2023-2024学年吉林省松原市九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省松原市九年级上学期期末数

学试卷

一、单选题

1.下列各点中，在反比例函数歹=聿图象上的是()

A.(2,4)B.(-1,8)C.(2,-4)D.(-16,-2)

2.若另=东则下列变形错误的是()

D3

A.%4B.T=C.3a=4bD.4a=3b

43bw

3.若将二次函数y=#-3的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位

长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为().

A.(—3,-3)B.(-3,1)C.(2,0)D.(3,-1)

4.如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形.让这个图案绕着它

的中心旋转a(0。<a<360。)后能够与它本身重合，则a的度数可以是()

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.如图,在A/BC中，DEWAB,且盥当则靠的值为()

A

A.*B.宗C・暂D.9

6.如图，已知4(1,0),B为双曲线歹=$(》>0)上的一点，8szl=g，C

为y轴的正半轴上一动点，当差=()时，乙4cB最大.

A.苣B.旺C.近D,1

T~—

二、填空题

7.若抛物线y=x2+2x-机与坐标轴有且只有两个交点，则的值为

8.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,抛掷一次,

恰好出现“正面朝上的数字是5"的概率是.

9.反比例函数y=G2(x>0)的图象经过第一象限，y随x的增大而

10.如图，在口/8CO中，AE:EB=2:3.若则A/OC的面积为

D

AEB

11.A/BC三个顶点的坐标分别为4(2,3),8(2,1),C(6,2),以原点。为位似

中心，相似比为1:2,放大后对应点的坐标是.

12.如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底端处在同一水平面

上的地面放置一面镜子，当他站在5处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标

记E重合.已知8、E、。在同一直线上，AB=1.6m,BE=1.4m,

DE=14.7m,则钟塔的高度为m.

13.如图，A3是。。的直径，AB=10,C、。在AB两侧的圆上，连接CD,

若(ACD：乙BAD=2：3,则弧AD的长为

14.如图，抛物线y=-N+6x+c与x轴交于/(1,0),8(-3,0)两点，与y轴交于

。点，在该抛物线的对称轴上存在点。使得A。/。的周长最小，则△。力。的周

长的最小值为

三、解答题

15.解方程：2N-7x+l=0（公式法）

16./、R、C、。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手

以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求/、月两位

选手抽中相邻跑道的概率.

17.如图，四边形48CO中，EFUB,交BC于F,交/C于E,EGIIAD,交

于G,连接PG,求证：\CFG-\CBD.

18.一个二次函数图象的顶点为（1,-4）,图象又过点（2,-3）,求二次函数

的解析式.

19.在5义5的方格中，A/BC是格点三角形（三角形的顶点在格点上）

母12团3

（相似比为整数）（相似比不为整数）（面积最大）

（1）要求在图1的方格中，画一个与A4BC相似且相似比为整数（不为1）的

格点三角形.

（2）要求在图2的方格中，画一个与A/BC相似且相似比不为整数的格点三角

形.

（3）要求在图3的方格中，画一个与A/BC相似且面积展木的格点三角形.

20.如图，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D,视线经过小树的顶端E,

又从房底部B处观望楼顶C,视线也正好经过小树的顶端E,测得小树的高度

EF为4m,求楼的高度CD.

21.如图，已知A3是。。的直径，点”在。。上，E是弧的中点，过点

E作交的延长线于点C.连接AE,过点E作于点色

⑴求证：CE是。。的切线；

（2）若FB=2,tan/CAE=旦,求OR的长.

2

22.某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物

燃烧时，室内每立方米空气中的含药量八加g）与时间x（就〃）成正比例.药物燃

烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中

每立方米的含药量为4mg,

（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于L6mg时学生方可进教室，那

么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于

9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

23.如图，已知抛物线y=-异+故+c经过点4(-1,0)和点8(06),顶点为

C,点。在对称轴上且位于点C下方，将线段。。绕点。按顺时针方向旋转

90°，点C恰好落在抛物线上的点P处.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)求这条抛物线的对称轴及与x轴的另一个交点E的坐标.

(3)求线段的长.

24.(1)特殊发现：

如图1,正方形8EEG与正方形48。。的顶3重合，BE、BG分别在8C、RA

边上，连接。金则有：

甲①D后F=------;

②直线。歹与直线4G所夹的锐角等于_____度;

(2)理解运用

将图1中的正方形BERG绕点3逆时针旋转，连接DF、AG,

①如图2,(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；

②如图3,若。、F、G三点在同一直线上，且过48边的中点。，RE=4,直

接写出的长等于；

(3)拓展延伸

如图4,点P是正方形的边上一动点(不与A、8重合)，连接PC,

沿尸。将AP8C翻折到APEC位置,连接。E并延长，与CP的延长线交于点F,

连接若4/?=4P/?,则签的值是否是定值？请说明理由.

25.(1)如图①，等角六边形力BCDE尸中，三组正对边力/?与。凡BC与EF,

CD与4歹分别有什么位置关系？证明你的结论；

(2)如图②，等角六边形中，如果有凡则其余两组正对边

BC与F.F,CD与相等吗？证明你的结论；

(3)如图③，等角六边形48CDEE中，试判断/B+8C与。E+E9的大小，并

证明你的结论.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线广渥+成-3与x轴交于力(1,0)和

8(3,0),与y轴交于点C.

⑴求该抛物线的解析式；