山东省德州市城关中学高二数学理月考试题含解析

山东省德州市城关中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．2.已知平面与平面相交，直线，则（

）A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直参考答案：C试题分析：作两个相交平面，交线为，使得直线，假设内一定存在直线与平行，因为，而，所以直线，而，所以，这与平面与平面相交不一定垂直矛盾，所以内不一定存在直线与平行，因为直线，，所以，所以在内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直，故选C．考点：线面位置关系的判定与证明．3.已知数列的前n项和为，且则等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B6.

大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：

硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则

（

）A．性别与获取学位类别有关

B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别

D．以上都是错误的参考答案：A7.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为

()．

A.

B．

C.

D.

参考答案：B略8.已知A={x|2x+1|>3}，B={x|x2+x-6≤0}，则A∩B=(

)A．(-3，-2)∪(1，+∞)

B．(-3，-2)∪[1，2]C．[-3，-2)∪(1，2]

D．(-∞，-3)∪(1，2)参考答案：C9.如图，该程序运行后输出的结果为

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略12.（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_________．参考答案：（1）（3）13.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．14.已知复数(为虚数单位），则复数的模=

▲

．参考答案：略15.已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则______.参考答案：【分析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则，连接CD，PD（图略）.设，易证，，则为二面角的平面角，从而，则，.在中，，即，解得，故.故答案为：。【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。16.极坐标方程化为直角坐标方程是_____．参考答案：试题分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．17.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC?面ADE，AD?面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF?面ADE，DE?面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC?面BCF，BF?面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD?面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…19.已知关于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

求方程①和②都有整数解的充要条件.参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵两方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解。即方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.20.（本小题满分12分）2010年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息;(2)一年期优惠利率为多少时,两种贷款的利息差最大?参考答案：解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=

（2）小陈的两种贷款方式的利息差为

令=0，解得或

当

所以，时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.略21.已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知