山西省朔州市东庄中学高二数学理联考试题含解析

山西省朔州市东庄中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（

）

A、2条

B、3条

C、4条

D、6条参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C4.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（

）

A.

B.

C.

D.不能确定大小参考答案：C5.

参考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面积为1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为1－－×2=,∴最大值为.答案:B6.若命题“”为假，且“”为假，则A.p或q为假 B.q真 C.q假 D.不能判断q的真假参考答案：C试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.7.命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（

）A．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数B．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数C．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：A命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”.故选：A

8.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2参考答案：D【考点】频率分布表．【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可．【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．10.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（

）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略12.已知，若,且1＜m＜2,则m＝

．参考答案：或13.给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值14.已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的

心；

参考答案：外心略15.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：16.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．17.从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．若选出的名男同学不相邻，共有

种不同的排法？（用数字表示）参考答案：8640三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：设双曲线方程为

1分由椭圆，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，

3分∴对于双曲线C：c＝2.

4分又为双曲线C的一条渐近线，∴

6分解得，

9分∴双曲线C的方程为.

10分19.（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.

由解得a<－2－或－2＋<a<0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．略20.（本小题满分12分）..平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线。（1）经过这9个点可确定多少条直线？（2）以这9个点为顶点，可确定多少个三角形？（3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？参考答案：解：1.解法一：（直接法）（1）可确定直线（条）（2）可确定三角形（个）（3）可确定四边形（个）

解法二：（间接法）（1）可确定直线（条）（2）可确定三角形（个）（3）可确定四边形（个）21.设a∈R，函数．(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若≤0对一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.--------------------------5分（Ⅱ）由题设,.对一切都成立,即对一切都成立.--------------------------7分令,,则由,可知在上单调递减,所以,故的取值范围是--------------------------10分

略22.求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点