2023-2024学年江苏省启东市南苑中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省启东市南苑中学八年级数学第一学期期

末统考模拟试题

末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在ΔABC中，AB^AC=BC=2,A。,CE是ΔA3C的两条中线，P是AO

上一个动点，则下列线段的长度等于8P+EP最小值的是（）

C.1D.√5

2.已知一次函数y=丘+6的图象如图所示，则一次函数y=-bx+Z的图象大致是

4.等腰三角形的两边分别等于5、12,则它的周长为（）

A.29B.22C.22或29D.17

5.“对顶角相等”的逆命题是（）

A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等

D.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

6.有下列五个命题：①如果χ2>0,那么χ>0;②内错角相等；③垂线段最短；④

带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角.其中真命题的个数为

（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，轮船从8处以每小时50海里的速度沿南偏东30。方向匀速航行，在8处观测

灯塔A位于南偏东75。方向上.轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北

偏东60。方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

A.5（）海里B.45海里C.35海里D.25海里

8.如图，点A的坐标为（8,0）,点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB,AB为

直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,连接EF交

y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（）

C.不是已知数的定值D∙PB的长度随点

B的运动而变化

9.4的算术平方根是（)

A.±4B.4C.±2D.2

10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知α<√7<b,且。，b为两个连续的整数，贝∣Ja+力=.

12.如图，把aABC沿E厂对折，折叠后的图形如图所示.若NA=60°,Z1=96°,

则N2的度数为.

13.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降

价出售,但要保证利润不低于10%,如果商店要降X元出售此商品，请列出不等式____.

14.点尸（3,-5）关于X轴对称的点的坐标为.

3

15.已知：如图，在平面直角坐标系XQy中，一次函数y=—x+3的图象与X轴和y轴

4

交于4、8两点将aAOB绕点。顺时针旋转90。后得到AzVOV则直线的解析式是

16.在平面直角坐标系中点P（-2,3）关于X轴的对称点在第象限

17.将一副三角板如图叠放，则图中Na的度数为

18.如图，在AABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C,NE=30°,且

AB=CE,则Nfi4E的度数为

M

N

三、解答题（共66分）

19.（10分）（I）计算：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）；

（2）因式分解：X3-9x-

20.（6分）（1）问题发现

如图1,ZSACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①NAEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.

（2）拓展探究

如图2,ZkACB和ADCE均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,点A,D,E

在同一直线上，CM为ADCE中DE边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数及线段

CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.

21.（6分）（1）如图①，。尸是NMON的平分线，点A为。尸上一点，请你作一个NR4C,

3、C分别在OM、ON上,且使AO平分NBAC（保留作图痕迹）；

（2）如图②，在AABC中，NACB是直角，ZB=60",AABC的平分线A。，CE相

交于点尸，请你判断尸E与FO之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；

（3）如图③，在aABC中，如果NAC3W90°,而（2）中的其他条件不变，请问（2）

中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别是A（2,5）,

B(l,3),C(4,l).

(1)作出ΔABC向左平移5个单位的ΔA4G,并写出点A的坐标.

(2)作出AABC关于X轴对称的A%B2C2,并写出点G的坐标.

23.(8分)4A3C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出AABC关于y轴对称的4AιBιG,并写出4、Bl.Cl的坐标.

(2)将445C向右平移6个单位，画出平移后的4A252C2;

(3)观察44WG和448202,它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条

⑵先化简再求值：，-乙(姿r-J｝牙，其中*=2,)，=-；

25.(10分)(阅读理解)利用完全平方公式，可以将多项式。/+/^+。(。/(^变形为

0(x+m)2+〃的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式αχ2+foχ+c的配方法.运用

多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.

例如：X2+Ilx+24

+24

115115

X-∖-------F-XH--------

2222

=(X+8)(x+3)

(问题解决)根据以上材料，解答下列问题:

(1)用多项式的配方法将多项式Λ2+3X-10化成(X+m)2+n的形式；

(2)用多项式的配方法及平方差公式对多项式/+3%-IO进行分解因式；

(3)求证：不论X,取任何实数，多项式Y+y2-2χ-4y+16的值总为正数.

26.(10分)解下列方程或不等式(组)：

(2)2(5x+2)≤x-3(l-2x)

5x+4<3(x+l)

(3)lx-i>2x-l，并把它的解集在数轴上表示出来.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,B

【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C,故当P为CE与AD

的交点时，BP+EP的值最小.

【详解】解：VZkABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

ΛAD±BC

点B关于AD对称的点为点C,

ΛBP=CP,

.∙.当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，

即BP+EP的最小值为CE的长度，

TCE是AB边上的中线，

ΛCE±AB,BE=-S-AB=I,

2

.∙.在Rt∆BCE中，CE=IBC2-BE?=√22-l2=√3，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的

交点时，BP+EP的值最小.

2、C

【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断A、b,然后根据系数的正

负判断函数尸一公+A的图象位置.

【详解】∙.∙函数尸h+b的图象经过第一、二、四象限，

Λ⅛<0,⅛>O,

：.~b<O,

.∙.函数尸一公+A的图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键.

3、D

【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幕的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别

计算得出答案.

【详解】A、a4-a2=a^故此选项错误；

B、a5+a5=2a5,故此选项错误；

C、(-3a3)2=9a6,故此选项错误；

D、(a3)2a=a7,故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算

法贝U.

4、A

【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12,12,5,它的周长是

12+12+5=29；

②当腰是5时，三边是12,5,5,

V5+5<12,

.∙.此时不能组成三角形.

故选A.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

5、B

【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题.

【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

6、A

【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；

②根据两直线平行内错角相等即得；

③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；

④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；

⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得.

【详解】∙.∙当x<0时，X2>0

二命题①为假命题；

V内错角相等的前提是两直线平行

二命题②是假命题；

•••直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”

二命题③是真命题；

∙.∙JZ=2有理数

二命题④是假命题

∙.∙在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角

...命题⑤是假命题.

，只有1个真命题.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性

质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键.

7、D

【分析】根据题中所给信息，求出AABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出

AC=BC的值即可.

【详解】解：根据题意，NBCD=30。，

VNACD=60。，

：.NACB=300+60°=90°,

.∙.ZCBA=75o-30o=45o,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

VBC=50×0,5=25（海里），

ΛAC=BC=25（海里），

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关

键.

8、B

【分析】作ENJLy轴于N,求出NNBE=NBAO,证aABO且Z∖BEN,求出

NOBF=NFBP=∕BNE=9（Γ,iiE∆BFP^∆NEP,推出BP=NP,即可得出答案.

【详解】解：如图，作EN_Ly轴于N,

•：NENB=NBOA=NABE=90°,

NOBA+NNBE=90°,NOBA+NOAB=90°,

.∙.ZNBE=ZBAO,

在aABO和aBEN中，

NAoB=NBNE

<ZBAO=ZNBE,

AB=BE

Λ∆ABO^∆BEN(AAS),

AOB=NE=BF,

•：NoBF=NFBP=NBNE=90。,

在aBFP和aNEP中，

ZFPB=ZEPN

<NFBP=ZENP,

BF=NE

Λ∆BFP^∆NEP(AAS),

ΛBP=NP,

又T点A的坐标为(8,0),

ΛOA=BN=8,

.∙.BP=NP=4,

本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生

综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等，对应边相等.

9、D

【分析】如果一个正数X的平方等于a,即χ2=a(x>0),那么这个正数X叫做a的篁

术平方根.

【详解】解：4的算术平方根是2.

故选D.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.

10、A

【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案.

【详解】解：设多边形是〃边形.

由题意得：180o(n-2)=2×360o

解得〃=6

.∙.这个多边形是六边形.

故选：A.

【点睛】

本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,2

【分析】先估算出√7的取值范围，得出a,b的值，进而可得出结论.

【详解】∙.∙4V7V9,

Λ2<√7<1.

•••a、b为两个连续整数，

Λa=2>b=L

.∖a+b=2+l=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a,b的值是解答此题的关键.

12、24°.

【分析】首先根据三角形内角和定理可得NAEF+NAFE=12(T,再根据邻补角的性

质可得N产E5+NEFC=360°-120°=240°,再根据由折叠可得：

ZB,EF+ZEFC'=ZFEB+ZEFC=240°,然后计算出N1+N2的度数，进而得到

答案.

【详解】解：∙.∙NA=60°,

ΛZAEF+ZAFE=180°-60°=120°.

ΛZFEB+ZEFC=360°-120°=240°.

；由折叠可得：NB'EF+NEFC'=ZFEB+ZEFC=240°.

ΛZ1+Z2=24O°-120°=120°.

VZl=96o，

ΛZ2=120o-96o=240.

故答案为：24。.

【点睛】

考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.

13、225-x≥l50(1+10%)

【解析】首先由题意得出不等关系为利润》等于10%,然后列出不等式为

225-x>150(l+10%)BP∏Γ.

【详解】设商店降价X元出售，由题意得

225-x≥150(l+10%).

故答案为：225-x≥l50(1+10%).

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列

出不等式关系式即可求解.

14、(3,5)

【解析】试题解析：点尸(3,-5)关于X轴对称的点的坐标为(3,5).

故答案为(3,5).

点睛：关于X轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

4,

15、y=——x+4

3

3

【分析】根据y=—x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点4,(0,

4

4),Bf(3,0),设直线4夕的解析式为y=fcr+b,代入求值即可.

3

【详解】由=—x+3,当y=0时，得x=4由(-4,0),

4

当x=0时，得y=3,:∙B(0,3),

.∙.OA=4,05=3,

f,

：.OA=OA=4,OB=OB=39

：.Ar(0,4),Br(3,0),

设直线A'B'的解析式为y=A》+心

俅+〃=0

：.‹.

[b=4

k——

解得，3.

b=4

4

二直线A，配的解析式是y=--χ+4.

4

故答案为：y=——^+4.

3

【点睛】

此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.

16、≡

【分析】先根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称

点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可.

【详解】解：点P(-2,3)关于X轴的对称点为(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故答案为：三

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于X轴的对称点横坐

标相同，纵坐标互为相反数.

17、15°.

【解析】解：由三角形的外角的性质可知，Zα=60o-45°=15o,故答案为：15。.

18、90°

【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA,进而分析证明aCAB

是等边三角形即可求解.

【详解】解：；MN垂直平分线段AE,

ΛCE=CA,

ΛZE=ZCAE=30o,

：.ZACB=ZE+ZCAE=60o,

VAB=CE=AC,

.∙.AACB是等边三角形，

ΛZCAB=60o,

ΛZBAE=ZCAB+ZCAE=90o,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌

握相关基本知识.

三、解答题(共66分)

19、(1)12xy+10y2;(2)x(x+3)(x-3).

【分析】(1)根据题意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化简，进而合并得出答

案；

(2)由题意首先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：(1)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2

(2)X3-9X

=x(x2-9)

=x(x+3)(x-3)

【点睛】

本题主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关

键.

o

20、结论:(1)60；(2)AD=BE5应用：ZAEB=90;AE=2CM+BE;

【详解】试题分析：探究：(1)通过证明△CDAgZ∖CEB,得到NCEB=NCDA=I20。,

又NCED=60。，.,.ZAEB=120o-60°=60°；

(2)已证ACDAgACEB,根据全等三角形的性质可得AD=BE；

应用：通过证明△ACDBBCE,得至IJAD=BE,ZBEC=ZADC=1350,所以NAEB

=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM,所

以AE=DE+AD=2CM+BE.

试题解析：解：探究：(1)⅛ΔCDA^∆CEBΦ,

AC=BC,ZACD=ZBCE,CD=CE,

Λ∆CDA^∆CEB,

：.NCEB=NCDA=I20。，

又NCED=60。，

ΛZAEB=120o-60。=60。；

(2)V∆CDA^∆CEB,

ΛAD=BE;

o

应用：ZAEB=90;AE=2CM+BEi

理由：；AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

ΛAC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCB,即NACD=NBCE,

Λ∆ACD^∆BCE,

ΛAD=BE,ZBEC=NADC=I35。.

ΛZAEB=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

ΛCM=DM=ME,ΛDE=2CM.

ΛAE=DE+AD=2CM+BE.

考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质.

21、(1)详见解析；(2)FE=FD,证明详见解析；(3)成立，证明详见解析.

【分析】(1)在射线OM,ON上分别截取。B=OC,连接AB,AC,则40平分NA4C；

(2)过点尸作FGJ_AB于G,作尸"LBC于"，作尸K,AC于K,根据角平分线上的

点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK,根据四边形的内角和定理求出NGfTZ=

120。，再根据三角形的内角和定理求出NA尸C=120°,根据对顶角相等求出NE尸。

=120°,然后求出NE户G=NOfW,再利用“角角边”证明AEFG和尸“全等，

根据全等三角形对应边相等可得FE=FDi

(3)过点尸分别作尸G_LA8于点G,f"J_3C于点"，首先证明NGEF=NfiT)R再

证明AEGfgZkOTZ尸可得FE=FD.

【详解】解：(1)如图①所示，NSAC即为所求；

图①N

(2)如图②，过点尸作尸GJL48于G,作f7/J_8C于〃，作FTGLAC于K,

B

-D

a图②KC

VAD.CE分别是NBAC、NBCA的平分线,

：.FG=FH=FK9

在四边形中，ZGFH=360o-60°-90o×2=120o,

,：AD,CE分别是N8AC、NBCA的平分线，ZB=60o,

.∙.NE4C+N尸CA=L(180°-60°)=60°,

2

在尸C中，NA尸C=18()°-(.ZFAC+ZFCA)=180°-60°=120°,

ΛZEFD=ZAFC=120°,

NEFD=NGFH

'NEFG=NDFH,

在△£尸G和AOfH中，

NEFG=ZDFH

<FG=FH,

NEGF=ZDHF=90°

：.4EFGm4DFH(AS4),

：.FE=FDi

(3)成立，

理由：如图c,过点尸分别作F1GLAB于点G,f7/_L8C于点//.

图③

ΛZFGE=ZFWD=90o,

VZB=60o,且A。，CE分别是NR4C,NBCA的平分线,

J.ZFAC+ZFCA=60°,尸是aABC的内心，

ΛZGEF=ZBAC+ZFC4=60o+ZBAD,

；厂是AABC的内心，即尸在NABC的角平分线上，

.∙.FG=尸"(角平分线上的点到角的两边相等).

又∙.∙NfirDF=N5+NB4O=6(T+ZBAD(外角的性质)，

∖NGEF=NHDF.

在aEG尸与4OHF中，

NGEF=ZHDF

<NFEG=NFDH=90°,

FG=FH

IAEGgADHF(AAS),

：.FE=FD.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角

的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解

题的关键.

22、(1)见解析，(-3,5)；(2)见解析，(4,-1)

【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出Al的坐标.

⑵根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标.

AI

(I)AA1BiCl即为所求三角形,Ai坐标为:(一3,5).

(2)∆A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,一1).

【点睛】

本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识.

23、(1)图详见解析，21、81、G的坐标分别为(0,4)、(2,2),(1,1)；(2)详见

解析；(3)Z∖AιB∣G和4A2BZC2关于直线x=3对称.

【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出4、Bl.G的坐标，然后描点即

可得到aAι5ιC;

(2)利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到aA252C2;

(3)利用对称轴的对应可判断4Aι8ιG和4A2BzCz关于直线x=3对称.

【详解】解：(1)如图，Zk4BιG为所作,4、&、G的坐标分别为(0,4)、(2,2),

(1,1)；

(2)如图，Z∖A2B2C2为所作；

(3)BlG和4A2b2C2关于直线x=3对称，如图.

【点睛】

本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.

12x8

24、(1)——；(2)----

a+∖χ-y5

【分析】(1)根据分式的减法法则计算即可；

(2)先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

7

Q~

【详解】解：(1)-α+l

。+1

。+1。+1

1

Σ+T

⑵2

3xτ⅜l⅛*y