山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高二数学理期末试卷含解析

山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则实数等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9参考答案：C2.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C3.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是（

）A.若a3>0，则a2013<0

B.若a4>0，则a2014<0

C.若a3>0，则a2013>0

D.若a4>0，则a2014>0

参考答案：5.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B6.已知是实数,则“且”是“且”的(

)

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.复数的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．10.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项和为，且，则

．参考答案：12.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：13.设，则为

.参考答案：略14.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的

条件.参考答案：充分非必要略15.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.参考答案：16.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为

．参考答案：②③④17.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，设点，求的值．参考答案：（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而，代入根与系数的关系得到结果.试题解析：（I）（为参数），所以曲线的普通方程为.

，所以的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由题意可设，与两点对应的参数分别为，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，，所以，

所以，因，所以，所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点，倾斜角为的参数方程，与曲线相交交于两点，，，，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.19.在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120o角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．

参考答案：解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

…2分则A点的坐标为(0,h)，C点的坐标为(23,0)，

………3分因为灯杆AB与灯柱OA成120o角，所以AB的倾斜角为30o，则B点的坐标为(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因为BD⊥AB，所以，

……………7分当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），此时BD的方程为，即

…………10分

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5,0）．

…………11分（2）当米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线．

…………16分

20.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，

2分当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）5分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得

综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.

10分而经整理得，由得，所以12分略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p为真命题，则m2﹣2m﹣15＞0，解得答案；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题，m∈A∪B且m?A∩B．进而得到答案．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6），A∪B=R．由命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题知m∈A∪B且m?A∩B．故﹣3≤m≤5或x≥6，即m的取值范围是[﹣3，5]∪[6，+∞）．

…22.(本小题满分12分)如图，平面⊥