时乙恰好走到C地，上午10点当乙走到A地时，甲距离B地

还有20千米，上午11点丙到达A地。那么4和B两地距离是（）千米。

A.20B.30C.50D.60

E.以上都不对

【分析】由题意可知，乙（10-8）小时走完全程，1小时走全程的一半；甲和丙1小时

合走全程的一半，那么甲和丙2小时走完全程，甲走2小时距离B地还有20千米，20

千米就是丙2小时走的路程，丙1小时走（20÷2）千米，丙走完全程的一半用时3小时。

全程即可求。

【解答】解：20÷（10-8）

=20÷2

=10（千米）

IOX（11-8）

=IOX3

=30（千米）

30X2=60（千米）

答：A和B两地距离是60千米。

故选：Do

【点评】弄清楚三车相同时间内所行路程的关系是解决本题的关键。

3.图中有两只蚂蚊，一只蚂蚁从点(11,8)处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点(6,3)

处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在点相

遇。注：点(2,3)在图中已标出。()

2.3)

A.(8,6)B.(6,8)C.(11,3)D.(3,11)

【分析】根据图中的标识和“一只蚂蚁从点(Ib8)处沿网格线向下爬“得知：此蚂蚁

爬行路程中点的横坐标不变只改变纵坐标；据”另一只蚂蚁从点(6,3)处沿网格线向

右爬“得知”此蚂蚊行程中点的横坐标变化而纵坐标不变“；根据两只蚂蚁行程点坐标

的变化情况便可推知它们相遇点的坐标为(11,3)。

【解答】解：①从点(11,8)处沿网格线向下爬的蚂蚁，行程中的横坐标不变，即11

不变；

②从点(6,3)处沿网格线向右爬的蚂蚁，行程中的纵坐标不变，即3不变；

综上得知：它们相遇点的坐标为(11,3)o

故选：Co

【点评】此题主要是看懂”所给图的标识“，进而判断两种蚂蚁行程中点坐标的变化情

况，即可轻松得出答案。

4.两个男孩小杜和小嘉在甲乙两地之间以恒定的速度不断来回跑，小杜的速度是小嘉速度

的1.5倍.小杜从甲地开始向乙地跑，而小嘉从乙地开始向甲地跑.这两个男孩第一次相

遇时距离乙地800米，问第二次相遇时距离甲地多远？()

A.300B.400C.500D.600

【分析】求出甲乙两地距离2000米，第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的

三倍600()米，即可得出结论.

【解答】解：第一次相遇时小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙两地距离2000

米.

第二次相遇时，两人共跑的距离是甲乙两地距离的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，

小杜跑了3600米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回

跑了1600米,距离甲地400米.

故选：B。

【点评】本题考查相遇问题，考查学生的计算能力，正确求出甲乙两地距离2000米是关

键.

5.如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米,

乙顺时针每分行45米.两人第一次在CZ）边（不包括C、力两点）上相遇，是出发以后

的第几次相遇？（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】由题意，求出第一次相遇时间，第一次相遇时乙走的路程，即可得出结论.

【解答】解：第一次相遇时间：（4×90）÷（75+45）=360÷120=3（分钟），

第一次相遇时乙走的路程：45X3=135（米），

如图所示，两人第一次在C。边（不包括C、。两点）上相遇，是出发以后的第7次相

遇.

故选：

【点评】本题考查相遇问题，考查数形结合的数学思想，正确求出第一次相遇时间，第

一次相遇时乙走的路程是关键.

6.已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从4,B两地出发，相向而行，在距A

地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距3地180米.那么乙原来的速

度是每秒（）米.

341

A.2-B.2-C.3D.3-

555

【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题.首先根据不变量判断正反比.两次相

遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比.两次过程中甲的速度没变.通分比较乙

的.即可解决问题.

【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300-140）=7：8,时间

相同路程比就是速度比.

第二次相遇过程中的路程比是（300-180）：180=2：3,速度比也是2：3.

在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8=14：16.第

二次速度比2：3=14：21.

速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，EP1÷（21-16）=1.

乙原来的速度是16×ʌ=3.2米/秒.

故选：D,

【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断

是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决.

7.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行、往返跑步.乙每分钟跑300米，甲

每分钟跑240米，如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米，

贝"A、B两点间的距离是（）米.

A.400B.450C.500D.550

【分析】设4,B间相距S,求出第12次相遇、第13次相遇，甲距离B地的距离，即可

得出结论.

4

-

【解答】解：甲乙两人的速度比为：2405

设A,8间相距S,则第12次相遇时，

甲行了：（12X2-1）XlS=（24-1）X

第13次相遇时：

48

离

地

S距

甲行了：（13X2-1）XiS=（26-1）X-=1090B

9S,-qs

.∙.第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距∣S.

2

而：p=300米，

ɔ

所以S=300+（=450（米）.

故选：B。

【点评】本题考查相遇问题，考查距离的计算，正确求出第12次相遇、第13次相遇，

甲距离B地的距离是关键.

8.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车.甲行驶了60千

米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲

车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米.

A.10B.15C.25D.30

d

【分析】首先假设甲走60千米时，乙走了α千米，甲到达8地时，乙车应走77Xa=F

6060

千米.然后再根据路程的关系找到最大值即可.

【解答】解：依题意可知：

假设甲走60千米时，乙走了4千米，甲到达8地时，乙车应走gXα=1千米.

6060

2

此时甲、乙相差最远为。一靠=^x(60-«).

和一定，差小积大，60-〃=〃，Ο=30.

甲、乙最远相差30-黑=15(千米)

故选：Ba

【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是表示出甲乙的路程差即可.问

题解决.

9.甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B

地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇.4、B两地间的路长()米.

A.3600B.4800C.5600D.7200

【分析】丙遇乙后10分钟和甲相遇，这IO分钟丙所走路程为50X10=500米，乙也继

续前行10分钟,所走路程为40X10=400米，当丙与甲相遇时，乙己经比甲多行了500+400

=900米，甲所用时间为900÷(40-30)=90分，而甲所用时间和丙所用时间是相同的，

根据“速度之和X相遇时间=两地路程”，进行计算即可.

【解答】解：(30+50)×[(50×10+40×10)÷(40-30)]

=80X90

=7200(米)

答：4、B两地相距7200米.

故选：D。

【点评】此题属于追及问题，做此题的关键是根据路程之差、速度之差和追及时间关系，

求出追及时间；然后根据“速度之和X相遇时间=两地路程”计算得出结论.

10.甲、乙两车分别从A、8两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3

小时，此时甲车距8地10千米，乙车距4地80千米，那么A、8两地相距()千

米.

A.350B.360C.370D.380

1

【分析】4小时后两车相遇，即4小时两车行完全程，则每小共行全程的一，又相遇后共

4

11

行了3小时，则此时两车又共会了全程的1X3,则还剩下全程的1-；X3,此时甲车距B

地10千米，乙车距A地80千米，所以全程为：(10+80)÷(l-i×3)千米.

zr

1

【解答】解：(10+80)÷(l-⅛×3)

zr

3

=90÷(l-ɪ)

4

=90T

=360（千米）；

答：两地相距360千米.

故选：B.

【点评】明确4小时两车行完全程，求出两车每小时行的占全程的分率，然后根据工程

问题解答是完成本题的关键.

II.甲、乙两人从相距45千米的两地相向而行，甲从A地出发向B走，每小时行6千米,

2小时后，乙从B地出发向A地走，乙走了3小时遇见甲，乙的速度是（）千米.

A.4B.5C.6D.7

【分析】甲从A地出发向8走，每小时行6千米，则2小时后行了6X2=12千米，还剩

下45-12=33千米，又此时乙从B地出发向4地走，乙走了3小时遇见甲，则两人速度

和是33÷3=11千米，所以乙每小时行11-6=5千米.

【解答】解：（45-6×2）÷3-6

=（45-12）÷3-6

=33÷3-6

=11-6

—5（千米）

答：乙的速度是每小时5千米.

故选：B。

【点评】在求出剩下距离的基础上，根据路程+相遇时间=速度和求出两人的速度和是

完成本题的关键.

12.甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙

一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A地与B地的距离是（）

A.4000米B.4200米C.4185米D.4100米

【分析】此题用方程解，设A地与8地的距离是X千米，由路程÷速度和=相遇时间，

可表示出丙与甲、丙与乙相遇用的时间，由题意“丙遇到乙后4分钟又遇到甲”知甲走

的慢用的时间多，所以得到的关系式是:丙甲相遇用的时间-丙乙相遇用的时间=4分钟，

列方程求解.

【解答】解：设A地与B地的距离是X米，由题意列方程得

XX

-------------=4,

80+5580+75

11

（---------）x=4,

135155

X=4185；

或丙遇到乙时乙比甲多行了：（55+80）×4=540（米），乙丙的相遇时间是：540÷（75

-55）=27（分），A地与B地间的距离是（75+80）×27=4185（米）；

答：A地与B地的距离是4185米.

故选：C。

【点评】因为甲乙丙三人是在运动的，所以此题用方程解，顺着题意最好想.

13.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲城；

货车离乙城还有45千米.已知货车的速度是客车的三；甲、乙两城之间的路程是（）

4

A.120千米B.180千米C.315千米D.360千米

【分析】由于客车速度：货车速度=4：3,那么同样时间里所行的路程比也是4：3,也

就是说客车比货车多行了1份，多45千米；所以客车走了45X4=180千米，所以两城

相距180X2=360千米.

【解答】解：由于两车的速度比是4：3,

所以两车所行的路程比是4：3,

则全程为：

45×4×2=360（千米）.

答：甲、乙两城之间的路程是360千米.

故选：D。

【点评】在行程问题中，在相同的时间内，两车所行路程比等于两车的速度比.

14.甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、8两地同时出发，相向爬行，经过15分钟相遇.如

果两只蚂蚁把每分钟爬行的速度都提高5米，那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15

米的地方相遇.已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快，那么甲蚂蚁从A地爬到B地所需要

的时间是（）

A.20分钟B.24分钟C.30分钟D.40分钟

【分析】由两地的路程600米以及时间15分钟可以求出速度和，再根据这个速度和以及

速度提高的量求出变化后的速度和，这样又能求出变化后相遇的时间，然后分析两个时

间差与15米之间的关系就可以求解.

【解答】解：

速度和600÷15=40（米）

变化后的相遇时间600÷（40+5X2）=12（分钟）

两次相差15-12=3（分钟）

因为变化前和变化后的时间相比，两只蚂蚁的速度差不变，变化的时间变短了.因此第

二次甲蚂蚁比第一次少爬了15米，乙蚂蚁第二次比第一次多爬了15米

说明甲蚂蚁1分钟比乙蚂蚁多爬（15+15）÷3=10（米）

甲蚂蚁的速度是（40+10）÷2=25（米）

所以甲蚂蚁爬完全程需要600÷25=24（分钟）

故选：B。

【点评】此题重点是分析时间变短后甲蚂蚁比乙蚂蚁多行的路程有什么变化.

15.客车与货车同时从两地相对开出，经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客

车又行3小时到达乙地，甲乙两相距（）千米.

A.160B.70C.80D.100

【分析】经过5小时在距两地中点20千米处相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地，可

知客车行完全程用5+3=8小时，则走一半用8÷2=4小时，所以客车走20千米用了5

-4=1小时，用20乘以8即可得甲乙两地的距离.

【解答】解：客车行完全程用5+3=8（小时），

则走一半用8÷2=4（小时），所以客车走20千米用了5-4=1（小时）

20×（5+3）

=20X8

=160（千米），

答：甲乙两地相距160千米.

故选：Ao

【点评】本题考查了相遇问题，关键是得出客车行完全程用5