数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解

必修5和选修2-1测试卷B学号：姓名：分数：一、选择题：本大题共12小题。每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。〔1〕在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,那么sinB=()A.B.C.D.1〔2〕设，集合是奇数集，集合是偶数集。假设命题，那么〔〕A．B.C．D.〔3〕动点到点及点的距离之差为，那么点的轨迹是〔〕A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线QUOTE〔4〕“1＜x＜2”是“x＜2”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件〔5〕设a,b,c∈R,且a>b,那么( ) A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3〔6〕设首项为，公比为QUOTE的等比数列的前项和为，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕〔7〕假设2x+2y=1,那么x+y的取值范围是()A．B．C．D．〔8〕抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕设等差数列的前项和为，假设,,，那么〔〕A. B. C. D.〔10〕锐角的内角的对边分别为，，，，那么〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔11〕椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，假设的中点坐标为，那么的方程为〔〕A. B. C. D.〔12〕如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.〔请把选项填入表格内〕123456789101112二．填空题：本大题共四小题，每题5分。〔13〕不等式的解集为.〔14〕设满足约束条件，那么的最大值为______。〔15〕是等差数列，，公差，为其前项和，假设、、成等比数列，那么〔16〕圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，那么的方程为.三.解答题：17.〔10分〕在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影局部),那么当边长x为何值时，花园面积最大并求出最大面积〔12分〕有两个不等的负根，无实根，假设为真，为假，求m的取值范围.19.〔12分〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)假设b=2,求△ABC面积的最大值.20.〔12分〕如图,在直三棱柱-ABC中,ABAC,AB=AC=2,A=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面AB所成二面角的正弦值. 21.〔12分〕设为数列{}的前项和，，2，N〔Ⅰ〕求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。22.(12分)设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.假设,求k的值.

必修5和选修2-1测试卷学号：姓名：分数：一、选择题：〔1〕在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,那么sinB=()A.B.C.D.1【解析】选B。由正弦定理得〔2〕设，集合是奇数集，集合是偶数集。假设命题，那么〔〕A．B.C．D.【解析】选C，根据的否认是，应选C.〔3〕动点到点及点的距离之差为，那么点的轨迹是〔〕A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线【解析】选DQUOTE〔4〕“1＜x＜2”是“x＜2”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件,应选A.〔5〕设a,b,c∈R,且a>b,那么( ) A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3【解析】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3>b3.〔6〕设首项为，公比为QUOTE的等比数列的前项和为，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕【解析】选D.方法一：因为等比数列的首项为1，公比为QUOTE23，，所以.方法二：，，观察四个选项可知选D.〔7〕假设2x+2y=1,那么x+y的取值范围是()A．B．C．D．【解析】选D.≤2x+2y=1,所以2x+y≤QUOTE,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2.〔8〕抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】选B，由抛物线的焦点，双曲线的一条渐近线方程为，根据点到直线的距离公式可得，应选B.〔9〕设等差数列的前项和为，假设,,，那么〔〕A. B. C. D.【解析】选C.由得，,，因为数列为等差数列，所以，又因为，所以，因为，所以，又，解得.〔10〕锐角的内角的对边分别为，，，，那么〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】选D.因为，，解得，方法一:因为△ABC为锐角三角形，所以,.由正弦定理得，.，.又，所以，.由得,，解得.方法二:由，，那么，解得〔11〕椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，假设的中点坐标为，那么的方程为〔〕A. B. C. D.【解析】选D.由椭圆得，，因为过点的直线与椭圆交于，两点，设，,那么，那么①②由①-②得，化简得.，又直线的斜率为，即.因为，所以，解得，.故椭圆方程为.〔12〕如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.【解析】选D.如图建立空间直角坐标系,那么B(2,2,0),D1(0,0,1),C1(0,2,1),∴DD1→=(0,0,1),D设平面BB1D1D的一个法向量n=(x,y,z),由QUOTEn⊥DB→,n⊥DD1→可得cos<n,BC1→>=QUOTEn·BC1→|n|·|BC∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为105二．填空题：本大题共四小题，每题5分。〔13〕不等式的解集为.【解析】.，解得〔14〕设满足约束条件，那么的最大值为______。【解析】画出可行域如下图，当目标函数过点时，取得最大值，〔15〕是等差数列，，公差，为其前项和，假设、、成等比数列，那么【解析】，因为、、成等1比数列,所以,化简得因为,所以,故〔16〕圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，那么的方程为.【解析】由得圆的圆心为，半径；圆圆心为，半径.设圆的圆心为,半径为动圆与外切并且与圆内切。，所以由椭圆定义可知，曲线是以，为左、右焦点，长半轴长为2,短半轴长为的椭圆〔左顶点除外〕，其方程为.三.解答题：17.〔10分〕在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影局部),那么当边长x为何值时，花园面积最大并求出最大面积【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:.〔12分〕有两个不等的负根，无实根，假设为真，为假，求m的取值范围.【解析】见世纪金榜课本相关页19.〔12分〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)假设b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC≠0,所以tanB=1,解得B=QUOTEπ4(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosQUOTEπ4,即4=a2+c2-QUOTE2ac,由不等式得a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4≥(2-QUOTE2)ac,解得ac≤4+2QUOTE2,所以△ABC的面积为QUOTE12acsinQUOTEπ4≤QUOTE24×(4+2QUOTE2)=QUOTE2+1.所以△ABC面积的最大值为QUOTE2+1.20.〔12分〕如图,在直三棱柱-ABC中,ABAC,AB=AC=2,A=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面AB所成二面角的正弦值.【解析】(1)以A为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系A-xyz,那么A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(1,1,0),(0,0,4),(0,2,4),所以=(2,0,-4),=(1,-1,-4).因为所以异面直线与所成角的余弦值成角的余弦值为(2)设平面的法向量为=(x,y,z),因为=(1,1,0),=(0,2,4),所以·=0,·=0，即x+y=0且y+2z=0,取z=1,得x=2,y=-2,所以,=(2,-2,1)是平面的一个法向量.取平面AB的一个法向量为=(0,1,0),设平面与与平面AB所成二面角的大小为.由|cos|=得sin=，因此,平面与平面AB所成二面角的正弦值为21.〔12分〕设为数列{}的前项和，，2，N〔Ⅰ〕求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。【解析】〔Ⅰ〕令，得，因为，所以，令，得，解得。当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，。(Ⅱ)由(=1\*ROMANI)知，记其前项和为，于是