第四章 数字控制器的直接设计3

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数字控制器的直接设计4.1概述4.2最少拍无差系统的设计4.3最少拍无波纹系统的设计4.4纯滞后对象的控制算法—大林算法作业

4.4大林算法4.4.1大林算法的基本形式4.4.2大林算法在热处理炉温控制中的应用返回本章首页数字控制器的直接设计方法适用于某些随动系统，对于工业中的热工或化工过程含有纯滞后环节，容易引起系统超调和持续的振荡。这些过程对快速性的要求是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的，采用上面讲的方法并不理想。4.4.1大林算法的基本形式大林算法适用于被控对象具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，放大系数时间常数纯滞后时间大林算法的设计目标是整个闭环系统所期望的传递函数Φ(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即：并期望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间τ相同。用脉冲传递函数近似法计算闭环脉冲传递函数其广义对象脉冲传递函数为：1)被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节其广义对象脉冲传递函数为：2)被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节振铃（Ringing）现象是指数字控制器的输出以1/2的采样频率大幅度衰减的振荡。3.振铃现象下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？例：含有纯滞后为1.46s，时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象，经过T=1s的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为选取Φ（z），时间常数为Tτ=2s,纯滞后时间为1s。则：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则系统输出为：控制量为：从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。振铃与波纹：波纹是由控制器输出，一直是振荡的，影响到系统的输出一直有波纹。振铃现象中的振荡是衰减的。通常用振铃幅度RA来衡量系统的振铃现象的强弱。这与前面所介绍的快速有波纹系统中的波纹是不一样的。几种典型振铃输出序列振铃现象产生的原因对于单位阶跃输入，包含有极点z=1，如果Φ(z)/G(z)的极点在z平面的负实轴上，而且与z=-1接近，那么u(kT)将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不同的。当两瞬态项的符号相同时，u(z)的控制作用加强，否则，减弱，从而造成u(kT)大幅度波动。表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。振铃现象产生的原因纯滞后的一阶惯性环节结论：在纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传函不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。振铃现象产生的原因纯滞后的二阶惯性环节结论：说明可能出现负实轴上与z=-1相近的极点，该极点将引起振铃现象。消除振铃现象的方法方法一：选择合适的采样周期T。找出令数字控制器D(z)中产生振铃现象的极点（z=-1附近的极点），然后令z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。方法二：消除振铃现象的方法方法一：找出令数字控制器D(z)中产生振铃现象的极点（z=-1附近的极点），然后令z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。例4-4一阶近似控制系统大林控制器为系统响应如图(a)，看上去相当好，但阀门控制信号u(nT)呈现出过渡的阀门位移，如图(b)，这种现象就称为振铃。1.00-1.0-10.00.010.020.0tC(t)(a)2.00-2.0-10.00.010.020.0tU(t)(b)例4-4一阶近似控制系统大林控制器为用上述消除振铃方法，令z=1，即用1+0.738=1.738代替项，可得如下算式：2.00-2.0-10.00.010.020.0tU(t)1.00-1.0-10.00.010.020.0tC(t)例4-5已知：T=0.5s，期望的闭环传递函数的一阶惯性环节的时间常数Tτ=0.5s，按大林算法设计数字控制器的脉冲传递函数D(z)。解：1)先求系统的广义对象脉冲传递函数G(z)T=0.5s2)求系统的闭环脉冲传递函数

Φ(z)3)判别是否会出现振铃现象对于单位阶跃输入，其控制量的输出为：显然控制量U(z)的输出正负上下摆动，有振铃现象。返回本节4)求数字控制器的脉冲传函D(z)显然，控制量的输出按一个方向逐步衰减，消除了振铃现象。验算4.4.2大林算法在热处理炉温控制中的应用单片机控制电炉的恒温系统是一个典型的闭环控制系统。这个系统的结构如图4-12所示。图4-12单片机控制电炉的恒温系统为了实现对电炉的温