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文档简介
山东省烟台市蓬莱第三职业高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则实数等于
(
)
A.
B.
C.2
D.9参考答案:C2.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为(
)A.2
B.1
C.
D.参考答案:C3.圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是()
A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列一定成立的是(
)A.若a3>0,则a2013<0
B.若a4>0,则a2014<0
C.若a3>0,则a2013>0
D.若a4>0,则a2014>0
参考答案:5.已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知是实数,则“且”是“且”的(
)
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B7.复数的共轭复数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.一个长方体,其正视图面积为,侧视图面积为,俯视图面积为,则长方体的外接球的表面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.x为实数,且有解,则m的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值,只需m大于最小值即可满足题意.【详解】有解,只需大于的最小值,,所以,有解.故选:C.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,考查计算能力,是基础题.10.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(
)A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项和为,且,则
.参考答案:12.抛物线的焦点到准线的距离是
______
__.
参考答案:13.设,则为
.参考答案:略14.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的
条件.参考答案:充分非必要略15.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于____________.参考答案:16.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①;②;③;④恒成立,其中正确的序号为
.参考答案:②③④17.153与119的最大公约数为
.参考答案:17因为,所以153与119的最大公约数为17.答案:17
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2相交于A,B两点,设点,求的值.参考答案:(1)的普通方程为.的直角坐标方程为.(2)试题分析:(Ⅰ)消参后得到曲线的普通方程;根据得到曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得到关于的一元二次方程,而,代入根与系数的关系得到结果.试题解析:(I)(为参数),所以曲线的普通方程为.
,所以的直角坐标方程为.
(Ⅱ)由题意可设,与两点对应的参数分别为,将的参数方程代入的直角坐标方程,化简整理得,,所以,
所以,因,所以,所以【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程,以及普通方程和参数方程的转化关系,对于第二问中的弦长问题,过定点,倾斜角为的参数方程,与曲线相交交于两点,,,,根据图象和二次方程去绝对值,后根据根与系数的关系得到结果.19.在路边安装路灯,灯柱OA的高为h,路宽OC为23米,灯杆AB的长为2.5米,且与灯柱OA成120o角.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线BD与灯杆AB垂直.请你建立适当的直角坐标系,解决以下问题:(1)当h=10米时,求灯罩轴线BD所在的直线方程;(2)当h为多少米时,灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线.
参考答案:解:(1)以灯柱底端O点为原点,灯柱OA所在直线为y轴,路宽OC所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,
…2分则A点的坐标为(0,h),C点的坐标为(23,0),
………3分因为灯杆AB与灯柱OA成120o角,所以AB的倾斜角为30o,则B点的坐标为(2.5cos30o,h+2.5sin30o),即(1.25,h+1.25).
--------------------------------------------------------------------5分因为BD⊥AB,所以,
……………7分当h=10时,B点的坐标为(1.25,11.25),此时BD的方程为,即
…………10分
(2)设路面中线与路宽OC的交点为D,则点D的坐标为(11.5,0).
…………11分(2)当米时,灯罩轴线正好通过道路路面的中线.
…………16分
20.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.(Ⅲ)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)函数的定义域为.
当时,
2分当时,当时,无极大值.4分(Ⅱ)5分当,即时,在定义域上是减函数;当,即时,令得或令得当,即时,令得或令得
综上,当时,在上是减函数;当时,在和单调递减,在上单调递增;当时,在和单调递减,在上单调递增;8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,在上单减,是最大值,是最小值.
10分而经整理得,由得,所以12分略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15>0},B={x|x﹣6<0}.命题p:“m∈A”;命题q:“m∈B”.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用.【分析】(1)若命题p为真命题,则m2﹣2m﹣15>0,解得答案;(2)若命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题,m∈A∪B且m?A∩B.进而得到答案.【解答】解:(1)由x2﹣2x﹣15>0?x<﹣3或x>5…由命题m∈A为真命题,得m<﹣3或m>5.故实数m的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(5,+∞).…(2)由A=(﹣∞,﹣3)∪(5,+∞),B=(﹣∞,6),则A∩B=(﹣∞,﹣3)∪(5,6),A∪B=R.由命题“p∨q”和“p∧q”中恰有一个真命题知m∈A∪B且m?A∩B.故﹣3≤m≤5或x≥6,即m的取值范围是[﹣3,5]∪[6,+∞).
…22.(本小题满分12分)如图,平面⊥
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