新北师大版九年级下第二章二次函数单元检测试题

第二章二次函数单元检测试题一、选择题1．抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是()A．无交点B．1个C．2个D．3个2、抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移后得到抛物线y＝－2x2，平移方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位3、二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是()A．2B．1C．－1D．－24．点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么该抛物线的对称轴为()A．x＝B．x=1C．x＝0D．x=35．直线y＝ax－6与抛物线y=x2－4x+3只有一个交点，那么a的值为()A．a＝2B．a=10C．a＝2或a＝－10D．a＝2或a＝106.〔2014•湖北宜昌,第15题3分〕二次函数y=ax2+b〔b＞0〕与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是〔〕ABCD7．二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x轴只有一个交点(－2，0)，那么其解析式为()A．y＝－4x2－4x－1B．y=C．y=D．y＝－8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为y＝－3x2，那么a+b+c等于()A．－3B.-2C．2D．±29．二次函数y＝(x－1)2+2的最小值为()A．－2B．2C．－1D．110．2014•莱芜，第12题3分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c〕2＜b2其中正确的个数有〔〕A1B2C3D.4二、填空题11．当m＝，m＝时，函数y=(m+n)xn+(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口向.12.抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为(－1，3)，那么该抛物线的解析式为.13．抛物线y=-的顶点是(m，3)，那么m＝，c＝．14．二次函数y＝2x2－6x+m的图象与x轴没有交点，那么m．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点(2，5)，(－2，－3)，(1，0)，那么该二次函数的解析式为．16．假设函数y=(m－3)x是二次函数，那么m的值为．17．将二次函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得图象的解析式为．18．二次函数y=(a－1)x2－2x+1的图象与x轴相交，那么a.19.〔2014•浙江绍兴,第13题5分〕如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，假设选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣〔x﹣6〕2+4，那么选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．20．(2014年贵州安顺，第18题4分)如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．〔只填序号〕三、解答题21．如图2-146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就到达警戒线CD，这时水面宽度为10m．(1)求抛物线的解析式；(2)假设洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22．研究发现人体在注射一定剂量的某种药后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克／升)是时间t(小时)的二次函数．某病人的三次化验结果如下表：t〔小时〕012y〔毫克/升〕00.140.24(1)求y与t的函数解析式；(2)在注射后的第几个小时，该病人体内的药物浓度到达最大?最大浓度是多少?23.(2014•黑龙江绥化,第25题8分〕如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．24．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)，B(x2，0)，且(xl+1)(x2+1)＝－8．(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度，设平移后的图象交y轴于点C，顶点为P，求△POC的面积．25．如图2-147所示，在边长为a的等边三角形ABC中作内接矩形EFGH，使F，G在BC边上，E，H分别在AB，AC边上，求这个矩形的面积S的最大值．26．某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x〔元·千克－1〕…25242322…销售量y〔千克〕…2000250030003500…(1)在如图2-148所示的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形．判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；(2)假设樱桃进价为13元／千克．试求销售利润P(单位：元)与销售价x(单位：元／千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润?27．〔2014•海南,第24题14分〕如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕两点，与x轴另一交点为B．M〔0，1〕，E〔a，0〕，F〔a+1，0〕，点P是第一象限内的抛物线上的动点．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；〔3〕假设△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．在以下函数关系式中，y是x的二次函数的是()．A．＝6B．xy＝－6C．x2＋y＝6D．y＝－6x2．抛物线①y＝2x2，②y＝－7，③y＝＋5中，开口从大到小的顺序为()．A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③3．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，那么以下关系正确的选项是()．A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h4．在反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么二次函数y＝ax2－ax的图象大致是以下图中的()．5．如下图的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有()．A．2个B．3个C．4个D．1个6．二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，那么当自变量x取x1＋x2时的函数值与()．A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等7．函数y1＝x2与函数y2＝＋3的图象如下图，假设y1＜y2，那么自变量x的取值范围是()．A．＜x＜2B．x＞2或x＜ C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞8．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴().x…－1012…y…－1－2…A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)9．把抛物线y＝3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为______．10．二次函数y＝x2－mx＋3的图象与x轴的交点如下图，根据图中信息可得到m的值是__________．11．二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的关系式__________．12．假设直线y＝ax－6与抛物线y＝x2－4x＋3只有一个交点，那么a的值是__________．13．给出以下命题：命题1.点(1,1)是双曲线y＝与抛物线y＝x2的一个交点．命题2.点(1,2)是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．命题3.点(1,3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．……请你观察上面的命题，猜测出命题n(n是正整数)：__________________________.三、解答题(本大题共4小题，共43分)14．(8分)点A(1,1)在二次函数y＝x2－2ax＋b图象上．(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．15．(10分)如图①，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离． 图① 图②16．(12分)如下图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．17．(13分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当