四川省乐山市荣丁镇中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省乐山市荣丁镇中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点A（,0）处的切线斜率为（

）A

B

C

0

D

2参考答案：A2.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A在直线y=－3x+b上任取一点，A(1,b－3)，则点A关于直线x+y=0的对称点B(－b+3,－1)在直线y=－ax+3上，故有－1=－a(－b+3)+3，即ab－3a+4=0，结合所给选项，只有A符合题意.

3.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A．474种 B．77种 C．462种 D．79种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案．【解答】解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A93=504种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，下午连排3节的有2A33=12种，则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种，故选A．4.在ABC中，已知，则角C=（

）

A．30°

B.45°

C．135° D.150°参考答案：B5.若a＞0，b＞0，a,b的等差中项是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略6.a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面(

)

A、有且只有一个

B、一个面或无数个

C、可能不存在

D、可能有无数个参考答案：C7.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：C8.如图，是四面体，是△ABC的重心，是上一点，且，则（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B略9.抛物线上的点到直线距离的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A抛物线上任意一点（，）到直线的距离。因为，所以恒成立。从而有，。选A。

10.（A）45

（B）55

(C)65

(D)以上都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图12.抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=

；线段FP中点M的轨迹方程为

．参考答案：；x2﹣2y+1=0．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】由题意可得可得2p==4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p==4，∴a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，∵P为抛物线上的动点，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案为：；x2﹣2y+1=0．13.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.⑤经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是{k|k＜1}其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④14.棱长为的正方体的外接球的表面积为

▲

．参考答案：15.如果则

________________．参考答案：略16.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案：略17.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知函数，函数为函数的反函数.(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)对于,均有,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ);

(Ⅱ).20.（本小题满分12分）已知ΔABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ΔABC的三条边所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1221.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(