山西省忻州市范亭中学高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市范亭中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查．如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4,那么输出的p是（

）A．6

B．10

C．24

D．120参考答案：C5.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8参考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6.下列说法中正确的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一个公共点

B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面

D．没有公共点的两条直线一定是异面直线

参考答案：C略7.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D8.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B略9.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C10.直线与直线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．参考答案：45°12.已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，记事件A为“函数f(x)满足条件：”则事件A发生的概率为

.参考答案：13.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的

条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，则a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14.函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：4略15.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x－y的最大值是________参考答案：2由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（1，0），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．

故答案为2．

16.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12由条件可得：PB=2PA，即P到B的距离为到A的距离的2倍在平面内以AB为轴，AB的中垂线为轴，建立平面直角坐标系设P（，）则=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面内P点轨迹为以（，0）为圆心，4为半径的圆（与轴的交点除外）∴高的最大值为4，

∴面积的最大值为=1217.给出下列四个结论：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数（）是奇函数；③函数有两个零点;④函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则.

其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两点式求出l1的斜率．（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于﹣1得答案．解答：解：∵直线l1过点A（1，1），B（3，a），∴直线l1的斜率为：．（1）若l1∥l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1⊥l2，则3+a=2，即a=﹣1；当a≠1时，要使l1⊥l2，则，解得：a=0．∴若l1⊥l2，则a的值为﹣1或0．点评：本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．19.（本题14分）已知复数z满足（为虚数单位）．（1）求复数和；（2）求复数的模．

参考答案：解：（1）；

……………3分；

……8分（2），

…12分所以．

…………………14分

20.设

数列满足：

，(1)

求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求数列的通项公式．参考答案：解析：(1)又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,21.已知圆M:x2+(y－2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）当Q的坐标为(1，0)时，求切线QA，QB的方程．（2）求四边形QAMB面积的最小值．（3）若|AB|=，求直线MQ的方程．参考答案：见解析．（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，∴圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分别为，．（），，．∴当轴时，取得最小值，∴四边形面积的最小值为．（）圆心到弦的距离为，设，则，又，∴，解得．∴或，∴直线的方程为或．22.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；

T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出这50个路段为中度拥堵的频率，由此能求出求出这50个路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三环以内的三个路