2023年九年级数学中考培优训练三角形【含答案】

2023年九年级数学中考专题培优训练三角形

考点1线段、角、相交线与平行线

1.1学科素养•几何直观】（2022江苏常州中考）如图，斑马线的作用是

为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走

过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.（2022甘肃中考）若N4=40。,则N/的余角的大小是)

A.50°B,60°C,140°D,1600

3.（2022河南中考）如图，直线相交于点O,£O_LCQ，垂足为。.若

4.【学科素养•应用意识】（2022浙江台州中考）如图，已知Nl=90。,为

保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()

A.N2=90。B.Z3=90°

C.Z4=90°D.N5=90。

5.【跨学科・物理】（2022山东潍坊中考）如图是小亮绘制的潜望镜原

理示意图，两个平面镜的镜面与。平行，入射光线/与出射光线

加平行.若入射光线/与镜面的夹角N1=40。10：则N6的度数为

()

A.100°40'B.99°80'

C.99040,D.99°20'

6.（2022广西梧州中考）下列命题中，假命题是（）

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.如果直线Q〃C,6〃C,那么直线a//b

7.（2022广西桂林中考）如图，点。是线段48的中点，若/。=2cm,则

AB=cm.

AcB

8.（2022湖南张家界中考）如图，已知直线a〃4/1=85。,/2=60。,则N

3=.

br

考点2三角形及全等三角形、尺规作图

9.（2022广东中考）下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形B.平行四边形

C长方形D.正方形

10.（2022湖南邵阳中考）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形

的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

11.（2022浙江舟山中考）用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的

12.（2022四川眉山中考）在△45C中,C=6,NC=8,点D,E,F分别为

边的中点，则的周长为（）

A.9B.12C.14D.16

13.（2022湖北宜昌中考）如图，在△48C中，分别以点8和点。为圆心,

大于长为半径画弧，两弧相交于点作直线MN,交AC于点、D,

交3C于点瓦连接BD.若4B=7/C=12,BC=6,则^4BD的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

14.（2022江苏常州中考）如图，在△ZBC中,E是中线4。的中点.若

的面积是1则的面积是.

15.（2022黑龙江牡丹江中考）如图,C/=CD,N/CQ=NBCE,请添加一个

条件，使△ZBC0AOEC

16.（2022北京中考）如图，在AABC中,4。平分/BAC,DE±AB.若

心2,QE=1,贝IJS“8=.

17.【分类讨论思想】（2022黑龙江哈尔滨中考）NQ为△/3C的边3C

上的高,//3。=30。,/。//>20。,贝IJN3/C是度.

18.（2022陕西中考）如图，已知MBC,CA=CB,/ACD是MBC的一个外

角.请用尺规作图法，求作射线CR使CP〃/A（保留作图痕迹,不写作

法）

19.【三垂直模型】（2022贵州铜仁中考）如图，点。在上

BD,EDLBD^C1.CE,AB=CD.^ABC^△CDE.

考点3等腰三角形与直角三角形

20.【方程思想】（2022四川自贡中考）等腰三角形顶角度数比一个底

角度数的2倍多20。,则这个底角的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

21.【分类讨论思想】（2022江苏宿迁中考）若等腰三角形的两边长分

别为3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是（）

A.8cmB.13cm

C.8cm或13cmD.11cm或13cm

22.（2022山东泰安中考）如图》点A在直线/i上，点B在直线12

上,/8=8。,/。=25。,/1=60。,则/2的度数是（）

A.70°B.650C.60°D.55°

23.（2022湖南岳阳中考）如图，已知/〃/用。。，/于点。若NC=40。,则

N1的度数是（）

24.(2022天津中考)如图,△0/8的顶点0的坐标为(0,0),顶点A,B分别

在第一、四象限，且轴，若NB=6,O/=OB=5,则点/的坐标是

()

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

25.【新考法】【分类讨论思想】(2022河北中考)题目:“如图，N

3=45。,8。=2,在射线8〃上取一点4设4C=d,若对于d的一个数值，只

能作出唯一一个MSC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答企2,乙

答:d=L6,丙答/=夜,则正确的是()

BZC

A.只有甲答得对

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

26.(2022浙江台州中考)如图，在LABC中，ZACB=90°,D,E,F分别为

AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为.

ADB

27.（2022浙江杭州中考）如图，在RtzUCB中,N/C5=90。点〃为边AB

的中点，点E在线段上,E/U/C于点凡连接CMCE已知N/=50。,

/ACE=3U。.

⑴求证:CE=CM；

⑵若48=4,求线段FC的长.

28.1等角转化法】（2022内蒙古通辽中考）如图，由边长为1的小正方

形构成的网格中，点。都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D,

29.【设参法】（2022内蒙古通辽中考）如图,在矩形43CQ中下为4Q

上的点,AE=4B,BE=DE,则tanZBDE=

30.【主题教育・中华优秀传统文化】（2022湖南张家界中考）我国魏晋

时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全

等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为

“弦图”，它体现了中国古代数学的成就如图,已知大正方形/8C。的

面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么tanZJZ）F=.

31.【主题教育・中华优秀传统文化】（2022浙江绍兴中考）圭表（如图1）

是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包

括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标

竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在

圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一

天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意凰表

4。垂直于圭8C,已知该市冬至正午太阳高度角（即为37。,夏至

正午太阳高度角（即为84。,圭面上冬至线与夏至线之间的距离

（即。3的长）为4米.

⑴求NH4Q的度数；

⑵求表AC的长（最后结果精确到0.1米）.

参考数据:sin37%|,cos37。4tan37。4,tan84%坐

夏至*

冬至工\

、洋

;、、、、

表一\\、

------.

日影

圭北

图1

32.【新素材・低碳生活】(2022山东青岛中考)如图,43为东西走向的

滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行"健步走公益活动.

小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68。的点。处，观光

船到滨海大道的距离C3为200米,当小宇沿滨海大道向东步行200

米到达点E时，观光船沿北偏西40。的方向航行至点D处，此时，观光船

恰好在小宇的正北方向，求观光船从。处航行到。处的路程.(参考数

据:sin40°~0.64,cos40°~0.77,tan40°~0.84,sin68°~0.93,cos68°~0.37,tan

68°~2.48)

AEli

答案全解全析

1.A小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一

想法体现的数学依据是垂线段最短故选A.

2.AZA=40°,NZ的余角为90。-40。=50。故选A.

3.BEO±CD,：.ZCO£=90°,Z1+ZCOE+Z2=180°,Z

2=180°-Nl-NCOE=180°-54°-90°=36°故选B.

4.CA项，由N2=90。不能判定两条铁轨平行,不符合题意;B项，由N

3=90。=/1,可判定两枕木平行,不符合题意;C项,•••/1=90。,/4=90。,

AZ1=N4,两条铁轨平行，符合题意;D项，由N5=90。不能判定两条

铁轨平行，不符合题意.故选C.

5.C•••入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，N

N2=Nl=40°10',：Nl+N2+N5=180°,Z5=180°-40°10,-

40°10,=99°40,.V入射光线/与出射光线m平行,二./6=/5=99。40：故

选C.

6.A-2的绝对值是2,故A是假命题，符合题意;对顶角相等，故B是真

命题,不符合题意;平行四边形是中心对称图形，故C是真命题,不符合

题意;如果直线。〃。力〃.那么直线a〃仇故D是真命题,不符合题意.

故选A.

7.4

解析根据线段中点的定义可得43=2/0=2x2=4cm.

8.35°

解析如图，；a〃仇N1=85°,，/DCE=Z1=85。,ZACB=Z

DCE=S5°,VZ2=60°,ZABC=Z2,：.ZABC=60°,：,Z3=180°-Z^C5-

/ABC=35°.

9.A三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.故选A.

10.BA项,1+2=3,不能构成三角形;B项,3+4>5,能构成三角形;C

项,4+5<10,不能构成三角形;D项,2+6<9不能构成三角形.故选B.

H.D选项D中作出的是平行四边形，不能确定所作射线为角平分线,

故选D.

12.A如图，点。£尸分别为边的中点,.•.£)£、EF、DF是

LABC的中位线,DE=BC=3,EF=AB=2,D隐AC=4,：.丛DEF的周长

=3+2+4=9.故选A.

13.C由题意可得，政V垂直平分BC,：.DB=DC.VAB=7,AC=12,：.△

ABD的周长=/3+3。+//>43+。。+/。=/3+4。=19.故选C.

14.2

解析•••£是ZQ的中点,/.CE是△ZCQ的中线,...S“CD=2SAAEC.,:△

AEC的面积是1,AS&ACD=2S*E伊2'：AD是LABC的中线，工

S^ABD-S^ACD-2.

15.CB=CE(或N4=ZD或/B=答案不唯一)

解析ZACD=ZBCE,：./ACD+/ACE=/BCE+/ACE,：.Z

DCE=/ACB「；CA=CD,：.当添加CB=CE时,△/BC之△Z)£C(SAS);当

添加N4=N。时,zUBC也△Q£C(ASA)；当添加NB=NE时,△/8。也△

OEC(AAS).

16.1

解析如图，过。点作于H,

/Q平分N34C,DE_LAB,DHA.AC,：.DE=DH=1,

1一

S^ACD=^X2X1=1.

17.80或40

解析如图1,当△48C为锐角三角形时，

/。3=180。-30。-90。=60。,N3/ON3/Q+/。/。=60。+20。=80。;如图2,

当A4BC为钝角三角形时,/3/。=180。-/氏/403=180。-30。-90。=60。,

/氏4。=/氐4。-/。/。=60。-20。=40。.综上所述,/氏4。=80。或40。.

BCD

图2

18.解析如图，射线CP即为所求.（答案不唯一）

19.证明,：ABX.BD,ED±BD,AC1,CE,

：.ZB=ZD=ZACE=90°,

工ZDCE+ZDEC=90°,ZBCA+ZDCE=90°,

：./BCA=/DEC.

Z.BCA=乙DEC,

在△/BC和△CDE中,=ZD,

AB=CD,

：.△ZBCdCQE(AAS).

20.B设底角的度数是x。,则顶角的度数为(2x+20)。,根据题意得

x+x+2x+20=l80,解得产40.故选B.

21.D当3cm是腰长时,3,3,5能组成三角形;当5cm是腰长时,5,5,3

能组成三角形.所以三角形的周长为11cm或13cm.故选D.

22.A如图，•.•”=3C,NC=25。,ZC=Z5JC=250.V/1//h,Z1=60°,

，Z5£J=180o-60o-25o=95°.V/BEA=/C+/2,：.Z2=95°-25°=70°.

故选A.

23.C如图，在RtACDE中，ZCDE=92,NQCE=40。,则ZCE7>900-

40°=50°VI//AB,：.Zl=NCEQ=50。.故选C.

c

1

24.D设与无轴交于点C；：OA=OB,OCLABAB=6,：.AC=^AB=3,

由勾股定理得OC=7OA2-4f2=V52-32M,点A的坐标为(4,3),

故选D.

25.B由题意可知，当CALBA或C时，能作出唯——个AMC

①当。JLR4时，=Z5=45。,5C=2,「.AC=&,即此时d=&;②当

CNNBC时,,.,BC=2,.，.4Q2,即此时止2.综上，当“位或d>2时能作出

唯——个△43C.故选B.

26.10

解析•••£万分别为BC,CA的中点，.•.瓦'是△A8C的中位线，

EF=3AB,：.AB=2EF=2U,在Rt^ABC中,ZACB=90°,D为43的中

点,43=20,：.CD=^AB=10.

27.解析⑴证明:：NZCB=90。,点M为边AB的中点，

：.MC=MA=MB,

/MCA=/A,/MCB=/B,

'：ZA=50°,

工ZMCA=5Q°,ZMCB=ZB=40°,

ZEMC=ZMCB+Z5=80°,

ZACE=30°,

，/MEC=/A+NACE=8。。,

：.ZMEC=ZEMC,：.CE=CM.

1

⑵”=4,CE=CM=^AB=2,

'：EFLAC,ZACE^Q°,

11

:.EF=CE=；x2=T,

22'

FC-ylCE2-—EF2—V22—l2=V3.

28.B连接ZC、BC「；4B为直径,；.//CB=90。,

•••同弧所对的圆周角相等，

Z.ZADC=ZABC,

又在RS/3C中,cosN/3。琮=高=粤，

...COSZJZ)C=^yp.故选B.

29.V2-1

解析四边形ABCD是矩形,，N/=90。,设AB=a；：AB=AE,：.AE=a,

:.BEZ呼