山西省吕梁市临县第二中学高二数学理联考试题含解析

山西省吕梁市临县第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．参考答案：B略2.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（

）

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：B试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B．考点：程序框图．4.已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若参考答案：C5.在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小．着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．6.若函数，在R上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]参考答案：C【分析】根据条件函数在R上单调递增，从而在[1,+∞）上单调递增，根据对数函数的单调性有，根据一次函数的单调性有．根据增函数的定义可得求交集即可得出实数a的取值范围．【详解】在[1,+∞）上单调递增，故；在上单调递增，故，得；且由增函数的定义可得，故，综上实数的取值范围是[3，4）故选：C【点睛】本题考查一次函数的单调性，对数函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的特点，是易错题7.设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．8.设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为A．2，6

B．4，8

C．6，8

D．8，12参考答案：B9.数列的一个通项公式=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A． B． C．5 D．1参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，则实数a的值是．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

12.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：13.已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，则不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集为．参考答案：[，1）∪（1，4]，【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函数，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等价为f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上递减，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解为≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集为，[，1）∪（1，4]，故答案为：[，1）∪（1，4]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．14.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.参考答案：

解析：15.如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为

参考答案：16.等差数列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．17.过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值.（2）参考答案：19.已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线交于不同两点（1）求证:·为常数；（2）求满足的点的轨迹方程。参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即

解得:且．设，，则．（1）证明：·==∴·为常数．（2）解：．

设，则

消去得：．又由且得：，

，

∴，所以，点的轨迹方程为略20.(本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.参考答案：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分2

当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以 10分因为所以所以.由①②得. 12分21.已知函数，．（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求a的最大值．参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303

参考答案：（1）见解析；（2）10【分析】（1）求出函数f（x）的导数，按①当a≤0时，②当a＞0时，分类讨论求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因为，猜想：的最大值是，再证明＝符合题意即可.【详解】（1）函数的定义域为．，①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；②当时，在单调递减且图像连续，，时，∴存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，∴函数有唯一极大值点，没有极小值点，综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点．（2）由于恒成立，∴，；，；，；∵，∴猜想：的最大值是．下面证明时，．，且在单调递减，由于，，∴存在唯一，使得，∴．令，，易知在单调递减，∴，∴，即时，．∴的最大值是10．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值、最值，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属于难题．22.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）因为,所以，

从而的图像在处的切线方程为，即.（Ⅱ）①当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.

所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.②当由所以当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为