广东省珠海市城东中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

广东省珠海市城东中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离是2，点是的中点，是坐标原点，则线段的长度为（A）8

（B）4

（C）

（D）6参考答案：B2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则公差d=（

）A.－3

B.3

C.－2

D.2参考答案：A3.若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略4.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）A.48个

B.36个

C.24个

D.18个参考答案：B5.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B7.如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出框图中？处的关系式．【解答】解：当x=7时，∵x＞0，不满足x≤0，∴x=x﹣2=5，不满足x≤0，∴x=x﹣2=3，不满足x≤0，∴x=x﹣2=1，不满足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此时满足x≤0，即x=﹣1时，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1．故选：A．8.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定参考答案：C略10.已知随机变量服从正态分布,若,则（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．12.若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.参考答案：113.已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.参考答案：1,14.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：15.给出下列五个命题：

①

函数的图像可由函数（其中且）的图像通过平移得到;

②

在三角形ABC中若则;

③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

函数与函数的图像关于对称;

⑤

已知两条不同的直线和两不同平面.，则其中正确命题的序号为：_

__．参考答案：①②⑤16.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为___________.参考答案：略17.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：

．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由.参考答案：（本小题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：

．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列、的通项公式；（2）若数列是首项为，公差为等差数列（），求数列通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列是否为等比数列？并说明理由.解（1）依题意，数列的通项公式为，

………2分由，可得，两式相减可得，即.

………5分当，从而对一切，都有.

………6分所以数列的通项公式是.

………7分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则.

……8分由（1）得，

…………11分

要使是一个与无关的常数，当且仅当

………12分

即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；……13分

当等差数列的满足时，数列不是等比数列．

………14分法2：设等差数列的首项为，公差为，则.

……8分由（1）得，，即,若数列是等比数列，则

………11分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需.

………12分即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是，……13分当等差数列的满足时，数列不是等比数列．

……………14分略19.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.参考答案：略20.已知过点的直线和圆交于两点.（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）易知圆心为原点，由已知,所以，而，解出，由点斜式可得直线的方程为：（2）当直线的斜率不存在时刚好满足，此时直线方程为；若直线斜率存在，设为，整理为由垂径定理圆心到直线的距离

所以，解出，此时直线的方程为综上可知满足条件的直线方程为：或者略21.（12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列为：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【点评】本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．22.（12分

）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率。

参考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被