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文档简介
四川省乐山市荣丁镇中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.曲线在点A(,0)处的切线斜率为(
)A
B
C
0
D
2参考答案:A2.光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则有(
)A.,
B.,
C.,
D.,参考答案:A在直线y=-3x+b上任取一点,A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-b+3,-1)在直线y=-ax+3上,故有-1=-a(-b+3)+3,即ab-3a+4=0,结合所给选项,只有A符合题意.
3.某教师一天上3个班级的课,每班开1节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有排法有()A.474种 B.77种 C.462种 D.79种参考答案:A【考点】排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,使用间接法,首先求得不受限制时,从9节课中任意安排3节排法数目,再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目,进而计算可得答案.【解答】解:使用间接法,首先求得不受限制时,从9节课中任意安排3节,有A93=504种排法,其中上午连排3节的有3A33=18种,下午连排3节的有2A33=12种,则这位教师一天的课表的所有排法有504﹣18﹣12=474种,故选A.4.在ABC中,已知,则角C=(
)
A.30°
B.45°
C.135° D.150°参考答案:B5.若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且=a+,(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:D略6.a和b为异面直线,则过a与b垂直的平面(
)
A、有且只有一个
B、一个面或无数个
C、可能不存在
D、可能有无数个参考答案:C7.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案:C8.如图,是四面体,是△ABC的重心,是上一点,且,则(
)
A.
B.
C.D.参考答案:B略9.抛物线上的点到直线距离的最小值是A.
B.
C.
D.参考答案:A抛物线上任意一点(,)到直线的距离。因为,所以恒成立。从而有,。选A。
10.(A)45
(B)55
(C)65
(D)以上都不对参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有:(1)自然语言;(2)
;(3)伪代码.参考答案:流程图12.抛物线y=ax2的焦点为F(0,1),P为该抛物线上的动点,则a=
;线段FP中点M的轨迹方程为
.参考答案:;x2﹣2y+1=0.【考点】圆锥曲线的轨迹问题.【分析】由题意可得可得2p==4,由此求得a的值;设M(x,y),P(m,n),则m=2x,n=2y﹣1,利用P为抛物线上的动点,代入抛物线方程,即可得出结论.【解答】解:抛物线y=ax2即x2=y,根据它的焦点为F(0,1)可得2p==4,∴a=,设M(x,y),P(m,n),则m=2x,n=2y﹣1,∵P为抛物线上的动点,∴2y﹣1=×4x2,即x2﹣2y+1=0故答案为:;x2﹣2y+1=0.13.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线有相同的焦点.⑤经过点P(1,1)作直线l,若l与双曲线x2-y2=1有两个不同的公共点,则直线l的斜率k的取值范围是{k|k<1}其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)参考答案:③④14.棱长为的正方体的外接球的表面积为
▲
.参考答案:15.如果则
________________.参考答案:略16.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案:略17.在空间中,取直线为轴,直线与相交于点,其夹角为(为锐角),围绕旋转得到以为顶点,为母线的圆锥面,任取平面,若它与轴交角为(与平行时,记=0),则:当时,平面与圆锥面的交线为
.参考答案:椭圆略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.参考答案:略19.已知函数,函数为函数的反函数.(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)对于,均有,求的取值范围.参考答案:(Ⅰ);
(Ⅱ).20.(本小题满分12分)已知ΔABC的三条边分别为求证:参考答案:证明:因为为ΔABC的三条边所以
-----2所以所以,即-----10所以-----1221.(本题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为()的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(
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