山西省运城市绛县南樊中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

山西省运城市绛县南樊中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.用反证法证明：若关于的整系数方程(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设中正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B略3.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(

)A．

B．2

C．

D．6参考答案：D4.正方体中，求对角线与对角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；分类讨论；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则区域内共有6个正数点， 法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3， ．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2， ．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解， 共有6个正数点， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键． 7.已知f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)

B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C8.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是A．10

B.13

C.14

D.100参考答案：C9.下列框图属于流程图的是 （） A.

B.

C.

D.参考答案：C10.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；

此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则________参考答案：0略12.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

▲

.参考答案：6略13.某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.参考答案：12

；

12

；

14.直线与直线的夹角是___________________.参考答案：15.如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为

_

参考答案：216.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略17.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则_______（用数字作答）.参考答案：0.027【分析】根据二项分布概率计算公式计算出的值.【详解】由于每个龙头被打开的概率为，根据二项分布概率计算公式有.【点睛】本小题主要考查二项分布的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）设为数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求.参考答案：（1）n≥2时，。（2），19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)由已知得又∠A是△ABC的内角，∴∠A＝.

…5分(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．

…12分20.已知函数.（1）当时，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围是.（2）证明：因为，所以.，令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减，又因为，所以当时，；当时，.于是对恒成立.

21.设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．22.已知函数（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线;（2）若存在（e是自然对数的底数），使不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得，即当时，轴为曲线的切线．（2）由题意知