（福建专用）高考数学一轮复习 课时规范练29 等差数列及其前n项和 理 新人教A-新人教A高三数学试题

课时规范练29等差数列及其前n项和一、基础巩固组1.已知等差数列{an}中,a4+a5=a3,a7=-2,则a9=()A.-8 B.-6 C.-4 D.-2.(2017陕西咸阳二模,理4)《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()A.3 B.4 C.5 D.63.已知在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(n∈NA.638 B.639 C.640 D.6414.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn取最大值时,n的值是()A.18 B.19 C.20 D.215.(2017辽宁沈阳质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=()A.5 B.6 C.7 D.86.(2017北京丰台一模,理10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a2=2,S9=9,则a8=.

7.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=.

8.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d=.

9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12(1)求证:1S(2)求数列{an}的通项公式.〚导学号21500542〛10.Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.二、综合提升组11.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为()A.6 B.7 C.8 D.912.(2017四川广元二诊,理10)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m≥2,则nSn的最小值为()A.-3 B.-5 C.-6 D.-913.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和.若a12=38a5>0,则当Sn取得最大值时,n的值等于14.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=Snn〚导学号21500543〛三、创新应用组15.有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn和Tn,若SnTn=3A.2719 B.1813 C.107课时规范练29等差数列及其前n项和1.B解法一:由已知可得2解得a1=10,d=-2,所以a9=10+(-2)×8=-6.解法二:因为a4+a5=a3,所以a3+a6=a3,a6=0,又a7=-2,所以d=-2,a9=-2+(-2)×2=-6.2.C设第n天织布an尺,则数列{an}是等差数列,且S30=390,a30=21,∴S30=302(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故选C3.C由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2S∴{Sn故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.4.Ca1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.5.D解法一:由题知Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+解法二:Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=86.0∵{an}为等差数列,Sn为其前n项和.a2=2,S9=9,∴解得d=-13,a1=7∴a8=a1+7d=0.7.211由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+14×132×8.5设该等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由题意得S解得S又S偶-S奇=6d,所以d=192-16269.(1)证明当n≥2时,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以1Sn-又1S1=1a(2)解由(1)可得1Sn=2n,∴Sn当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n当n=1时,a1=12不适合上式故an=110.解(1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{an}的通项公式为an=n.b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(2)因为bn=0所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.11.B∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{an}的前k项和数值最大,则有ak≥0,ak∴∴193∵k∈N*,∴k=7.∴满足条件的n的值为7.12.D由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,∵Sm=0,故ma1+m(m-1)2d=0,故a1=-(m-1∴am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得∴a1=-5-12=-2,nSn=n-2n+n设f(n)=12n3-52n2,则f'(n)=32n2-令f'(n)=0,得n=103或n=由n∈N*,得当n=3时,nSn取最小值12×27-52×9=-913.16设{an}的公差为d,由a12=38a5>0,得a1=-765d,a12<a5,即所以an=n-815d,从而可知当1≤n≤16时,a当n≥17时,an<0.从而b1>b2>…>b14>0>b17>b18>…,b15=a15a16a17<0,b16=a16故S14>S13>…>S1,S14>S15,S15<S16,S16>S17>S18>….因为a15=-65d>0,a18=95d<0,所以a15+a18=-65d+95d=35d<0,所以b15+b16=a16a17(a15+a18)>0,所以S16>S14,故Sn中S14.解(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,∴∴通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+n(n-1)2d=∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn=Sn∴b1=11+c,b2=62+c,∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b