浙江省温州市瑞安隆山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省温州市瑞安隆山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

圆x2＋y2－4x－2y－5＝0的圆心坐标是：A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)参考答案：B2.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()

参考答案：B略3.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．4.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w.参考答案：D略5.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z?等于（

）

A、5

B、﹣7C、12

D、25参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i，则z?=．故选：D．【分析】由已知可得z，结合z?=求解．

8.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A． B． C．1 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C9.函数的大致图象是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当,f（x）<0，排除选项C，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法．10.下列命题正解的是（

）

A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；

B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；

D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.求的值域____.参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】设

故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。13.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．14.的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________.参考答案：略15.函数在处的切线方程为

．参考答案：16.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则___________.参考答案：略17.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，．（1）求证：面；（2）求证：面面．

参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，，即四边形为平行四边形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略19.把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6420.已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：（1）(－3，1)（2）(－3，－1)∪[1，5]

略21.已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由函数，求得，分类讨论，即可得出函数的单调性；（2）求得函数的导数，令，利用导数得到函数在上单调递增且，再分和分别求解，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，①若，，在上单调递增；②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.（2）由，得，令，则.所以在上单调递增，且.①当时，，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.②当时，则存在，使得，当时，，则，单调递减；当时，则，，单调递增.所以，又满足，即，所以，则，即，得，又，令，则，可知，当时，，则单调递减，所以，此时满足条件，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用弦长公式以及原点到直线l的距离，表示三