天津新纪元中学高二数学理测试题含解析

天津新纪元中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知则（

）A．1

B．0

C．-1

D．e参考答案：B3.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.参考答案：D4.曲线与曲线的交点个数是（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B5.若，则的取值范围是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]参考答案：D6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．

B．C． D．参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C7.在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是(

)A．（1，） B．（0，1）∪（，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=2，要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=1，要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．8.在中，，则的解的个数是（

）A.2个

B.1个

C.0个

D不确定的参考答案：A9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．10.已知偶函数与奇函数的定义域都是（-2,2），它们在[0,2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式成立的x的取值范围为(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为

．参考答案：10【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积．【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12.已知下列命题：①命题“”的否定是“”②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是

.参考答案：②①存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；②若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；③当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；④“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确．

13.已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.

略14.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于 参考答案：615.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略16.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

．参考答案：

7π17.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．（原创题）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为以极点O为原点，极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C截得的弦长．参考答案：【分析】由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，并整理得圆心坐标和半径，消去参数可化参数方程为普通方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长．【详解】由，得，所以，所以圆的普通方程为，圆心，半径，又，消去参数，得直线方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题．19.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）参考答案：（1）由两点式写方程得即（或由，得直线方程为直线AB的方程即

6x-y+11=0………………5分（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得

由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，即AB边的高所在的直线为

………10分20.解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将不等式一边化为0，分解因式，解之；（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1∴不等式的解集为{x|＜x≤1}21.已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．参考答案：