山东省临沂市沂蒙中学2022年高二数学理月考试题含解析

山东省临沂市沂蒙中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“若，则”的逆否命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略3.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值时，x的值为()A．0

B.

C.

D.参考答案：B5.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1参考答案：A略6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()．A．4n－2块

B．4n＋2块

C．3n＋3块

D．3n－3块参考答案：B略8.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到，因为，则认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”的把握大约为A．2.5%

B．95%

C．97.5%

D.不具有相关性参考答案：C略10.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=

；参考答案：略12.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336略13.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：14.已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________．参考答案：①④15.若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为

参考答案：-405

略16.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：017.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，.(1)求数列通项公式并证明为等差数列．(2)求当n为多大时，取得最小值.参考答案：解：（1）当时，

=

当时，

又

为等差数列（2）时，解得，

当取得最小值。19.已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定义域为

,（x>0）a0时，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，，所以h(x)在（0，）递增0<a<1时，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减综上：a0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0<a<1时，h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，时，h(x)在递增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae时，h(x)在递减，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e时，h(x)在递减，递增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因为，所以h(a)在(1,e)递减。所以，则h(a)0恒成立，所以1<a<e综上：a20.（12分）已知函数?（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.（1）讨论?（1）和?（-1）是函数?（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线y=?（x）的切线，求此切线方程.参考答案：20.解：（1）?′(x)=3ax2+2bx-3，依题意，?′（1）=?′（-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得a=1，

b=0.∴?（x）=x3-3x，?′(x)=3x2-3=3（x+1）（x-1）.令?′(x)=0，得x1=-1，x2=1.若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则?′(x)>0,故?（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数.若x∈（-1,1），则?′(x)<0,故?（x）在（-1,1）上是减函数.所以?（-1）=2是极大值，?（1）=-2是极小值.略21.（16分）已知点P（x0，y0）为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），F1、F2分别为左、右焦点，其中a，b为常数．（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，求椭圆的离心率．（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，求出a，c关系式，得到离心率．（2）点P（x0，y0）推出．把（x0，y0）代入切线方程方程得，联列方程组，求解即可．（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、．得到切线SR的方程为，切线TR的方程为，把分别代入两个方程化简，推出点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，然后求解定点坐标．解答： 解：记．（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，则有，得．所以，此时椭圆的离心率为…4'（2）点P（x0，y0）在椭圆上，得．把（x0，y0）代入方程，得，所以点P（x0，y0）在直线上，…6'联列方程组，消去y可得，解得x=x0，即方程组只有唯一解．所以，直线为椭圆在点P处的切线方程…10'（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、．由（2）结论可知，切线SR的方程为①切线TR的方程为②…12'把分别代入方程①、②，可得③和④由③、④两式，消去y3，可得（x1﹣c）y2=（x2﹣c）y1，即有（x1﹣c）（y2﹣0）=（x2﹣c）（y1﹣0），所以，点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，所以，直线ST经过定点，定点坐标为…16'点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的切线方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中为样本均值．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表格数据计算该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测