2023年广东省东莞市虎门汇英学校数学七年级上册期末考试模拟试题（含解析）

2023年广东省东莞市虎门汇英学校数学七上期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2的绝对值是（）.

A.2B.—2C.--D.±2

2.如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020

根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）

A.402B.406C.410

3.下列各数中，绝对值最大的是（

4.当时钟指向下午2点整时，时钟的时针与分针的夹角为（

A.75°B.30C.45°

5.下列说法错误的是（

A.平移不改变图形的形状和大小B.对顶角相等

C.两个直角一定互补D.同位角相等

6.将算式1-(+2)-(-3)+(-4)写成和式是(

1-2+3-4B.1-2-3+4C.1-2-3-41-2+3-4

7.如图，甲、乙两人同时沿着边长为30m的等边三角形按逆时针的方向行走，甲从A以65m/min的速度，乙从B

以71m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在等边三角形的（)

A.边AB上B.点B处

C.边BC上D.边AC上

8.一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少\cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形.设长方形的长为我〃?，

则可列方程为（）

A.x—1=（26—x）+2B.x—1=（13—x）+2

C.x+l=（26—x）+2D.x+l=（13—x）+2

9.如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在

奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.现在电子

青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（）

O

A.5B.3C.2D.1

10.如果零上8℃记作+8℃,那么零下6℃可记为（）

A.+8℃B.+6℃C.-8℃D.-6℃

11.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A.若@=则4=/?B.若（加2+1）。=（加2+l）b,则。=/?

CC

C.若ac=Z?c,则D.若一。=-匕，则

12.若ABC的三边分别为a*,c,且（4+。）（4一万）=02,则（）

A.ABC不是直角三角形B.”的对角为直角

C.〃的对角为直角D.c的对角为直角

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，0A的方向是北偏东15。，08的方向是北偏西40。，04平分N8OC,则OC的方向是.

14.如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，右侧方格中分别画出了几何体的视图.按

所画的视图，最多还能在图1中添加个小正方体.

15.一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒

数，贝的值为

16.若NA的余角是50°17'28”,则NA的补角是.

17.（-灯的底数是幕是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.

（1）小明遇到了下面的问题：如图1,点P在4、4内部，探究NA，ZAPB,DB的关系，小明过点尸作4的

平行线依，可推出Z4P8,NA,D3之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由.

解：过点P作PE/4,

:.PE//IJ/

=/4>=NB(.)

ZAPB=ZAPE+ABPE=+

(2)如图2,若AC//即，点P在AC、8。外部，探究NA,ZAPB,E»B之间的数量关系，小明过点P作PE//AC,

请仿照⑴问写出推理过程.

19.（5分）如图，已知线段MN=2,点。是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题.

.一一♦・—■•

MQN

（1）延长线段NM至点A,使AM=3MN；延长线段MN至点3,使BN」BM；（尺规作图，保留作图痕迹）

2

（2）求线段的长度;

（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度.

20.（8分）已知3a-7b=-3,求代数式2（2a+b-1）+5（a-4b）-3b的值.

21.（10分）已知：直线AB与直线P。交于点E,直线与直线P。交于点RNPE5+N。尸。=180°.

（1）如图1,求证：AB//CD；

（2）如图2,点G为直线尸。上一点，过点G作射线G//〃48,在NEf。内过点尸作射线尸M,N尸GH内过点G作

射线GN,NMFD=NNGH,求证：FM//GN；

（3）如图3,在（2）的条件下，点R为射线尸M上一点，点S为射线GN上一点，分别连接KG、RS、RE,射线R7

平分NERS,NSGR=NSRG,TK//RG,若NK77?+NERF=108°,NERT=2NTRF,N5ER=40°,求NNG”的

度数.

22.（10分）（1）（探究）若/+2。=1，则代数式2/+4。+4=2（）+4=2x（）+4=

（类比）若Y-3X=2,则f-3x-5的值为;

⑵（应用）当x=l时，代数式？？+/+］的值是5,求当x=—l时，力3+"+］的值；

（3）（推广）当x=2020时，代数式加+取3+”一5的值为,当x=—2020时，尔+瓜3+cx—5的值为（含

m的式子表）

23.（12分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离，而正数的绝对植是一个正数，易找到2的绝对值.

【详解】A选项根据正数的绝对值是它本身得|2|=2,正确；B选项-2是2的相反数，错误；C选项-」是2的相

2

反数的倒数，错误；D选项既是2的本身也是2的相反数，错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值的概念，牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键.

2、B

【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形

的个数.

【详解】解：•••搭建三角形和正方形一共用了202()根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，

观察图形的变化可知：

搭建n个三角形需要(2n+l)根火柴棍，

n个正方形需要(3n+l)根火柴棍，

所以2n+l+3n+1=2020

解得n=403…3

则搭建三角形的个数为406个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.

3、D

【解析】试题分析：；|2|=2,I-1|=1,|0|=0,|-3|=3,，|-3|最大，故选D.

考点：D.

4、D

【分析】根据时针与分针的转动特点即可求解.

【详解】•.•时针每小时转动30度，时针转动60°,分针不动

.••两点整是60度.

故选£).

【点睛】

此题主要考查时钟与角度，解题的关键是熟知时针与分针的转动特点.

5、D

【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D.

【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；

B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；

C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；

D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握.

6、D

【分析】根据加减法之间的关系，将加减运算写出省略加号和括号的和式即可.

【详解】解：原式=1-2+3-4

故选：D

【点睛】

本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握利用加减法之间的关系，省略加号代数和.

7、A

【解析】首先求得乙追上甲的时间,再求甲走过的路程,从而确定位置.

【详解】解：设乙第一次追上甲需要x分钟，由题可知，

(75-65)x=60

解得：x=10,

故甲走的路程为650米，

76504-30=21......20（米）

...此时甲在AB上.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用,求得乙追上甲的时间是解题关键.

8、B

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-lcm=长方形的宽+2cm,根据此列方程即可.

【详解】解：设长方形的长为xcm,则宽是（13-x）cm,

根据等量关系：长方形的长-lcm=长方形的宽+2cm,

列出方程得：x-l=（13-x）+2,

故选择：B.

【点睛】

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.

9,A

【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用

2021除以4,根据商和余数的情况确定所停的位置即可.

【详解】解：从3这点开始跳，第1次停在数字1,

第2次跳动停在2,

第3次跳动停在1,

第4次跳动停在3,

第1次跳动停在1,

…，

依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，

2021+4=101余1,

即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是1.

故选A.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键.

10、D

【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论.

【详解】解：如果零上8七记作+8C,那么零下6"C可记为-6℃

故选D.

【点睛】

此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键.

11、C

【分析】根据等式的性质，依次对各选项分析即可.

【详解】解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意；

B.因为m2+1工0,等式两边同乘以//+],结果不变，故该选项正确，不符合题意；

C.c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意；

D.等式两边同时乘以-1,结果不变，故该选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键，需注意等边两边不能同时除以1.

12、B

【分析】把式子写成a2-b2=c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角.

【详解】•:(a+b)(a-b)=c2,

.*.a2-b2=c2,

二a为最长边，

...边a的对角是直角.

故选：B.

【点睛】

此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13＞北偏东70。

【解析】要求。C所在的方向，就是求NNOC的度数，知道NNQ4,可利用角平分线的性质求出NAOC.

【详解】解：T04的方向是北偏东15。，05的方向是北偏西40。，

：.ZNOA=15°,NQB=40。，

ABOA=ZBON+ZNOA=55°,

•.Q平分N80C,

:.ZAOC=ZBOA=55Q,

:.NNOC=ZNOA+ZAOC

=70°

即OC在北偏东70。方向上.

故答案为：北偏东70。

北

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、角的和差关系及方向角.利用角平分线的性质求出NAOC,是解决本题的关键.角平分

线的性质：（1）角的平分线平分该角；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.

14、1

【分析】根据几何体的三视图进行判断即可.

【详解】根据几何体的三视图可得

第一层最多可以添加4个小正方体

第二层最多可以添加1个小正方体

第三层最多可以添加0个小正方体

故最多还能在图1中添加1个小正方体

故答案为：L

【点睛】

本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键.

1

15、——

8

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的

两个数字互为倒数解答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”与“!”是相对面，

“y”与“2”是相对面，

“Z”与“-1”是相对面，

•.•各相对面上所填的数字互为倒数，

A(yz)'=-1.

o

【点睛】

此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

16、140。17'28"

【分析】根据余角的性质用90。减去50。17'28''求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.

【详解】由题意得：NA=90°-50°17'28"=39°42'32'',

AZA的补角=180。-39。42,32〃=140。17’28〃，

故答案为：140°17'28〃.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

17、-3-27

【分析】优叫做疑，其中a是底数，n是指数，根据塞的形式判断即可得到答案.

【详解】(-3)'的底数是-3,幕是(-3)3-27,

故答案为：-3,-27.

【点睛】

此题考查幕的定义，正确理解幕的形式是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)/2iZAPE;ZBPEx两直线平行，内错角相等；ZA;DB；(2)ZAPB=ZB—ZA,推理过程见详解

【分析】(1)过点P作PE/%,根据平行线的性质得NAPE=NA,NBPE=ZB,据此得出

ZAPB=ZAPE+/BPE=ZA+/B；

(2)过点P作尸E//4C,根据平行线的性质得出NE/>A=NA,ZEP8=NB,进而得出NAP8=N6-NA.

【详解】解：(1)如图b过点p作PE/4

PEIHxHl2

:.ZAPE=ZA,NBPE=NB(两直线平行，内错角相等)

ZAPB=ZAPE+ABPE=ZA+/B

故答案为：A；NAPE;ZBPE；两直线平行，内错角相等；ZA；DB；

(2)ZAPB=NB-ZA,理由如下：

如图2,过点尸作PE//AC

VAC//BD

:.PE//AC//BD

:.ZEPA=ZA,NEPB=NB

:.ZAPB=ZEPB-ZEPA=NB-ZA

:•ZAPB=NB-ZA.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及平行线的性质内容是解此题的关键.

19、(1)见解析；(2)线段BQ的长度为3：(3)线段PQ的长度为4.

【分析】(1)延长NM,以M为中心，MN为半径画圆，依次类推得出点A；延长MN,以N为中心MN为半径画圆,

即可得出点B；

(2)根据线段中点的性质计算即可；

(3)根据线段中点的性质计算即可.

【详解】(D如图所示：

I---------------1---------------1|

AMQNB

(2)为MN中点

.*.MQ=NQ=L

1

VBN=-BM

2

.*.BN=MN=2,

；.BQ=BN+NQ=2+1=3,

即线段BQ的长度为3；

(3)VAM=3MN=6,

；.PM=3,

，PQ=PM+MQ=3+1=4,

即线段PQ的长度为4.

【点睛】

此题主要考查与线段有关的计算，熟练掌握，即可解题.

20、11

【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值.

【详解】解：2（2。+/?—1）+5（。-48）—38

=4«+力一2+5。-20b-3b

=9a-2\h—2.

\3a-lb=-3>

J原式二9。-2g-2

=3（3«-7^）-2

=3x（-3）-2

=-9-2

=-11.

【点睛】

整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整

体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、

敏捷性.整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等.

21、（1）见解析；（2）见解析；（3）乙NGH=32；

【分析】（1）根据邻补角的性质得NPFD+NQFD=180。，再由同角的补角相等得NPEB=NPFD,最后由平行线的

判定得结论；

（2）先证GH〃CD,得NEFD=NFGH,再证NEFM=NFGN,便可得结论；

（3）先证明NTRF=NSRF,设NSRG=x。，由NKTR+NERF=1（）8。，列出x的方程，求得x,便可得NERS,

过R作RI〃AB,过点S作SL〃AB,贝l|AB〃IR〃SL〃GH,通过平行线的性质，求得NRSL,再由三角形外角定理

得NRSN,最后便可求得结果.

【详解】（DZPEB+ZQFD=180°,

又：ZPFD+Z<2FD=180°,

:.NPEB=NPFD,

:.AB"CD；

（2）'：GH//AB,AB//CD

：.GH//CD,

NEFD=NFGH,

'：ZMFD=NNGH,

:.NEFM=NFGN,

：.FM//GNx

(3)•:FM〃GN,

:.NFRG=/SGR,

■:/SGR=NSRG,

:・NFRG=NSRG,

•・•射线AT平分NEKS,

:・NERT=/TRS,

■:NERT=2/TRF,

:・/TRS=2NTRF,

:・NTRF=NSRF,

设NSKG=Nf7?G=x。，则NTR尸=2x。，NERT=NSRT=4x。,

,:TK/IRG,

：.ZKTR=ZTRG=2x°+x°=3x°,

,:NKTR+NER户=108。,

:.3x+4x+2x=108,

Ax=12°,

・・・N££S=8x=96。，

O

过K作R/〃AB,过点S作SL〃A-贝!]〃丸〃GH,

工NBER=NERh/IRS=NRSL,NNGH=NNSL,

VZBE7?=40°,

.\ZE7?/=40°,

1/RSL=4RS=/ERS-ZE7?/=96°-40