四川省广元市民盟烛光中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省广元市民盟烛光中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A2.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A3.等差数列中，若，则的值为（

）A.

B.

C. D.参考答案：C4.在等比数列，，则=（

）

A.

2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C5.数列前100项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．7.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．8.数列满足:,则其前10项的和（）A.100

B.101

C.110

D.111参考答案：C9.如图甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A,

,

是抛物线的一部分．10.在△ABC中，，AD为角A的平分线，，，则的长是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．参考答案：A如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0无12.双曲线﹣=1渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．13.已知，则

.参考答案：1或3.略14.设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为

．参考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】由题意可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A为PB的中点∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直线l的方程为y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案为：y=2x﹣1或y=﹣2x+1115.若直线与圆相切，则为

。参考答案：216.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：17.函数y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域为

．参考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），设t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），则y=?（1﹣）=?（1﹣），则（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分别单调递增递增，当t∈（﹣2，﹣）时，y＞?（1﹣）=，当t∈（﹣，4）时，y＜?（1﹣）=，即函数的值域为（﹣∞，）∪（，+∞），故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系．解答： 解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为d===＞，∴d＞r，∴直线l和圆C相离．点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．19.（12分）已知集合若求实数的取值范围.参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期（2）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．参考答案：（1）…4分则所以f(x）的最小正周期为π，

（2）因为，所以，解得或，又，故

由，得,则,,

所以.21.已知函数.（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.参考答案：解：（1）故函数上单调递减……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函数在在……7分

所以正整数k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

则

……10分

再令n=1,2,……n,两边分别相加得：……12分

略22.若实数x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x+y的最大值；（2）求目标函数z=的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）画出约束条件的可行域，利用目标函数