四川省达州市开江县讲治中学高二数学理摸底试卷含解析

四川省达州市开江县讲治中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=?，则集合B可能是（）A．{2，5} B．{x|x2≤1} C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的运算即可求出．【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}=[1，3]，由A∩B=?，则B?（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D2.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：D【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．3.在ABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是

(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)参考答案：C4.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A．34 B．6 C． D．6.8参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）÷5=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选D5.程序框图中表示计算的是(

)．A．

B．C．

D．参考答案：A略6.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，∴，故选A.

8.用反证法证明：若关于的整系数方程(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设中正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B略9.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略10.某班级有50名学生，期中考试数学成绩X～N(120，σ2)，已知P（X＞140）=0.2，则X∈[100,140]的人数为A.5

B.10

C.20

D.30参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案为1．12.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．参考答案：13.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．14.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．参考答案：x2+y2=0或x﹣1=0【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．【解答】解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原点O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化为x﹣1=0．综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．15.若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为．参考答案：5x+y﹣13=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，可得l⊥AB时满足条件．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，∴l⊥AB时满足条件．∴kl=﹣5．∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2），化为：5x+y﹣13=0．故答案为：5x+y﹣13=0．16.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD，则四边形EFGH是

；

②若则四边形EFGH是

．参考答案：菱形；

矩形；17.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体中，分别是中点

①求证：平面

②求证：（13分）参考答案：证明;①连接，因为分别为中点，所以为中位线

所以平面平面，所以平面②正方体中，平面,平面,所以由①知19.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，，求不等式的解集.参考答案：（Ⅰ）由题意知，化简得：，……2分∵

……3分要使在上是单调递减函数，则有，解得.…5分（Ⅱ）由（I）知，当时，，因为，所以，

…………6分因式分解化简得：…………………8分式所对应方程的两根为，（i）当时，①若，即时，；②若，即时，；……11分（ii）当时，；……………12分（iii）当时，.……………13分综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为…14分20.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公比为q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公比为q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以数列{an}的前n项和．21.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，去交集即可；（2）根据q是p的充分不必要条件结合集合的包含关系，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a=1时，1＜x＜3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|x﹣3|＜1得2＜x＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3．则实数x的取值范围是2＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）q是p的充分不必要条件，记A={x|a＜x＜3a，a＞0}，B={x|2＜x＜4}，则B是A的真子集，﹣