山东省潍坊市寿光第五中学高二数学理测试题含解析

山东省潍坊市寿光第五中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=xex，则f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故选：C．【点评】本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题．2.对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故选D3.直线的倾斜角是（

）。A

B

C

D

参考答案：正解：D。由题意得：κ=

在[0，π]内正切值为κ的角唯一

倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。

4.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C5.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则(

)A.

1

B.

C.

D.2参考答案：B略6.已知，则的最小值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f￠（x）可能为参考答案：D略8.执行如图的程序框图，则输出的n为（）A．9 B．11 C．13 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，验证S=1?3?…?13＞2017，从而确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足S=1?…＜的最大的正整数n+2的值，∵S=1?3?…?13＞2017∴输出n=13．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．9.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个参考答案：B略10.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

参考答案：略12.命题“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

．参考答案：在中，若，则不都是锐角

13.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，则数列的前项和_______________.参考答案：略14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即

∴∴h=．故答案为：．15.椭圆有焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P的横坐标的取值范围是__________.参考答案：（-，）16.正三棱柱的各条棱长均为,长为的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为

.参考答案：17.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数=在及时取得极值（1）求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：(1)

,

………………5分

(2)

………………12分略19.(本小题满分10分)在中，，，.（1）求长；（2）求的值．参考答案：（1）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（2）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20.设椭圆：的左右焦点分别是，是椭圆上一点，且，原点到直线的距离为,且椭圆上的点到的最小距离是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆的切线与椭圆C相交于两点，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）…………5分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，易证…7分当直线的斜率存在时，设的方程为满足

………9分

与圆相切

，即……………11分将代入上式得：

即综上：……………13分略21.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.所以an＝n＋1.

4分因为{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因为an＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分结合①②可知－2<λ<1.又λ为非零整数，则λ＝－1.故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分22.已知命题p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命题，求a的取值范围集合．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣