四川省广元市旺苍县普济中学校高二数学理摸底试卷含解析

四川省广元市旺苍县普济中学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：若，，则，命题q：若，，则．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：C2.设函数满足．且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B略3.若n＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是A．(1，－2,0)

B．(0，－2,2)

C．(2，－4,4)

D．(2,4,4)参考答案：C略4.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．5.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.命题“?x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得＜0 B．?x∈R，都有x2＜0C．?x0∈R，使得≥0 D．?x0∈R，使得＜0 参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接由特称命题与全称命题的否定关系得答案．【解答】解：命题“?x∈R，都有x2≥0”为全程命题，其否定为特称命题“?x0∈R，使得”．故选：D．7.数列{an}满足a1=1，=，记Sn=ai2ai+12，若Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：C【考点】数列与不等式的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】先求出数列{an2}的通项公式，再求Sn，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值．【解答】解：∵a1=1，=，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，∴=4n﹣3，∴an2=，an2?an+12=?=（﹣），∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜Sn≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为t≥30?=7.5，而t为正整数，所以，tmin=8．故选C．【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题．8.下列说法正确的是

(

)A．平面α和平面β只有一个公共点

B.两两相交的三条线必共面C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略9.已知集合，集合，则（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）参考答案：C10.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是

▲

；参考答案：.

略12.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有

个。

参考答案：3略13.计算的结果为

．参考答案：514.观察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此规律，第个不等式为______________.参考答案：略15.若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为

.参考答案：略16.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略17.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：解法1本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.19.已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．【点评】本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．20.已知是一次函数，且满足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.参考答案：解(Ⅰ)设，则

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)为奇函数，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

当x＜0时，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(x)=.

………14分21.如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°.(1)证明：BD⊥AA1；(2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点