山东省青岛市智荣中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山东省青岛市智荣中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.无关系参考答案：A略2.如图所示的程序框图，输出的的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案：B4.函数的定义域是

（

）A

B

C

D

参考答案：D5.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B试题分析：由椭圆方程可知，，又由椭圆的定义可知，所以，故选B.考点：椭圆的定义及标准方程.7.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．9.设是实数，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略10.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（

）.1，3，4，7，9

.3，13，23，33，43

.10，15，25，35，45

.5，17，29，41，53参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0，c），求出边MF1的中点，代入双曲线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e＞1，解得即可． 【解答】解：以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上， 可设|F1F2|=2c，则M（0，c）， 又F1（﹣c，0），则边MF1的中点为（﹣，c）， 代入双曲线方程，可得， ﹣=1，由于b2=c2﹣a2，e=， 则有e2﹣=4，即有e4﹣8e2+4=0， 解得，e2=4，由于e＞1，即有e=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．12.（1）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．参考答案：略13.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0,h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．参考答案：0由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．14.已知数列的前项和为,且，，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是

．参考答案：15.在棱长为的正方体中，与所成的角为．参考答案：略16.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．参考答案：f()≥17.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：0.2考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率．解答： 解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率P（A）==0.2故答案为：0.2．点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴

;由题意，得,由得;的单调增区间是⑵由⑴知;;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：

0+

极小值

当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,

19.（本小题满分12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略20.（12分）（2006?江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：(1)函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．(2)c＜﹣1或c＞2．.（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.（本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公