2022-2023学年陕西省榆林市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年陕西省榆林市高一上册期末数学模拟试题

（含解析）

一、单选题

1.已知α=30，则下列四个角中与角α终边相同的是（）

A.390B.210C.150D.330

【答案】A

【分析】根据终边相同的角的表示即可求解.

【详解】与α=3（）终边相同的角的集合为：{α∣α=30+h360°,AeZ},令k=l,得α=390;

故选：A.

ɔ

2.命题“Vx≠0,x+—N2√Σ”的否定是()

X

A.VxwO,%+—<2Λ∕2B.3x=0,x+-≥2√2

XX

2

C.3x≠0,%+—<2√2D.3Λ=0,x+-<2λ∕2

XX

【答案】C

【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可

【详解】命题“VxwO,x+2≥2亚”的否定是：

X

2

Hx≠O,XH—<2∙χ∕2,

X

故选：C

9万

3.如果角1=丁，那么下列结论中正确的是（）

O

A.Sina<cosαvOB.cosa>0>sina

C.sina>0>cosaD.COSaVSina<0

【答案】D

【分析】利用诱导公式即可求解.

【详解】由题知，

sin«=sinI+ɪI=-sinɪ<0,

I8j8

（π∖πʌ

CoSa=CoSπ-st--=-cos-<（）,

I8j8

_π.π

乂cos—>sin—,

88

π.π

..一cos—<一sin—,

88

∙'∙cos(z<sina<0.

故选：D.

lt

4.Iog2a>Iog2b()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由log?X的单调性可知log/>Iogz。即有。>心而反过来不一定成立，即可判断是否为充

要条件

【详解】根据对数函数单调性知：Iog2。〉logz^nɑ>6,但”>九Iog2a>Iog2b

.∙∕*log2α>log2⅛>>是“α>b”的充分不必要条件

故选：A

【点睛】本题考查了充分条件，应用两个结论将其中一个作为条件推导出的结论是否为另一个来判

断是否为充分、必要条件

[1,X为有理数

5.著名的。况c/M函数O(X)=CJ工由身，则D(D(X))等于()

[0,X为无理数

A.0B.1

卜，X为无理数卜，X为有理数

,[θ,X为有理数∙[o,X为无理数

【答案】B

【分析】由题意可知O(X)为有理数，从而可求出Q(O(X))的值.

1,X为有理数

【详解】解：；Q(x)=八%下而粕，即。(X)C{0,1}，

[0,X为无理数

O(x)为有理数，

.∙.D(D(X))-I.

故选：B,

【点睛】此题考查分段函数求值问题，对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在

求值时一定要代入对应的自变量的范围内求解，属于基础题.

6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖

数量y(只)与引入时间X(年)的关系为y=alog2(x+l),若该动物在引入一年后的数量为180

只，则15年后它们发展到()

A.300只B.400只C.600只D.720只

【答案】D

【分析】根据题意求得y=180.1og2(x+l),当χ=15时即可求解.

【详解】由题知，该动物的繁殖数量y(只)与引入时间X(年)的关系为y=αbg2(χ+1),

当x=l,y=180代入y=4log2(x+l)得，I8θ="log2(l+l),得α=180,

所以y=180∙logz(x+l),

所以当x=15时，y=180∙log2(15+1)=180-4=720,

所以15年后它们发展到720只.

故选：D

7.已知函数/(x)=2cos(2x+⑼[θ<s<]]的图象向右平移(个单位长度后，得到函数g(x)的图

象，若g(x)的图象关于原点对称，则(P=()

A.-B.-C.-D.—

34612

【答案】C

【分析】根据函数平移关系求出g(x),再由g(x)的对称性，即得.

【详解】由题可知g(x)=2cos21-口+9=2cos(2xT+e|图象关于原点对称，

9TTTTTT

所以。—~=+kτι,k∈Z,因为。<夕<,，

所以夕=g∙

O

故选：C.

8.已知函数y=∕(x)为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f(x+2)=-"x),且当x∈[0,2)时,

/(x)=log2(x÷l),则f(-2021)+42022)等于()

3

A.1B.-1C.log,6D.2-

【答案】A

【分析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可.

【详解】当x≥0时，/(x+2)=-∕(x),贝I]/(x+4)=-/(X+2)=/(x),

所以当x≥0时，f(x+4)=f(x),所以/(2021)=/(2017)=…=/(1)

又/(X)是偶函数，/(2)=-∕(0),

所以/(—2021)+/(2022)=/(2021)+/(2022)=ʃ(l)+/(2)=Iog2(1+1)-/(O)=1-Iog,(0+1)=1.

故选：A.

二、多选题

9.若α>l,-l<6<0,则函数y=a,+人的图象一定过()象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

【答案】ABC

【分析】根据指数函数的图像与性质，再利用函数图像平移变换即可得解.

【详解】当时，函数y=屋单调递增，过一二象限，

由—1<6<0,则函数y="*+b向下平移网个单位，

由0<用<1所以)，=优+%经过一二三象限，

故选：ABC

10.下列命题中号f送的有()

A.若α>8且必*0,则B.若α>b且α⅛κθ,则一>f

aDab

C.若a>b,则”(/+方2)>4/+")D.若a>6>0,贝∣］a+L>b+:

【答案】ABD

［分析］利用特殊值法及不等式运算法则即可求解.

【详解】对于A：取α=l,A=-I时，

-=∖,7=-1,此时：∙l<:不成立，故错误；

abab

对于B：取α=l,。=・1时，

-=7=-l,此时：夕>:不成立，故错误；

abab

对于C：a>b,/.a2+b2>0

.∙.ɑ(/+〃)>/?(/+〃)，故正确；

对于D：取。=2,/?=；时，

α+l=⅛+l=∣,此时：“++?不成立，故错误；

ab2ab

故选：ABD.

ɪl.若方程XIg(X+2)=1的实根在区间(A«+1)(ZeZ)上，则％的值可能为()

A.-2B.ɪC.2D.O

【答案】AB

【分析】依据方程的根与零点的对应关系转化为函数的零点来证明，可构造函数/(X)=Ig(X+2)-L

X

由零点的存在性定理验证.

【详解】X=O不是方程Xlg(X+2)=1的实根,所以方程Xlg(X+2)=1即方程lg(x+2)=J

分别作出函数y=ig(χ+2)和》=•!•的图像，

X

从图像上可得出：方程lg(x+2)=1在区间(-2,-1)和(1,2)内各有一个实根.

X

下面证明：方程lg(x+2)='在区间(-2,-1)和(1,2)内各有一个实根，

X

即证函数/(X)=Ig(X+2)」在区间(-2,-1)和(1,2)内各有一个零点，

X

函数/(X)=Ig(X+2)-：在区间(1,2)是增函数，又川)=lg3-l<0,〃2)=lg4-；=lg4-lg厢>0,即

/⑴"(2)<0,

由零点存在性定理知，函数/(X)=Ig(X+2)-1在区间(1,2)内仅有一个零点，即方程Ig(X+2)=L在区间

XX

(1,2)内有且仅有一个实根，

同理得函数Ax)=Ig(X+2)」在区间(-2,-1)是增函数,当X趋近于-2时，/U)<0,/(-1)>0,

X

则有函数/(X)=Ig(X+2)在区间(-2,-1)内仅有一个零点，即方程Ig(X+2)=』在区间(-2,-1)内有且

XX

仅有一个实根.

所以方程Xlg(X+2)=1在区间(-2,-1)和(1,2)内各有一个实根，则出的值可能为-2或1.

故选:AB.

12.已知函数/(x)=tan[2x-5),则下列命题中正确的有()

A."x)的最小正周期为∣∙

B."x)的定义域为,IXeR,xwg+2(ZeZ)

C./(x)图象的对称中心为(弓+1,θ),ZeZ

D.f(x)的单调递增区间为+令)，⅛eZ

∖ZoZOJ

【答案】ACD

【分析】根据正切函数的图象及性质解决即可.

【详解】由题知，函数/(x)=tan(2x-：),

,、TrTC

所以/(χ)的最小正周期为T=同=5,故A正确；

“X)的定义域满足2x-p>E,即xd+g,(keZ)

(lζττ3冗1

所以“X)的定义域为b-∣x∈R,x≠y+M(Λ∈Z),故B错误；

/(x)图象的对称中心应满足2xJ=g,即X=与+?keZ

所以f(x)图象的对称中心为仁+$0),kwZ,故C正确；

/(x)的单调递增区间应满足一g+fai<2x_/<1+E,即"—g<χ<W+当，ReZ,

2422o28

所以“X)的单调递增区间为佟2+当，keZ,故D正确；

∖ZoZoJ

故选：ACD

三、填空题

2

5

13.计算：ig4+21g5+log28+8=------•

【答案】9

【分析】由指数、对数运算公式可得结果.

、、22

52335222

【详解】lg4+21g5+log28+8=Ig4+Ig5+Iog22+(2)=lg(4×5)+3+2=IglO+7=2+7=9

故答案为：9.

14.函数/(x)=lg(tanx-1)的定义域为.

【答案】f→⅛π,→⅛π∖(k∈Z)

【分析】根据对数函数真数大于0,正切函数图象性质解决即可.

【详解】由题知，/(x)=lg(tanx-l),

π.π,

tanx-1>0-+κπ<x<-+κπ

1

所以兀，，即,解得色十⅛π<x<'+Z肛A∈Z,

x≠--∖-kκπ,42

2

所以函数/(x)=lg(tanx-l)的定义域为++(Z∈Z)

故答案为：(1+阮］+%兀)(ZeZ)

15.已知sin2α+sinα=I-CoS2α,cr∈(0,π),则sin2α=.

3

【答案】-##0.75

4

【分析】已知等式用倍角公式化简得Sina-CoSα=g,两边同时平方可求得sin20.

【详解】已知sin2α+sina=l-cos2α，由倍角公式可得

2sinacosσ+sincr=l-(l-2sin2=2sin2a,

σ∈(0,π),Λsina≠O,有2cosα+l=2Sillα,即Sina-COSa=；,

113

两边同时平方得si∏2α-2sinαcosα+cos2α=-,即I-Sin2ɑ=-,所以sin2α=-.

444

3

故答案为：-

16.已知函数/(x)=2cos(0x+s)(ω>0,∣^∣<y)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所

有的点向左平移1个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

所得函数图象的解析式为.

【分析】根据图象求得/(X)=2COS(2X-)将函数"X)图象上所有的点向左平移已个单位长度,

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不

变)，得y=2cosx,即可解决.

【详解】由题知，函数/(x)=2cos(g+s)Cω>O,H<∣)的部分图象如图所示,

所以69=2,

所以/(X)=2cos(2x+⅛?),

因为图象经过点住,2),

TT

所以一+9=0+2⅛π,左∈Z,

6

因为网<],

所以S=-STT

O

所以F(X)=2C°S(2X-「

将函数f(x)图象上所有的点向左平移1个单位长度,

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

得y=2cosx,

所以所得函数图象的解析式为y=2costr,

故答案为：y=Icosx

四、解答题

17.已知全集为R,集合A={x∣l≤x≤2},B=[x∖x<m^1x>2ιn+l,m>0].

(1)当〃?=2时，求AC5；

⑵若Au4B,求实数，〃的取值范围.

【答案】（D{x∣l≤x<2}

⑵?1

【分析】（1）根据机=2,求出集合8,再根据集合的交集运算，即可求出结果;

∖m≤1

（2）先求出∖B,再根据4αδ-B,可得.，C,求解不等式即可.

[2≤2∕n÷l

【详解】（1）解：当加=2时，3={x∣x<2或x>5},

又A={x∣l≤x≤2},所以AcB={x∣l≤x<2};

（2）因为B={x∣x<加或X>2M+1,”2>O},所以48={xM≤x≤2m+l},

又AbB,所以《∖tnd≤∖m，解得5I—刖「1-

所以实数机的取值范围ɪ,ɪ

sin(π-cr)cos(2π-α)tan(一2)

18.已知/(a)=

tan(π+6z)sin(-π-α)

⑴化简/(α);

（2）若α是第三象限角，且cos（α音）=；,求f（α）的值.

【答案】(l)∕(α)=-CoSa

⑵/⑻=孚

【分析】（1）利用诱导公式直接化简;

（2）利用诱导公式化简，利用同角三角函数的关系求值.

sin(τt-α)cos(2τι-α)tan(-α)_-SinaCoSa∙tana

【详解】（1）/（«）=-CoSa.

Ian(兀+a)sin(一π-a)tanσ∙sina

1Sina=」

(2)Vcosa=-sɪna=—

55

-2√6

又α是第三象限角，:∙COSa=-JI-Sin?a=-------

5

故f(«)=-CoSa=~~^

19.己知函数g(x)是/(x)=α'(α>()且4≠1)的反函数,

⑴求/(x)与g(x)的解析式;

(2)比较/(0.3),g(0∙2),g(L5)的大小.

【答案】⑴/(x)=2*,g(x)=Iog2X

⑵.f(0∙3)>g(L5)>g(0∙2)

【分析】(1)利用反函数的定义即可求解；

(2)代入数值，与中间变量“1”、“0”作比较即可.

【详解】⑴••♦函数g(x)是/(x)=α'(α>0且α≠l)的反函数,

Λg(x)=logax(α>0且α≠l).

Λlog02√2=∣,

∙'∙aι_25/2，解得0=2.

t

：./(x)=2,g(x)=log2x.

(2)V∕(O.3)=2O∙3>2O=1,

g(0.2)=Iog20.2<0,

又g(l.5)=log2l.5<log22=l,

J≡Lg(1.5)=log21.5>Iog2I=O,

Λ0<g(l,5)<l,

Λ∕(0.3)>g(1.5)>g(0.2).

20.已知函数,f(x)=2χ2+4x+〃？

(1)若不等式/(x)≤0的解集为空集，求〃?的取值范围

⑵若小>0,/(x)<0的解集为(α,6),3+1的最大值

aD

【答案】(l)(2,+co)

⑵一9

【分析】(1)由不等式/(x)≤0的解集为空集等价于2f+4x+机>0恒成立，结合/<0,即可求解;

(2)根据题意转化为α力是方程2/+4x+加=0的两个实根，得至∣Ja+8=-2,ab>O,结合

—+ɪɪ-ɪf-+∙∣‰+⅛)=-^［ιθ+^-+-»结合基本不等式，即可求解.

ab2∖ab)2(ba)

【详解】(1)由题意，函数/(x)=2∕+4x+M,

不等式/(x)≤O的解集为空集等价于"x)=2x2+4x+m>O恒成立，

即A=16-8mv0,解得加›2,

即加的取值范围为(2,+∞).

(2)若机>0,/(“<0的解集为(g6),所以/(x)=0有两个不同实根。力,

/77

即ɑ,是方程2χ2+4x+τW=O的两个实根，故a+/?=—2,ab-->O,

2

故”力同为负值,

当且仅当学=瓯时，即“=方=-］时等号成立，

ba33

QO

故巳+1的最大值为-9.

ab

21.已知函"χ)="*数是奇函数，且12)=：.

(1)求实数，"和"的值；

(2)求函数兀V)在区间［-2,-1］上的最值.

45

【答案】⑴实数，"和"的值分别是2和0；(2)∕ωraax=--,∕ωrain=--.

【详解】试题分析：已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，由于函数是奇

函数，贝IJ/(-X)=-/a),又f(2)=g，列方程组解出m,n,求出函数的解析式，有了函数的解析式

可以利用定义研究函数的单调性，也可借助对勾函数研究函数的单调性，也可借助导数研究函数的

单调性，进而求函数在某区间上的最值.

试题解析：

(1)∙.∙yU)是奇函数，.*.χ—χ)=—/U),

・mx1+2ιwc2+2mx1+2

•・------=--------=-------.

-3x+〃3x+几-3x-n

比较得〃=一九,"=O.

又12)=|,.2=[,解得，"=2.

因此，实数m和〃的值分别是2和0.

2

⑵由⑴知段)=4O一r+2=7=r+；2.

3x33x

任取X/,X2≡[—2,—1],且X∕VX2,

2八1、2XX,-1

则人刈)一次X2)=-(ɪ/—X2)(1^­)=T(xi—X2)∙^.

ɔ人l∣人OJ人人ɔ

V-2<X∕<X2≤-1时，

Λx∕-X2<0,X∕X2>0,X/X2—1>0>

ΛXΛ∕)-ΛX2)<0,即y(x∕)<χx2)∙

函数y(x)在[―2,—1]上为增函数，

4