山东省枣庄市薛城实验中学高二数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市薛城实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法参考答案：C【考点】收集数据的方法．【专题】应用题；概率与统计．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．3.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T参考答案：C4.如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答： 解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．5.如右图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,

且,设,则

参考答案：A6.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．7.在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．参考答案：D8.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．10.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2．

…………1分依题意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，

………8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，

………………10分∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

………………12分

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

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．参考答案：12.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略13.函数（）的极小值是

．参考答案：对函数求导得到当函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.

14.点的极坐标为

。参考答案：或写成15.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

16.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．参考答案：17.已知复数z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是实数，则实数t等于．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先写出复数的共轭复数，再进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式的标准形式，根据是一个实数，得到虚部为0，得到关于t的方程，得到结果．【解答】解：∵复数z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是实数，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.

----------12分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用两边之和大于第三边可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间参考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上单调递增，∴．f'(x)在上存在唯一零点，f(x)在上存在唯一的