四川省南充市阆中老观中学高二数学理模拟试题含解析

四川省南充市阆中老观中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略2.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B．

C．

D．参考答案：A3.数列{an}满足an=4an﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（）A．15 B．16 C．63 D．255参考答案：C【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据an=4an﹣1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项．【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，则此数列第4项是63，故选：C．【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.下列结论不正确的是(

)A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D略5.已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C．6.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．

B．

C．3

D．﹣3参考答案：A7.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D8.参数方程表示什么曲线（

A．一条直线

B．一个半圆

C．一条射线

D．一个圆参考答案：C略9.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（

）A.24 B.36 C.72 D.84参考答案：D试题分析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种．考点：排列组合．10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是

.参考答案：12.，，若，则实数a的值为_______．参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：113.正方体

中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。

参考答案：

解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。14.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，15.已知，则________.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.16.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为

.参考答案：-317.的展开式中常数项为_________.参考答案：-25【分析】把原式展开成，然后求解即可【详解】其展开式中的常数项为，答案：-25【点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知盒子中有4个红球，2个白球，从中一次抓三个球，（1）求没有抓到白球的概率；（2）记抓到球中的红球数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）使用组合数公式计算概率；（2）根据超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值为1，2，3，，=，，∴X的分布列为：X123P∴E（X）=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了组合数公式，超几何分布，数学期望的计算，属于基础题．19.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设x∈（0，e]，则﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函数f（x）的解析式为……………4分（Ⅱ）假设存在实数a符合题意，则当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3，当x∈（0，e]时，①当a=0时，∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去．②当时,由于x∈（0，e]．则．∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）．③当时，在上，在上.则f（x）=ax+lnx在上递增，上递减，∴,解得a=﹣e2，④当时，由于x∈（0，e]．则∴函数f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）．综上可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是-3．……………12分

20.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点(0,6).（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.当或时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．21.（本小题满分14分）已知二次函数=，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（本小题满分14分）已知二次函数=，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.解（1）

（2）略22.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；参考答案：（1）当时，

............2分

由可知，是等差数列，设公差为

有题意得

解得

............4