天津蔡公庄中学2022年高二数学理模拟试题含解析

天津蔡公庄中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A．1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略2.已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性质P的函数的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

参考答案：D3.若复数为纯虚数，则x的值为（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．参考答案：D略4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.

5.执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．6.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．7.函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.参考答案：A略8.在△ABC中，，则△ABC一定是

(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A略9.定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程为

。参考答案：12.直线(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a为实数)一定经过定点_________。参考答案：（-3，1）13.已知曲线，其中；过定点

参考答案：略14.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形②四边形BFD1E有可能为菱形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是___________（请写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④⑤略15.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。参考答案：6略16.__________．参考答案：【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以=，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.17.过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=

．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f′（1）．【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线，∴点A即为切点．∵切线的倾斜角为45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案为1．【点评】本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

参考答案：（Ⅰ）证明：，且平面∴平面．（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，则，

∴又

∴

∴平面

（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半略19.（15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

参考答案：

20.已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣7=0上并与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系数法能求出圆C的方程．【解答】解：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圆C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．21.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：。参考答案：（1），，定义域是（2），定义域关于原点对称，是偶函数。（3）当时，。又在定义域上是偶函数