山西省太原市十三冶第一中学高二数学理期末试卷含解析

山西省太原市十三冶第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．参考答案：B由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.

2.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)参考答案：C略3.函数f(x)=(x2－1)3＋2的极值点是（

）A、x=2

B、x=－1

C、x=1或－1或0

D、x=0参考答案：D略4.已知集合,,则A∩B=(

)A. B. C. D.参考答案：B,∴故选：B5.虚数（x﹣2）+yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），表示圆上的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解答】解：由题意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴点（x，y）在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（与x轴交点除外），∵表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，﹣数形结合可知的取值范围为：故选：B6.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C7.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人，=15人．故选B．【点评】本题考查简单的分层抽样，属基本题．8.函数的零点所在的一个区间是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则下列结论正确的是A．若，则双曲线离心率的取值范围为B．若，则双曲线离心率的取值范围为C．若，则双曲线离心率的取值范围为D．若，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：C若，，得，若，时，双曲线离心率范围，故选C.

10.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2） B．（1.5，3.5） C．（1，2） D．（1.5，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵=1.5，=4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：D【点评】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．参考答案：[]考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．解答：解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．点评：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置12.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：413.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

14.动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程

参考答案：15.数列……的前100项的和等于

。参考答案：略16.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.17.已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨．（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）每吨平均成本为（万元），

（2分）则

（4分）当且仅当，即时取等号

（5分）∴年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元

（6分）（Ⅱ）设年获利润为万元

（7分）则

（8分）

∵在上是增函数．

（10分）∴当时，有最大值∴年产量为吨时，可以获得最大利润万元．

（12分）

【解析】略19.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）当，

即

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即

那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当

，时，．20.（12分）一动圆截直线和直线所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程。参考答案：设动圆圆心点的坐标为，分别截直线和所得弦分别为，则，，过分别作直线和的垂线，垂足分别为，则，，，，，

，所以动圆圆心的轨迹方程是21.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．【点评】本题