山东省菏泽市安仁中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市安仁中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是（）A．若统计量X2＞6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌B．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C．若从统计量中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断错误D．以上说法均不正确参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：若Χ2＞6.64，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故B不正确．若从统计量中求出有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断出现错误，故C不正确．故以上三种说法都不正确．故选D．2.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 参考答案：B3.椭圆的焦距为A．2

B．3

C．

D．4参考答案：C4.已知，，，则下列三个数，，（

）A.都大于4 B.至少有一个不大于4C.都小于4 D.至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．5.已知变量x,y满足条件则x+y的最大值是(

)

A.2

B.5

C.6

D.8参考答案：C6.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B7.（5分）（2015?宿州三模）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．8.已知点A（2，3）与B（﹣1，2），在直线ax+2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＞2} B．{a|a＜﹣6} C．{a|a＞2或a＜﹣6} D．{a|﹣6＜a＜2}参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及A，B在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点A（2，3）与B（﹣1，2），在直线ax+2y﹣a=0的两侧，∴A，B两点对应式子ax+2y﹣a的符号相反，即（2a+6﹣a）（﹣a+4﹣a）＜0，即（a+6）（4﹣2a）＜0，∴（a+6）（2a﹣4）＞0，解得a＞2或a＜﹣6，即实数a的取值范围是{x|a＞2或a＜﹣6}，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用A，B在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键．9.四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出

考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}12.抛物线的焦点坐标是__________.参考答案：13.在中。若，，，则a=

。参考答案：1

14.随机变量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,则P（ξ<2）=

；参考答案：0.7

15.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．参考答案：10【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．16.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为

焦.参考答案：36略17.已知，则=▲参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是椭圆M：=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据点A的坐标求出a，然后根据求出b，综合即可求出椭圆M的方程．（2）根据题意设出直线方程，与（1）中M的方程联立，然后运用设而不求韦达定理进行计算，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（，）∴，椭圆方程为①又∵．，且BC过椭圆M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入①式得b2=4∴椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意的t的取值范围为﹣2＜t＜2当直线l的斜率k≠0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直线l与椭圆M交于两点P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2②设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中点H（x0，y0），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH?kPQ=﹣1，即，即t=1+3k2．

③∴k2＞0，∴t＞1．

④由②③得0＜t＜4，结合④得到1＜t＜4．综上所述，﹣2＜t＜4．19.已知函数在[1,+∞)上为增函数，且，，．（1）求的取值范围；（2）若在[1,+∞)上为单调函数，求m的取值范围.参考答案：（1）由题意，在上恒成立，即．故在上恒成立，只须，即，只有．结合得．（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立．等价于即而．

等价于即在恒成立，而．综上，的取值范围是．20.如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解（Ⅰ）在中，，在中，，∵，

略21.(本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化为，

当，即a>0时，不等式解为.

当，此时a不存在…6分②a<0时，不等式化为，

当，即-2<a<0时，不等式解为

当，即a<-2时，不等式解为.

当，即a=-2时，不等式解为x=-1…10分综上:

a=0时，不等式解为(-∞,-1；a>0时，不等式解为；2<a<0时，不等式解为；a<-2时，不等式解为.a=-2时，不等式解集。22.已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．参考答案：考点： 数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题： 计算题；证明题．分析： （I）可先求f′（x），从而判断f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h′（x）＜0有正数解．从而转化为：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通过对a分a=0，a＜0与当a＞0三种情况讨论解得a的取值范围；（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，?，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明．当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；设当n=k时，，再去证明n=k+1时，即可（需用好归纳假设）．解答： 解：（I），定义域为（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．当x≥1时，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在单调递减区间，∴f′（x）＜0有正数解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①当a=0时，明显成立．②当a＜0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a﹣1）x+a＜0总有x＞0的解；③当a＞0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因为x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．

（9分）（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．

（12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴