河南省洛阳市中河中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

河南省洛阳市中河中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，即方程，由三个不同的实数解，即有三个不同的实数解，即函数与的图象有三个不同的交点，又由，当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，其图象如图所示，且当时，，要使得函数与的图象有三个不同的交点，则，所以①正确的；当时，即，解得或，所以当时，则所以②是正确的；结合图象可得，所以③是正确的；又由，整理得，又因为，所以，即，结合③可知，所以④是错误的，故选C．

2.已知，且，则的值为（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4参考答案：C3.已知函数，若曲线只有一条切线与直线垂直，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D略4.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于A．6

B．

C．4

D．参考答案：D5.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C6.正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（）A．16 B．24 C．32 D．40参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正实数a，b满足+=1，利用基本不等式的性质得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正实数a，b满足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，当且仅当b=2a=4时取等号．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

8.

在等差数列中，若，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A9.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B10.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则（

）A.－2 B.2 C.4 D.6参考答案：A【分析】利用周期性得到及，再利用奇偶性得到值从而得到要求的函数值的和．【详解】因为的周期为2，所以且，由为奇函数，则，，但，故，故，选A．【点睛】一般地，对于定义在的奇函数，如果其周期为，那么．另外，对于奇函数、周期函数的求值问题，应利用周期性将所求的值归结为给定区间上的求值问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略13.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为

（用数字作答）.参考答案：－12614.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．15.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：16.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略17.已知函数满足：当时，；当时，．则=

_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略19.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只252.62.7

（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。20.已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M

参考答案：解析：21.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和点P（2，1）（I）判断点P和圆的位置关系；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）求出|PC|，与半径比较，即可判断点P和圆的位置关系；（II）分类讨论，利用过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，即可求该直线的方程．【解答】解：（I）∵（2+1）2+（1﹣2）2=10＜25，∴点P在圆内；（II）∵过P的直线被圆C截得的弦长为8，∴圆心到直线的距离d=3，斜率k不存在时，直线方程为x=2，满足题意；斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，圆心到直线的距离d==3，解得k=﹣，∴直线方程为4x+3y﹣11=0，综上所述，直线的方程为x=2或4x+3y﹣11=0．22.（6分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[﹣1，2]区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函数的单调递减区间为（，1）（7分）（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）