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文档简介
山西省临汾市永红学校高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数的奇偶性:
其中判断框内的条件是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切,则动圆必定过定点(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B3.下列函数中,图象如右图的函数可能是(A)
(B)(C)
(D)参考答案:C4.已知直线(a﹣2)x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直,则a的值为()A.﹣6 B.6 C.﹣ D.参考答案:D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出.【解答】解:∵直线(a﹣2)x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直,∴﹣×=﹣1,解得a=.故选:D.5.下列求导正确的是()A.(x+)′=1+ B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3x D.(x2cosx)′=﹣2xsinx参考答案:B【考点】63:导数的运算;66:简单复合函数的导数.【分析】根据求导公式,对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否,A中用和的求导公式验证;B用对数的求导公式验证;C用指数的求导公式验证;D用乘积的求导公式进行验证.【解答】解:A选项不正确,因为(x+)′=1﹣;B选项正确,由对数的求导公式知(log2x)′=;C选项不正确,因为(3x)′=3xln3,故不正确.D选项不正确,因为(x2cosx)′=2xcosx﹣x2sinx故选B6.已知命题p:“对?x∈R,?m∈R,使4x+m?2x+1=0”.若命题?p是假命题,则实数m的取值范围是()A.﹣2≤m≤2 B.m≥2 C.m≤﹣2 D.m≤﹣2或m≥2参考答案:C【考点】命题的否定;全称命题;命题的真假判断与应用.【专题】计算题.【分析】命题p是真命题,利用分离m结合基本不等式求解.【解答】解:由已知,命题?p是假命题,则命题p是真命题,由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2,当且仅当x=0是取等号.所以m的取值范围是m≤﹣2故选C【点评】本题考查复合命题真假的关系,参数取值范围,考查转化、逻辑推理、计算能力.7.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式
(
)
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.既有最大值又有最小值,两者不等
D.是一个与面QPS无关的常数参考答案:解析:设正三棱锥P—ABC中,各侧棱两两夹角为α,PC与面PAB所成角为β,则vS-PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面,记O到各面的距离为d,则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS,S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα,故有:PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS),即=常数。故选D8.已知函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≥0的解集为参考答案:[-4,-4/3]U[1,11/3]【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】根据导数与函数的单调性的关系,f′(x)≥0,f(x)为增函数,f′(x)≤0,f(x)为减函数,利用此性质来求f′(x)≥0的解集;【解答】解:如图f(x)在与上为增函数,可得f′(x)≥0,故[-4,-4/3]U[1,11/3].【点评】此题考查函数的单调性与导数的关系,此题出的比较新颖,是一道基础题.9.抛物线的焦点到准线的距离是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.若集合,,则是A.B.C.D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=
.参考答案:12.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=_____.参考答案:13.已知点M在直线(为参数)上,点N为曲线(为参数)上的动点,则的最小值为________________.参考答案:【分析】先求出直线的普通方程,再求出点到直线的距离,再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.【详解】由题得直线方程为,由题意,点到直线的距离,∴.故答案为:【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化,考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.14.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为
.参考答案:10解:过F作于D点,则,又,∴
∴
15.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[-1,3],则b=___,c=___
参考答案:16.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述一次试验的成功次数,则_______.参考答案:【分析】根据成功率为失败率的倍构造方程可求出成功率,则为失败率.【详解】设成功率为,则失败率为,解得:
本题正确选项:17.如图,用,,三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知元件,,正常工作的概率依次为0.8,0.85,0.9,则系统能正常工作的概率等于
.参考答案:0.788
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动1次的有2人,2次的有4人,3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率;(2)设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案:(1)由已知得.所以事件发生的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2计算,,;所以随机变量的分布列为:随机变量的数学期望为.19.(1)若,,求证:;(2)设a,b,c,d均为正数,且,若,求证:.参考答案:证明:(1),,
.
…………5分(2)
要证,只需证,只需证,由题设,有,故只需证,只需证,又由题设,显然成立,所以得证.
…………10分20.7个人按如下各种方式排队照相,有多少种排法?(必须计算出结果)(Ⅰ)甲必须站在正中间;(Ⅱ)甲乙必须站在两端;(Ⅲ)甲乙不能站在两端;(Ⅳ)甲乙两人要站在一起.参考答案:【考点】D9:排列、组合及简单计数问题.【分析】(Ⅰ)分2步进行分析:1、甲必须站在中间,分析可得这个人只有1种站法,2、将剩余的6个人将全排列,安排在其他6个位置,由分步计数原理计算可得答案;(Ⅱ)(Ⅲ)先安排甲乙、再安排剩余的5个人;(Ⅳ)分2步进行分析:1、由于甲乙必须排在一起,用捆绑法将将甲乙看成一个整体,考虑甲乙之间的顺序,2、将这个整体与其他5人进行全排列,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,甲必须站在中间,则甲只有1种站法,将剩余的6个人将全排列,安排在其他6个位置,有=720种情况,则甲必须站在中间的排法有1×720=720种;(Ⅱ)甲乙必须站在两端,先安排甲乙、再安排剩余的5个人,有种;(Ⅲ)甲乙不能站在两端,先安排甲乙、再安排剩余的5个人,有种;(Ⅳ)某2人必须排在一起,将这2人看成一个整体,考虑2人之间的顺序,有A22=2种情况,将这个整体与其他5人进行全排列,有A66=720种情况,则某2人必须排在一起的排法有2×720=1440种.【点评】本题考查排列、组合的运用,解题的关键正确理解题意的要求,选择相应的方法.21.已知平面向量,且(1)求向量和的坐标;(2)若向量,求向量与向量的夹角.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量,(2)结合(1)的结论,求出向量、,利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1),,,,(2),
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