浙江省丽水市松阳县民族中学高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省丽水市松阳县民族中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种

B.12种

C.24种

D.30种参考答案：C略2.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．4.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设，则直线与圆的位置关系为（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.相切或相离参考答案：D略7.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为 A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B8.下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在α内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确．解答：解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在参考答案：A由题意，执行如图所示的程序框图可知：其中，第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，不满足判断条件；第三次循环：，满足判断条件，输出S=1，故选A.

10.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用△OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径____________．参考答案：略12.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_

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．参考答案：略13.已知点满足则点构成的图形的面积为

．

参考答案：2

略14.椭圆的一个焦点是，那么

。参考答案：

解析：焦点在轴上，则15.已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为

.参考答案：设扇形的弧长为l，则：×l×1=，故l=则此扇形的周长为l+2R=+2.

16.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有

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个．（用数字作答）参考答案：300①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300.

17.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知等差数列{an}中，a3=5，a6=11，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d计算即得等差数列{an}的通项公式；当n≥2时利用bn=Sn﹣Sn﹣1化简整理可知bn=3bn﹣1，进而可知数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，计算即得数列{bn}的通项公式；（2）通过（1）可知cn=（2n﹣1）3n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，则cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．20.设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。

参考答案：解：（I）曲线在点（0,f(0)）处的切线方程为。……….4分（II）由得。………….5分若k＞0，则当当。………….7分若k＜0,则当当。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，则当且仅当；若k＜0,则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，⑴求的值；⑵求数列的通项公式。参考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列------------10分即------------12分略22.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作．（Ⅰ）设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率．（Ⅱ）设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（Ⅰ）事件