重庆市巴南区科学城中学2023-2024学年九年级上学期 开学数学试卷

2023-2024学年重庆市巴南区科学城中学九年级（上）开学数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AX

C.Q

要从="的图象得到直线=竽,就要将直线=々（

2.yyyx)

A.向上平移I个单位B.向下平移I个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

3.如图，在△4BC中，。是ZB边上一点，过点D作DE//BC交4C于

点E,若A。：DB=3：1,则SAADE：S-BC的值为（）

D⅞

4.如图，在A48C中，∆ACB=90°,将△4BC绕点C逆时针旋

转得到△力ι∕C,此时使点A的对应点儿恰好在4B边上，点B的

对应点为B],4Bι与BC交于点E,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=EBl

B.CA1=A1B

C.AlBlJLBC

D./.CA1A=/.CA1B1

5.如图，△48C内接于。。，E是前的中点，连接BE,OE,AE,

若NBAC=70。，则/OEB的度数为（）

O.

A.70°

B.65°

C.60°

D.55°

6.如图，在菱形4BC。中，对角线HC与BD交于点。，在BD上取

一点E,使得4E=BE,AB=10,AC=I2,则BE长为（）

25

T

D.⅛

4

7.如图，AB是。。的直径，E为。。上一点，BD垂直平分OE交0。

于点D,过点。的切线与BE的延长线交于点C.若CD=，3，则AB的

长为（）

A.4

B.2

C.4√3

D.2y∏

8.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（α≠0）与一次函数y=acx+

b的图象可能是（）

2

9.如图，二次函数y=ax+hx÷C的图象关于直线％=1对称，与％轴交于A(XLO),B(x2∕θ)

两点，若一2VXIV-1,则下列四个结论：①3V>⅛<4,②3α÷26>0,(3)b2>α+c+4QC,

④Q>b>c,(5)a(m+l)(m—1)<6(1—m).正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对

这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2,3进行“差绝对值运算"，得到：|1-2|+

∣2-3∣+∣1-3∣=4.

①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”的结果是35；

②X,-f,5的“差绝对值运算”的最小值是S

③α,b,C的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；

以上说法中正确的个数为（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.若函数y=告在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

12.把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转度，才能与原来的图形重合.

13.如图，直线AO,BC交于点、0,AB//EF//CD,若4。=2,OF=1,

FD=2,则段的值为.

14.有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0,-1,2,-3.把它们全部背面朝

上，抽出一张记为数加作为点4的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点4的纵坐标.则点

A(Tn,n)在第四象限内的概率为一.

15.如图，RtΛABC^>Z.ACB=90o,AC=BC=3,将绕

点B逆时针旋转得到44'B'C'.当点C'恰好落在斜边AB上时图中

阴影部分的面积为

16.在正方形4BC0中，点E、F分别在BC、4。边上，连接DE、EF,

DE=EF,DGIEF交AB于点G,H为垂足，GH=2,DH=4,则

线段HE的长度为.

17.若整数α使得关于X的分式方程意号+：=原有正整数解，且使得关于y的不等式组

出一3>1

23

-1v有解，那么符合条件的所有整数α的和为_______.

亨≥3-α

18.一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数

m,那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定F(Tn)为交换位置后组成的两位数与原两

位数的平方差.例如：将27交换位置后为72,则2772是一个“顺利数”，且F(2772)=72?-

272=4455,若四位正整数n,n的千位数字为ɑ,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,

其中α,b,c,d为整数，l≤α,b,c,d≤9,且c<d,以n的十位数字和个位数字组成两

位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s,若F(S)=IOOla+IlOb,则

α+b的值为；满足条件的所有数n的最大值为.

三、解答题(本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题10.0分)

计算：

(1)计算：(一；)2+2-2一(2—兀)°+|3—门|；

(2)(2x-1)(2X-3)-(1-2x)(2-x).

20.(本小题6.0分)

先化简再求值；名+(言+α-i),其中α是整数，且满足-2<α≤2.

21.(本小题10.0分)

为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛.现从七、八年级

中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用X(X为每分钟打字个数)表示，共

分五个等级M(X<60),B(60≤X<70),C(70≤x<80),£)(80≤x<90),E(90≤x≤100).

七年级抽取的20名学生的成绩分别是：79,87,71,84,75,79,88,71,76,91,76,

79,83,71,75,79,87,63,84,80

八年级抽取的学生在。等级的成绩分别是：89,82,82,84,80,84,81,82,82,83,81

抽取的七、八年级学生打字成绩统计表

平均数中位数众数

七年级78.979b

八年级79a82

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，并直接写出α,b的值；

(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由(写出一条理

由即可)；

(3)已知该校七、八年级各有600名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优

秀的学生共有多少人(成绩≥80的为优秀)？

抽取八年级学生打字成绩条形统计图

Ay(人数)

22.(本小题10.0分)

周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从4地出发，匀速跑向距离

120OOm处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.

(1)求小明、小红的跑步速度；

(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息)，据了解，在他从

跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平

均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，

小明从4地到C地锻炼共用多少分钟.

23.(本小题小.0分)

如图，直线，Ly=X+4与X轴交于点B,与y轴交于点4,直线G与X轴交于点C,与y轴交于

点、D,与直线"交于点E(-2,2),AO=2OD.

(1)求直线CD的解析式；

(2)直线AB上是否存在点Q,使得SAQCD=IS.CE?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请

说明理由.

*

X

24.（本小题10.0分）

如图，∆BAM+∆ABN=180°.

（1）用尺规完成基本作图：作乙BAM的角平分线4C交BN于点C,在射线AM上截取AD=ABf

连接CD（保留作图痕迹，不写作法、不下结论）.

（2）求证：四边形ABCD为菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：∙∙∙4B4M+/ABN=180。

••・AM//.

・•・∆DAC=乙BCA

•・・4C平分NBTW

ʌZ.DAC=Z.BAC

••・Z-BAC=.

・•.AB=BC

・•・AD=AB

AD

・•・BC//AD

・•・四边形/BCD是平行四边形

-AB=BC

平行四边形A8C。是菱形（）（填推理依据）.

25.(本小题10.0分)

如图，在等腰AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,点D为BC中点，点P从点。出发，沿

D→C→4方向以每秒ICm的速度匀速运动到点A设点P的运动时间为X秒，△4DP的面积为

ycm2.

根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化规律进行探究.

(1)直接写出y与X的函数关系式，注明X的取值范围，并画出y的函数图象；

(2)观察y的函数图象，写出一条该函数的性质；

(3)观察图象，直接写出当y=AD时，X的值.(保留1位小数，误差不超过0.2)

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=ɑ/+版+c与X轴交于力，B两点，点B的坐标为(1∑,0),抛物线与y轴交

于点C,对称轴为直线X=一半，连接4C,过点B作BE〃4C交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是线段AC下方抛物线上的一个动点，过点P作尸F〃y轴交直线BE于点F,过点F作FD1

AC交直线ZC于点D,连接PD,求AFDP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在第(2)小问的条件下，将原抛物线沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线过点B,点M在

平移后抛物线的对称轴上，点7是平面内任意一点，是否存在以8、P、M、7为顶点的四边形

是以BP为边的菱形，若存在，直接写出点7的坐标，若不存在，请说明理由.

27.(本小题10.0分)

如图，已知△力BC为等腰直角三角形，AC=BC且NACB=90。，。为ZB上一动点，连接CD,

把CO绕点。旋转90。得到ED,连接CE；

(1)如图1,CE交4B于点Q,若8C=6，攵，DQ=5,求4Q的长；

(2)如图2,连接BE、4E,点尸为BE中点，求证：AE=2DF；

(3)如图3,连接BE,以BE为斜边在BE右侧作以点H为直角顶点的等腰Rt△HEB,点Q为BC上

一点且CQ=3BQ,点N为AB上一动点,把^BQN沿着QN翻折到△BQN的同一平面得△MQN,

连接HM,若AC=4,当HM取最小值时，请直接写出SAHMN的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：小该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

2.【答案】A

【解析】解：新直线解析式为：y=gχ+∣,

•••原直线解析式为y=gx,

・••是向上平移I个单位得到的，

故选：A.

把新直线解析式整理得：y=∣x+∣,比例系数不变，只常数项改变，那么是进行了上下平移.原

来直线解析式的常数项是0,从0到|,是向上平移I个单位.

用到的知识点为：两个直线解析式的比例系数相同，这两条直线平行，可通过上下平移得到；上

下平移直线解析式，看常数项是如何平移的即可，上加，下减.

3.【答案】D

【解析】解：∙∙∙DE//BC,

∙,∙Δ40ES△ABC»

•・•AD：DB=3：1,

・•,AD：AB=3：4,

ʌSAyIDE：SAABC=喘A=ɪ.

故选：D.

由题意易得AD：DB=3：1,∕∖ADE-^ABC,然后根据相似三角形的性质可求解.

本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••将aABC绕点C逆时针旋转得到aAiBC

：.ABA1B1,BlC=BC,不能得到ZB=BIE,故选项A不合题意;

CA1=CA,不能得到C4ι=A1B,故选项B不合题意;

旋转角乙4C4］不一定等于乙4,

.∙.4BCBι不一定等于4A,

•••乙BCBT+不一定等于90。，故选项C不合题意;

CA1=CA,

∙∙.∆A=Z.CA1A,

由旋转可得乙4=Z.C?IIB1，

.∙.∆CA1A=^CA1B1,故选项。符合题意.

故选：D.

根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解

题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：连接。8、OCf则乙BOC==140。,

∙∙∙OB=OC,

ʌ乙OBC=乙OCB=20°,

∙∙∙E是命的中点,

・•・BE=CE'

1

・・・EBC=∆EAC=∆EAB=^∆BAC=35°,

・・.∆OBE=乙OBC+(EBC=55°,

VOB=OE,

・・.∆OEB=乙OBE=55°,

故选：D.

连接。B、OC,贝∣J4BOC=2/BAC=140。，可得Z∙OBC=20。，再证EBC=Z∙EAC=NEAB=

^BAC=35°,由三角形内角和定理求NoEB即可.

本题主要考查了圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，熟练掌握各知

识点是解决本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••四边形ABCD是菱形，

∙∙∙AC1BD,AO=CO=6,

.∙.BO=√AB2-AO2=8-

∙.∙AE2=AO2+E02,AE=BE,

.∙.BE2=36+(8-BE)2,

25

BdγE=—.

故选：A.

由菱形的性质可得4C1BD，AO=CO=6,由勾股定理可求8。的长，BE的长.

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：连接。AD,

∙∙∙oc是O。的切线，

.∙.ODLCD,

••∙Bz）垂直平分OE交O。于点。，

4ABD=乙CBD=^∆ABC,OB=BE,

•■­∆ABD=^∆AOD,OB=OE,

ʌ∆ABC=∆A0D,△OBE是等边三角形，

.∙.OD/∕BC,NoBE=60。，

.∙.BC1CD,4ABD=乙CBD=*BC=30。，

∙∙∙AB是O。的直径，

ʌΛADB=90°=乙DCB,

ABDS△DBC,

tA^_AD

Λ~BD=~DC9

22

设A。=χ9则48=2χ9BD=√AB—AD=√^3χ,

2x_x

λT^=TT

∙*∙X-2r

・•・AB=2x=4,

故选：A.

连接证明△?!BOSAOBC得黑=黑,设40=X,则48=2x,BD==

DUDC

计算即可.

本题主要考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定性质、切线的性质，熟

练掌握行管知识点是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：4、由抛物线可知，α>0,b<0,c<0,贝IJaC<0,由直线可知，αc>O,b>0,

故本选项不合题意；

B、由抛物线可知，a>0,b>O,c>0,则ac>O,由直线可知，ac>O,b>0,故本选项符

合题意；

C、由抛物线可知，a<0,b>O,c>0,则ac<O,由直线可知，ac<O,b<0,故本选项不

合题意；

。、由抛物线可知，a<0,b<0,c>0,则ac<O,由直线可知，ac>O,b>0,故本选项不

合题意.

故选：B.

先由二次函数y=ax2+bx+C的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b的图象相

比较看是否一致.

本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质.

9.【答案】C

【解析】解：：二次函数y=a/+bx+c的图象关于直线X=I对称，与X轴交于4(%,0),B(X21O)

两点，且—2<X]<—1,

.∙.3<X2<4,故①正确；

丫二次函数y=ax2+bx+C的图象关于直线X=1对称，

・•・其对称轴为直线X=1,即一4=1,

2a

・•・b=-2a,

：•3α+2b=3α—4Q=—a.

由图象可知该抛物线开口向上，

ʌα>0,

・•・3α+2b=-QV0,故②错误；

•・,抛物线与％轴有两个交点，

・・.Δ=b2-4ac>0.

由图象结合题意可知当％=-1时，y<0,

ʌα—6+c<0,

.∙.α+c<6.

Vα>0,

b=-2a<0,

ʌα+c<0,

ʌb2—4ac>a+c,即炉>α+c+4αc,故③正确；

•・・抛物线开口向上，与y轴的交点在％轴下方，

ʌa>0,c<0,

・•・a>c,

由G)可知α—b+cV0,b=-2a,

••・3Q+c<0,

:∙c<—3a,

ʌb>cf

・•.a>b>c,故④正确；

由图象可知当％=1时，y有最小值，且为α+b+c.

Va(m+I)(Zn-1)-ð(l-rri)=am2-∖-bm-a-b=aτn2+Zrni+C-(Q+b+c),

又•・•对于任意实数nɪ,都有yrn≥%=Q+b+c，

・••am2+bm+c-(α+h+c)≥0,即α(m÷l)(m—1)—h(l—m)≥0,

ʌα(m÷l)(m-1)≥b(l-m),故⑤错误.

故选：C.

根据二次函数的对称性，即可判断①：由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与X轴的交

点和X=-I时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及

a-b+c<O,即可判断④；根据图象可判断当X=I时，y有最小值，且为α+b+c.又可求出

2

a(m+l)(m-1)-ð(l—τn)=am+bm+c—{a+b+c),结合对于任意实数m,都有为l≥

y1=a+b+c,即可得出α(m+l)(m—1)-£>(1一τn)≥0,即可判断⑤.

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握数形结合思想的应用，二次函数图象与系数

的关系，二次函数的对称性是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：①对—2,3,5)9进行“差绝对值运算"得：∣-2-3∣÷∣-2-5∣+∣-2-9∣+∣3-

5∣+∣3-9∣+∣5-9∣=5+7+11+2+6+4=35,

故①正确；

②对X,-1,5进行“差绝对值运算”得：∣x+∣∣+∣x-5∣+I-|一5|=lx+?+∣x-5∣+与，

•••∣x+∣∣+∣x-5|表示的是数轴上点X到一I和5的距离之和，

•••∣x+11+∣x-5］的最小值为£+5=泽

.∙.χ,-|,5的“差绝对值运算”的最小值是：+15,故②不正确；

对a,b,C进行“差绝对值运算”得：∣α-b∣+Ia-Cl+∣6-c∣,

当Q—b≥0,α-c≥0,b-c≥0,|a—b∣+\a-c∖-∖-∖b—c∖=α-h+α-c+fa-c=2α-2c；

当α—b≥0,CL—c≥0,b-c≤0,∣Q—b∖+Ia—c∖+∖b—Cl=a—b+α—c—b+c—20—2b；

当Q—b≥0,α—c≤0,b—c≥0,∣α-fa∣+∣α-c∣+∣fo-c∣=α-ð-α+c÷h-c=0；

当Q—h≥0,α-c≤O,h-c≤0,∖a-b∖-∖-∖a—c∖-∖-∖b—c∖=a—b—a+c—b+c=2c—2b；

当Q-&≤0,Q-C≤0,b—c≤09∣α-b∣+∣α-c∣+∣h-c∣=-α+b-α+c-b+c=-2a+

2c；

当Q-b≤0»ci-c≥0,b—c≥0,Ia—b∖+IQ—Cl+∖b—Cl=-a+b+α—c+b—C=2b—2c；

当α—&≤0,Q-C≥0,b-c≤O,∣Q-b∣+∣α-c∣+∣b-c∣=-Q+b+a—c—b+c=O;

当Q-b≤0,Q-c≤0,b-c≥0,\a—b∖÷\a—c∖+∖b—c∖=—a+h-a+c+h—c=-2a+

2b；

a,b,C的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，

故③不正确，

综上，故只有1个正确的.

故选:B.

①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定：

②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.

本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解

题的关键.

IL【答案】x≥4

【解析】解：由题意得：x-4≥(λ⅛x-3≠0,

解得：X≥4且X≠3,

∙∙∙X≥4,

故答案为：X≥4.

根据二次根式，G(α≥0)以及分母不为。可得X-4≥0且X-3H0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式√-Ξ(α≥0)以及分母不为0是解题的关键.

12.【答案】72

【解析】【分析】

本题考查图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键，旋转对称图形的概念：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个

定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角.

【解答】

解：•••正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72。，

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72。.

故答案为：72.

13.【答案】I

【解析】W：-AO=2,OF=1,

.∙.ΛF=>10+OF=2+1=3,

•：AB∣/EF"CD,

BE—A1F——3,

ECFD2

故答案为：∣.

根据题意求出AF,再根据平行线分线段成比例定理计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

14.【答案】ɪ

O

【解析】解：列表如下:

0-12-3

0(TO)(2,0)(-3,0)

-1(OT)(2,-1)(-3,-1)

2(0,2)(-1.2)(-3.2)

-3(0--3)(-l>-3)(2--3)

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中点4(j∏,n)在第四象限内的结果数有2种，

・•・点4gn)在第四象限内的概率为7⅛=ɪ,

IZO

故答案为：ɪ

O

先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到点A(Tn,71)在第四象限内的结果数，最后依据概

率计算公式求解即可.

本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键.

15.【答案】y

【解析】解：MABC中，Z.ACB=90°

.∙.AB=3√~2,

•••将4力BC绕点B顺时针方向旋转到△ABC'的位置，此时点4恰好在CB的延长线上，

.∙.ΔABC^A'BC',

.∙.∆ABA'=450=∆CBC',

''S阴影=S扇形484,+SAABC-S扇形CBC，—ShAiBC'

45π×(3√^)2145π×321

ɜgθ+2X3X3ɜðθaX3X3

9π

=

故答案为：誓

O

由将AABC绕点8顺时针方向旋转到△ABC'的位置，此时点4'恰好在CB的延长线上，可得△

ABC^A'BC',由题给图可知：S阴影=S扇形ABA，+SgBC-S扇形CBC,-Sg,pc，可得出阴影部分面积.

本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方

法是解题的关键.

16.【答案】2底

【解析】解：VDE=EF,

・•・Z-EDF=乙EFD,

•・•四边形4BCD是正方形，

∙.AD∕∕BCfZTI=90。，

：•Z-EDF=∆DEC,

ʌ乙EFD=Z-DEC»

VDG1EF,

・•・乙DHF=90°,

・・・乙EFD+乙FDH=90°,

VLA=90°,

・•・Z-DGA+乙FDH=90°,

ʌZ.DGA=乙EFD,

：•Z-DGA=Z.DEC,

・・・四边形ABCD是正方形，

・•・∆A=∆C=90o,AD=CD,

在aADG和aCOE中，

乙4=ZC

∆DGA=乙DEC>

AD=CD

•••△4。G三4CDE(44S),

∙'∙DE=DG=GH÷DH=2+4=6,

-DGLEFf

••・乙DHE=90°,

・・・HE=√DE2-DH2=√62-42=√-20=2屋,

故答案为：2√"T.

先根据等边对等角得到ZECF=4EF。，再根据正方形的性质、同角的余角相等证出ZOGA=乙DEC,

从而利Π144S证得△力DG和4CDE全等，得出DE的长，在Rt∆DHE中根据勾股定理即可求出HE的

长.

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，等边对等角，同角的余角相等，

掌握这些性质是解题的关键.

17.【答案】16

【解析】解：解分式方程心+各占得：X=提，

分式方程的解为正整数解，

.∙.a-2=1或2或4或8,

又•・•X≠4且%≠0,

ʌQW4,

.∙.a=3或6或10,

fz±l.y∑ι>ι

••・关于y的不等式组U3有解，

(ɪ≥3-ɑ

・•・2Q—5>L

解得：a>3,

综上，符合题意的整数α的值有6,10,符合条件的所有整数ɑ的和为16.

故答案为：16.

根据分式方程的解为正整数解，求得α=4或6或10,根据关于y的不等式组有解，解得：α>3,

所以符合题意的整数ɑ的值有6,10,即和为16.

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0

的情况.

18.【答案】95438

【解析】解：由题意知，

F(S)=(IOd+c)2-(10c+dT=1001α+110b,

整理得，9α2-9c2=91α+IOh,

即α+b=9(d2—C2—IOa-b),

又1≤α,b,c,d≤9,得2≤α+b≤18,

得α+b=9.

由Q÷ð=9(d2—c2—IOa—b),得9Q+10=d2—c2=(d+c)(d—c)；

1≤ɑ,b,c,d≤9,且c<d,得3≤cf2-。2工80,

分类讨论：

根据α为千位数字，α+b=9,可知b越小，Q越大，n越大，

当Q=9时9α+10=91,不符合题意；当α=8I⅛9Q+10=82,不符合题意；

当α=7时9Q+10=73,不能分成(d+c)(d-c),不符合题意；

当a=6时9α+10=64=4xl6,｛片；：*解得不符合题意；

当a=5时，9α+10=55^+c=J1,解得，符合题意;

则当H为5438时，是满足条件的最大值.

由题意知，F(s)=(10d+c)2-(10c+d)2=1001α+110b,a+b=9(d2-c2-10α-fa),整

理成倍数的情况，又根据题目中的取值范围，得α+b=9,3≤d?-c?≤80.分类讨论：根据ɑ为

千位数字，α+b=9,可知b越小，α越大，n越大，当a=9时9α+10=91,不符合题意；以此

类推，当a=5时，利用二元一次方程组进行解答，符合题意；进而作答即可.

本题考查因式分解的应用，两整数的平方差利用二元一次方程组进行计算，分类讨论思想的应用；

解题的关键是整理出取值范围并某个整数的倍数的关系，分类讨论时根据题意从大到小讨论减少

计算的步骤.

19.【答案】解：(1)原式=；+2-1+3-，弓

=∣+2-‹3

=I-口

(2)原式=4X2—6x—2%+3—(2—X—4x+2x2)

=4X2—8x+3-2÷5x-2x2

=2x2—3%+1.

【解析I(I)根据绝对值的性质，零指数幕，负整数指数幕进行计算即可；

(2)利用多项式乘以多项式法则进行计算即可.

本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：言+(看+a—1)

_次2a-l+(a-1)2

一(a+l)(a-l)'a-1

_α2.2α-l+a2-2α+l

=(α+l)(α-l)α→

2

_α.Q2

-(α+l)(α-l)ɑɪi

__2，一1

(α+l)(α-1)ɑ2

1

=α+l,

∙∙∙α是整数，且满足-2<α≤2,

α为-1,0>1>2,

要使分式；］÷(2°；+α—1)有意义,必须a+1：AO,a—1≠0,2α—1≠0,a2≠O,

所以ɑ不能为—1,1>ɪ.0.

所以取a=2,

当α=2时，原式=击=；.

【解析】先根据分式的加减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘

法，根据分式有意义的条件求出α不能为-1,1,ɪ,0,取α=2,最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

21.【答案】解：(1)八年级C等级人数为：20-1-0-11一2=6(人)

补全条形统计图如图：

抽取八年级学生打字成绩条形统计图

七年级20名学生的成绩7(9分)人数由4人，人数最多，

七年级学生打字成绩众数b=79,

因为八年级抽取的20名学生的打字成绩从小到大排在中间的两个数分别是81,82,

.∙.八年级学生打字成绩中位数α=三岁=81.5；

(2)八年级的学生上机操作能力更好，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级,

众数也大于七年级，故八年级的学生上机操作能力更好；

(3)600×ɪ+600×ɪl=630(人)，

答：两个年级打字成绩优秀的学生共有630人.

【解析】(1)根据总人数是20人，可得C等级的人数为：20-1-0-11-2=6(人)，从而补全条

形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出a、b的值；

(2)根据表格中的数据，可以得到哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由；

(3)用样本估计总体可得结果.

本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

22.【答案】解：⑴设小红跑步速度是xτn∕min,则小明跑步速度是1.2∕min,

根据题意得:1200012000

X1.2%

解得：X=400,

经检验，X=400是所列方程的解，且符合题意,

∙∙∙1.2x=1.2X400=480.

答：小明跑步速度是480τn∕m讥，小红跑步速度是400m∕m讥；

(2)设小明从4地到C地锻炼共用y分钟，

根据题意得：10X30+(10+y-30)(y-30)=2300,

整理得：y2-50y-1400=0,

解得：为=-20(不符合题意，舍去)，y2=70.

答：小明从4地到C地锻炼共用70分钟.

【解析】(1)设小红跑步速度是％m∕min,则小明跑步速度是1.2Xm∕min,利用时间=路程+速度，

结合小明比小红早5分钟到达B地，可列出关于％的分式方程，解之经检验后，可得出小红跑步的

速度，再将其代入1.2X中，即可求出小明跑步的速度；

(2)设小明从4地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热

量”，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

23.【答案】解：(1)∙∙∙直线Ly=X+4与％轴交于点氏与y轴交于点4

••・A(0,4),B(-4,0),

・•・OA=OB=4,

-AO=2ODf

・・・D(O,-2),

设直线C。的解析式为y=fcx+h,

把E、D的坐标代入得t,1b=2,

解瞰口

，直线CD的解析式为y=-2x-2；

(2)存在,

令y=0,则一2%—2=0,

解得％=—1，

ʌC(-l,0),

：•BC=3,

λS>BCE=∕X3X2=3,

・・c_3

∙∙∙XQCD=2^AcBCE'

λSAQCD=J*

VCD=√l2+22=口，CE=√(-2+I)2+22=√-5,

ʌCD=CE,

9

λSAQCE=SAQCD=2,

设Q(zn,τn+4),

当Q在BC的下方时，SABCQ=；X3X(-m-4)=|,

・•・m=—5,

二此时Q(—5,-1)；

当Q在BC的上方时，SXBCQ=ɪ×3×(m+4)=γ,

.∙m=I9

••・止匕时。(1,5)；

综上，点Q的坐标为(一5,-1)或(1,5).

【解析】(1)由直线。的解析式求得4、B的坐标，进而求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求

得直线C。的解析式；

(2)首先证得C。=CE,即可得到SAQCD=ISABCE=p设Q(m,m+4),分两种情况根据题意列出

关于m的方程，解方程即可求得Q的坐标.

本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得

交点坐标以及分类讨论思想的运用是解题的关键.

24.【答案】BN∆BCABC一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)证明：∙.∙∆BAM+Z.ABN=180°

.∙.AM//BN,

・•・乙DAC=2BCA

•・•AC平分4840

・∙・Z-DAC=Z-BAC

：•Z-BAC=∆BCA

・•.AB=BC

：•AD=AB

.•・BC=AD

VBC//AD

・・・四边形力BCO是平行四边形

・・•AB=BC

平行四边形力BCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

故答案为：BN,∆BCA,BC,一组邻边相等的平行四边形是菱形.

(1)根据角平分线的作法即可完成作图；

(2)结合(1)根据菱形的判定即可完成证明.

本题考查了作图-基本作图，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱

形的判定定理.

25.【答案】2或4.7

【解析】解：(1)∙∙∙AB=AC,点。为BC中点，

•••AD1BC,DC=^BC=3cm,

在Rt△ACD中，

AC=5cm,DC=3cm,

.∙.AD=√AC2-CD2=√52-32=4cm，

•••点P以每秒ICTn的速度匀速运动到点4运动时间为X秒，

二点P运动的路程为Xcm,

①当点P在DC上，即当O≤尤≤3时，

•・•DP=Xcm,

11

y=-AD∙DP=-×4x=2%,

②当点P在CA上时，即当3<x≤8时，

AP=DC÷C√1-x=3+5-x=8-x(cm),

过点P作PE_£于点E,

•・・DCIaD,

・•・PE//DC,

APE^LACD,

.PE_AP

••—,

CDAC

畔=⅞'

PE=-∣X+y,

IAnCL1,3.24、6,48

∙*∙y=2A。∙PE=—×4x×(――X+—)=——%+—,

(2xt0≤x≤3,

・•.y与%的函数关系式为：y=]648

(―g%~r-ξ-,ɔ<XSo

列表如下：

X038

y060

函数图象如下:

7

6

5

4

3

2

1

(2)答案不唯一，比如：

①当0<x≤3时，y随X的增大而增大，

②当3<x≤8时，y随X的增大而减小；

(只要写出一条即可)；

(3)-AD=4,

•・・直线y=4时，与图象交点的横坐标就是要求的X的值，

观察图象，当y=4D时，X=2或4.7.

故答案为：2或47(答案不唯一，只要误差不超过0.2均可).

⑴分点P在DC上和C力上分别讨论即可；

(2)从函数的某一方面性质，比如增减性写出一条即可；

(3)根据函数图象，利用关系y=AD,由图象找出X的对应值即可.

本题考查研究函数的一般方法，解题涉及分段函数，一次函数，掌握研究函数的一般方法是解题

的关键.

26.【答案】解：(1)点B的坐标为(、厂20),抛物线的对称轴为直线一手，则点A(-4ΛΛ20),

设抛物线的表达式为：y=α(x+4√-2)(x-√^2).

即y=a(x2+3y∕~2x-8)=ax2+3√-2αx—8α,

即-8α=-2/7,

解得：a=

4

故抛物线的表达式为：丫=毕%2+。％一2口;

∙z42

(2)由点力、B、C的坐标知，AB2=50,AC2=40,BC2=10,

则44BC为直角三角形且乙4CB为直角，

FDIAC,乙4CB为直角，则OF〃BC,

由点4、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-1x-2<2©,

同理可得：直线BE的表达式为：y=-jχ+≤2,直线BC的表达式为：y=2Q-C),

设点F(m,—+殍)，则点Pon+^m—2√-2)>

VDF//BC,

则直线DF的表达式为：y=2(x-m)—gm+¥②，

联立①②得：—；X-2√~Σ=2(x—m)—TnI+?，

解得：X=m—yj~~2—XD9

则^FDP面积=γFP×(XF-切)

=ɪ×(-ɪm+ɪ-早/-Im+2l∑)×(m-m+√-2)

=—ɪm2—yΓ~2m÷ɔ

42

∙∙∙-ɪ<0,故AFCP面积有最大值，最大值为2，

42

此时，m=-2，N，点P(-2∕2-3l∑);

(3)存在，理由:

>Γ22l3CFy∏,,25√^

y=-x^+-x-2y∕2=-(x+-Y-----—

设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位,

2

则平移后的抛物线表达式为：y=Q(x+^-t)-竽+2t，

J4、278

将点B的坐标代入上式得：O=孕(X+学一t)2一粤N+2t,

4LO

解得：t=∖Λ-2,

则新抛物线的对称轴为-?+。=_浮，

则设点M(—qz,τn),点τ(s,t),

由点P、B的坐标得，PB=J(√^7+2√^2)2+(3√-2)2=6>

当PB为菱形的边时，则PB=PM,

w(-ɪ+2√^)2+(τn+3∖Λ2)2=62,

解得：7n=—第或Y立;3E,

即点M的坐标为(一个,-82答与或(_年,:^笋卫)，

当PB为菱形的边时，BM的中点即为PT的中点，

由中点坐标公式得：-2C+s=q一号，

,-3y∕~2+t=τn

则点T的坐标为(乎,-岑5)或(苧，空)•

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)求出点。的横坐标，利用AFDP面积=2XFPX(XF-X0),即可求解；

(3)设抛物线沿CB向右t个单位，则向上平移2t个单位，则平移后的抛物线表达式为：y=?Q+

浮_。2一驾I+2t,求出t=√^N,再利用菱形的性质即可求解.

Zo

题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、直线与抛物线围成的图形的面积、

菱形的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

27,【答案】(1)解:如图所示,将CQ绕点C顺时针旋转90。,得到C