浙江省温州市开元综合中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省温州市开元综合中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故选B．【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．3.在中，角A、B、C的对边分别为，若,则一定是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④参考答案：D5.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D6.下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知数列{an}是等比数列，若则的值为（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2参考答案：A【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．8.已知等差数列中，，那么（

）A．390 B．195 C．180 D．120参考答案：B9.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A.“”为假

B.假

C.真 D.不能判断的真假参考答案：B略10.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=x

【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．12.抛物线的准线方程为

参考答案：13.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，记事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么事件A发生的概率P（A）=．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】易得总的基本事件共36个，表示椭圆的共15个，由概率公式可得．【解答】解：m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数共6×6=36，∵事件A表示焦点在x轴上的椭圆”∴m＞n，列举可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15个∴P（A）==，故答案为：14.在中，角、、的对边分别为、、，，则=___.参考答案：15.已知若有最小值，则实数a的取值范围是_____参考答案：【分析】讨论＞1，0＜＜1，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得的范围．【详解】当＞1时，x≤1时，f（x）＝+在上递增，则f（x）∈（，2]，x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1≥1，当x＝时取得最小值1，则f（x）的值域为[1，+∞），可得＞1时f（x）取得最小值1；当0＜＜1时，x≤1时，f（x）＝+在上递减，则f（x）∈[2，+∞）；x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1递增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．综上可得＞1或0＜≤．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．16.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．参考答案：21【考点】数列递推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．则==2＞2﹣2，可得n=6时，的最小值为21．故答案为：21．【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设函数，则

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．19.已知函数．（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的极值参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，．-----4分

（Ⅱ）（x>0）①当，即时，

，所以，在（0，+∞）是单调递增函数

故无极值点。

②当，即时

令，得（舍去）

当变化时，的变化情况如下表：+0-

由上表可知，时，…………12分略20.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，(Ⅰ)当时，求函数的取值范围；(Ⅱ)若α是锐角，且，求的值．参考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期为，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范围为

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分21.（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积．参考答案：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为．

………4分（Ⅱ）由，所以，，设，则，，因为，所以，即，又，所以，．所以．

………10分22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即