数学选修2-1期末考试卷及答案

高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题〔每题5分，共10小题，总分值50分〕1、对抛物线，以下描述正确的选项是 A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为 C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为2、A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，假设,，，那么以下向量中与相等的向量是A、B、C、D、4、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 A、 B、 C、 D、5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，两点A〔3，1，0〕，B〔-1，3，0〕，假设点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，那么点C的轨迹为A、平面B、直线 C、圆D、线段6、=(1,2,3),=〔3，0，-1〕，=给出以下等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设，那么方程不能表示的曲线为 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆8、条件p：<2，条件q：-5x-6<0，那么p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、函数f(x)=，假设，那么k的取值范围是A、0≤k< B、0<k< C、k<0或k> D、0<k≤10、以下说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②假设一个命题的否命题为假，那么它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题〔每题6分，共6小题，总分值36分〕11、,(两两互相垂直)，那么=。12、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．13、在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．假设以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，那么△的重心的轨迹方程为：．14、M1〔2，5，-3〕，M2〔3，-2，-5〕，设在线段M1M2的一点M满足=，那么向量的坐标为。15、以下命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,假设,那么为直角三角形.判断错误的有___________16、在直三棱柱中，．有以下条件：①；②；③．其中能成为的充要条件的是〔填上该条件的序号〕________．三、解答题〔共五小题，总分值74分〕17、〔此题总分值14分〕求ax2+2x+1=0〔a≠0〕至少有一负根的充要条件．18、〔此题总分值15分〕命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，假设p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.19、〔此题总分值15分〕如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC120、〔此题总分值15分〕直线：与双曲线：相交于不同的、两点． 〔1〕求AB的长度； 〔2〕是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？假设存在，求出的值；假设不存在，写出理由．21、〔此题总分值15分〕如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A〔1〕求的长度；〔2〕求cos〔，〕的值；〔3〕求证：A1B⊥C1M参考答案一、选择题〔每题5分，共10小题，总分值50分〕1、B2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题〔每题6分，共6小题，总分值36分〕11、-6512、13、〔〕14、15、②⑤16、①、③三、解答题〔共六小题，总分值74分〕17、〔此题总分值14分〕解:假设方程有一正根和一负根，等价于a＜0假设方程有两负根，等价于0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0〔a≠0〕至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤118、〔此题总分值15分〕解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<219、〔此题总分值15分〕证明：设