2023-2024学年宁德市重点中学数学八年级上册期末教学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年宁德市重点中学数学八上期末教学质量检测模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.√6B.√12C.√18D.√27

2.一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）

A.0B.1C.-2D.4

3.如图所示.在AABC中，ZBAC=106o,EF.MN分别是AB、AC的中垂线，E、N

4.关于点P（-1,3）和点。（一1,5）,下列说法正确的是（）

A.关于直线x=4对称B.关于直线x=2对称

C.关于直线y=4对称D.关于直线y=2对称

5.8的平方根是。

A.4B.±4C.2√2D.±2√2

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60。，则顶角的度数是（）

A.30oB.30。或150。C.60。或150。D.60。或120。

7.端午节期间，某地举行龙舟比赛•甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间χ（分

钟）之间的函数图象如图所示•根据图象，下列说法正确的是（）

B.在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点

C.乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟

D.经过T分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队

X—1

8.若分式一有意义，则X的取值范围为()

x+1

A∙X=IB.x≠0C.x≠∖D.X≠—1

9.将34.945取近似数精确到十分位，正确的是()

A.34.9B.35.0C.35D.35.05

10.内角和等于外角和的2倍的多边形是()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.对于两个非0实数X,y,定义一种新的运算：**y=£+；,若1*(-1)=2,则(―2)*2

值是______

12.若不等式(α+l)x>(α+D的解集为x<l,则。满足

13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度

的营业额为10()0万元，则该商场全年的营业额为万元.

14.分解因式：4mx2-my2=.

15.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的边长

为_____

17.如图，⅜∆ABCφ,ZBAC=90o.4DJ_3C于点。，若NC=30。，BD=I,则线

段CD的长为.

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,

点A落在点A，处，折痕为DE,则A%的长是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AABC为等边三角形，AE=CD,AD，BE相交于点P,BQrAD

于点Q,PQ=3,PE=X.

（1）求证：AD=BE;

（2）求AD的长.

20.（6分）已知：如图，点E,C在线段8尸上，ACDF,ACHDF,BE=CF.求

证：ABHDE.

AD

21.（6分）解不等式：x+l>G（x-l）.

22.（8分）某班为准备半期考表彰的奖品,计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件.在

获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品.已知笔记本和水笔

在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元.

（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？

（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元.

,∖⅛π名笔记本

商誉、（元/件）（元/件）

友谊超市52

网店4.1.8―

23.（8分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换

元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式

（储—2a-1）（/-2α+3）+4进行因式分解的过程.

解：设a?—2a=A

原式=（A-I）（A+3）+4（第一步）

=4+2A+l（第二步）

=（A+1>（第三步）

=（«2-2«+1）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填代号）.

A,提取公因式B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多

项式分解因式的最后结果为.

（3）请你模仿以上方法对多项式（f—4x—3乂》2一©+11）+49进行因式分解.

24.（8分）观察下列等式:

12-4×02=1ΦS32-4×l2=5②;52-4×22=9③……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：；

（2）猜想第〃个等式（用含”的式子表示），并证明其正确性.

25.（10分）如图，把AABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均

在格点上，建立适当的平面直角坐标系xθy,使点A（l,4）,AABC与AA，B'C关于y

轴对称.

（1）画出该平面直角坐标系与AA，IrC'；

（2）在y轴上找点P,使PC+PB，的值最小，求点P的坐标与PC+PB，的最小值.

26.（10分）如图，已知CD〃BF,NB+ND=180。，求证：AB/7DE.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件：1.被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.

【详解】解:A∙指不能继续化简,故正确；

B.至=20,故错误；

C.√j医=3五,故错误；

D.07=3G故错误.

故选:A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.

2、B

【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中

位数.

【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1

即中位数.

故选:B

【点睛】

本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最

中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

3、B

【分析】先由NBAC=I06。及三角形内角和定理求出NB+NC的度数，再根据线段垂

直平分线的性质求出NB=NBAE,ZC=ZCAN,即NB+NC=NBAE+NCAN,

由ZEAN=ZBAC-(ZBAE+NCAN)解答即可.

【详解】∙.FABC中，

ZBAC=106°,，NB+NC=180°-NBAC=I80°-106°=74°,∙.∙EF∖MN分别是

AB、AC的中垂线，，NB=NBAE,NC=NCAN,即

ZB+ZC=NBAE+NCAN=74。,；.NEAN=NBAC-(NBAE+ZCAN)=106o-74

。=32。.故选B.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,能根据三角形内角和定理求

出ZB+ZC=ZBAE+NCAN=74。是解答此题的关键.

4、C

【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.

【详解】解：∙.∙点P(T3),点Q(T5),

.∙.点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；

点P、Q的中点的纵坐标为：—=4,

2

.∙.点P(-l,3)和点0(T,5)关于直线y=4对称；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.

5、D

【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题.

【详解】(±20)2=8,

8的平方根是±2&.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；O的平方根

是0;负数没有平方根.

6、B

【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角

两种情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1,

VZABD=60o,BDXAC,

ΛZA=90o-60o=30o,

.∙.三角形的顶角为30。；

②当为钝角三角形时，如图2,

ΛZBAD=90o-60o=30o,

VZBAD+ZBAC=180o,

ΛZBAC=150o

.∙.三角形的顶角为150。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必

要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键.

7,D

【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟

）之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可.

【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处

于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B错误；

c、乙龙舟队全程的平均速度是吧j=型3，故选项C错误；

4.59

D、设乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b,

（2k+b=300Ck=300

根据题意得4.5k+b=1050,解得b=-300,

故y=300x-300,;

设甲队路程y（米）与时间χ（分钟）之间的函数关系式为y=kχ,根据题意得

5kɪ1050,解得k=210,故y=210x,

y=300x-300X=W

（y=210x得彳3,

y=700

所以经过5分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确.

故选：D.

【点睛】

考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明

白图象所表示的实际意义.

8、D

【分析】根据分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：∙.∙分式二二ɪ有意义，

%+1

Λx+l≠O,

解得XW-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的

关键.

9、A

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案.

【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；

故选：A.

【点睛】

此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精

确即可.

10、D

【分析】设多边形有n条边，则内角和为180。(n-2),再根据内角和等于外角和2倍可

得方程180o(n-2)=360o×2,再解方程即可.

【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180o(n-2)=360o×2,

解得：n=6,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°(n-2).

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-1

【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案.

【详解】解：∙.T*(T)=2,...：+£=2,即a-b=2,

(—2)*2=--+—=一」("-/?)=_LX2=_].

v,-222',2

故答案为T∙

【点睛】

本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.

12^。<一1

【分析】根据(a+l)x>(α+D的解集为x<l,列不等式求解即可.

【详解】解：∙.∙(α+l)x>3+D的解集为x<l,

:∙a+l<O,

：∙ciV—1•

故答案为a<-∖.

【点睛】

本题考查了根据不等式解集的情况求参数,根据题意列出关于a的不等式是解答本题的

关键.

13、1

【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论.

【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为1-25%—35%-20%,

所以该商场全年的营业额为IOoo+(1-25%-35%-20%)=5000万元，

答：该商场全年的营业额为1万元.故答案为1.

【点睛】

本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键.

14、m(2x+j)(2x-j)

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：原式=，”(4x2-J2)=m(2x+j)(2x-j),

故答案为：，"(2x+j)(2x-y).

【点睛】

掌握因式分解的几种方法为本题的关键.

15、8

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF

的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股

定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长.

T正方形PQED的面积等于225,

Λ即PQ2=225,

：正方形PRGF的面积为289,

.∙.PR2=289,

又4PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

QR2=PR2-PQ2=289-225=64,

ΛQR=8,

即字母A所代表的正方形的边长为8.

【点睛】

本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.

X

16、--

2y

【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可.

X

故答案为：一丁.

2y

【点睛】

考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键.

17、1

【分析】求出NBAO=N5AC-NOAC=10。，求出AB=2,求出8C=4,则CZ）可求

出.

【详解】TAOJLBC于点O,ZC=IOo,

ΛZDAC=60o,

VZBAC=90o,

.∙.NBAD=NBAC-ZDAC=IOO,

.∙.在RtA480中，AB=2BD=2,

.∖RtΔABCφ,ZC=IO0,

.,.BC=2AB=4,

.'.CD=BC-BD=4-1=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查直角三角形的性质与证明,解题的关键是熟知含10。的直角三角形的性质.

18、

2

【详解】在RtAABD中，AB=4,AD=3,

2212

∙*∙BD=y∣AB+AD=y∣4+3=5，

由折叠的性质可得，AADE^∆A'DE,

ΛA'D=AD=3,A'E=AE,

.∙.A'B=BD-A'D=5-3=2,

设AE=x,贝IjA'E=AE=x,BE=4-x,

在RtAA1BE中，x2+22=（4-x）2

3

解得X=-,

2

3

π即πAE=-.

2

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）7.

【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60。可得，

NBAE=NACD=60。，然后利用“边角边”证明AABE和ACAD全等，根据全等三角形对

应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得NCAD=NABE,然后求出NBPQ=60。，再根据

直角三角形两锐角互余求出NPBQ=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解.

【详解】（1）证明：ΔABC为等边三角形，

..AB=CA^BC,ZBAE=ZACD=6Q°i

在AABE和AC4O中，

ABCA

<NBAE=ZACD=60o,

AECD

.∙.ΔABE≡ΔCW(5AS),

AD=BE；

(2)MBEACAD,

.∙.ZCAD=ZABE,

:.ZBPQ=ZABE+NBAD=ZBAD+ZCAD=ZBAE=60o；

BQlAD,

:.ZAQB=90°,

.∙.NPBQ=90°-60°=30°,

PQ=2),

..在RtABPQ中，BP=2PQ=6,

又尸E=I,

：.AD=BE=BP+PE=6+l=7.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键.

20、见解析.

【分析】根据题意先证明4ABCgZ∖DEF,据此求得NABC=NDEF,再利用平行线的

判定进一步证明即可.

【详解】'：ACHDF,

.∙.NACB=NDFE,

VBE=CF,

ΛBE+EC=CF+EC,

即:BC=EF,

在aABC与aDEF中，

VAC=DF,NACB=NDFE,BC=EF,

Λ∆ABC^∆DEF(SAS),

：.ZABC=ZDEF,

，AB〃DE.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定,熟练掌握相关概念是

解题关键.

21、χ<2+√3

【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可.

【详解】解：去括号，得x+l>6x-6,

移项、合并同类项，得(1一G)x>—1—

-1-√3-

系数化为1,得x<Y,即x<2+百r.

l-√3

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略1-G<O.

22、(1)购买笔记本15件，水笔25件；(2)20元.

【分析】(1)由题意设购买笔记本X件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；

(2)根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.

【详解】解：(1)设购买笔记本X件，水笔y件，

X+y=40

根据题意得：\

5x+2y=125

x=15

解得：，

y=25

答：购买笔记本15件，水笔25件.

(2)15×(5-4)+25×(2-1.8)=20,

答：从网店购买这些奖品可节省20元.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程

组进行求解.

44

23、(1)C5(2)(fl-l)i(3)(x-2)

【分析】(1)从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式;

(2)对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用塞的乘方计算即可.

(3)模仿例题设炉一4X=A，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解,

分解后将A换回£一4χ,再分解彻底即可.

【详解】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，

故选：C

(2)原式=(〃2-2a+1)-=[(0-=(«-1)4

故答案为：(a—I)”

(3)设f-4尤=A.

(x2-4X-3)(X2-4x+l1)+49,

=(A-3)(A+11)+49,

=(A-3)(A+ll)+49

=A2+8A+16

=(A+4)2

=(X2-4χ+4)~

=(x-2)4

【点睛】

本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分

解要彻底.

24、(1)72-4×32=13;

(2)第n个等式(2〃一1)2-4(〃-1)2=4("—1)+1,证明见解析.

【分析】(1)根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；

(2)根据题目中等式的规律可得第n个等式.再将整式的左边展开化简，使得化简后

的结果等于等式右边即可证